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1、第1课时14.3.2 公式法1.1.如何理解因式分解？如何理解因式分解？把一个多把一个多项式分解成几个式分解成几个整式的整式的积的形式的形式. 如果一个多项式的如果一个多项式的各项，不具备相同的各项，不具备相同的因式，是否就不能分因式，是否就不能分解因式了呢？解因式了呢？ 2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式? ? 一般地，如果多一般地，如果多项式的各式的各项有公因式，可以把有公因式，可以把这个个公因式提取出来，将多公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的式写成公因式与另一个因式的乘乘积的形式，的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法种分解因式的方法叫做提公因式法.
2、3.3.判断下列各式是因式分解的是判断下列各式是因式分解的是 . .(1) (x+2)(x-2)=x(1) (x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2) x(2) x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3) x(3) x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2 2）1. 1. 计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1） （2 2） =(x+1)(x-1)=(x+1)(
3、x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)3.3.由以上由以上1 1、2 2两题你发现了什么？两题你发现了什么？ 符合因式分解的定符合因式分解的定义，因此是因式分解，因此是因式分解, ,是利用平方是利用平方差公式进行的因式分解差公式进行的因式分解. .第第1 1题等式可以看作是整式乘法题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第中的平方差公式，第2 2题等式可以看作是因式分解中的平题等式可以看作是因式分解中的平方差公式方差公式. . 利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a-b) )能用平方差公式分解因式的多项式的特点：能
4、用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1 1）一个二项式）一个二项式. .（2 2）每项都可以化成整式的平方）每项都可以化成整式的平方. .（3 3）整体来看是两个整式的平方差）整体来看是两个整式的平方差. .两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. .【例例1 1】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2. . （2 2）9a9a2 2b b2 2. .【解析解析】（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 = =（5+4x)(55+4x)(54x4x）. . （2 2
5、）9a9a2 2b b2 2 = =（3a3a）2 2（b b）2 2 = =（3a+b)(3a3a+b)(3ab b）. .【例题例题】【例例2 2】把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . （2 2）2x2x3 38x.8x.【解析解析】（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m +nm +n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m +=3(m +n)+(mn)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n+ m3 m +3n+ mn)(3 m +
6、3nn)(3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +2 m +n)(mn)(m +2n +2n）. . （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）. . 有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，再考虑用公式公式.例例2. 分解因式：分解因式：1.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x -x
7、2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2能，能，x x2 2-y-y2 2=(=(x+y)(x-yx+y)(x-y) )能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(=(y+x)(y-xy+x)(y-x) )不能不能不能不能【跟踪训练跟踪训练】练习练习1.分解因式：分解因式：2 2. .判断下列分解因式是否正确判断下列分解因式是否正确. .（1 1）（）（a+ba+b）2 2c c2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2c c2 2. .（2 2）a a4 41=1=（a a2 2）2 21=1=（a a2 2+1)+1)(a(a2 21).1).【
8、解析解析】（1 1）不正确）不正确. . 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（右边应是整式乘积的形式，但（1 1）中右边还是多项式的形式，）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解. .（2 2）不正确）不正确. .错误原因是因式分解不彻底，错误原因是因式分解不彻底，因为因为a a2 21 1还能继续分解成（还能继续分解成（a+1a+1）（）（a a1 1）. .应为应为a a4 41=1=（a a2 2+1+1）（）（a a2 21
9、1）= =（a a2 2+1+1）（）（a+1a+1）（）（a a1 1）. .3.3.分解因式：分解因式：（1 1）x x4 4-y-y4 4. . （2 2）a a3 3b-ab.b-ab.【解析解析】(1)(1)x x4 4-y-y4 4 = =（x x2 2) )2 2-(y-(y2 2) )2 2=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).(2)a(2)a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a-1).=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再每一个多项式都不能再
10、分解为止分解为止.=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) )1.1.（杭州（杭州中考）分解因式中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .【解析解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式
11、分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 4.4.（东阳（东阳中考）中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1).-1)=x(x+1)(x-1).答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 5.5.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解: =_.: =_. 【解析解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（
12、x+3x+3）(x-3)(x-3)7.7.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2. .【解析解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =199+195+191+ =199+195+191+ +3+3 =5 050. =5 050.6.用简便方法计算：用简便方法计算： 982-22.三、巩固提高三、巩固提高
13、7.分解因式：分解因式：(1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .8.简便计算：简便计算：利用因式分解计算利用因式分解计算9.计算：计算：二二、探究新知、探究新知综合运用综合运用 1 如图，外圆半径如图，外圆半径R=9.5 cm，内圆半径，内圆半径r=8.5 cm，求圆环（阴影部分）的面积，求圆环（阴影部分）的面积. Rr 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm的小正方形，求的小正方形，求
14、剩余部分的面积。剩余部分的面积。考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？1.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式: : a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a-b).).2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是: :首先提取公因式首先提取公因式, ,然后考虑用公式法然后考虑用公式法. .3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. .4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解, ,可使计算简便可使计算简便. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 纯数学是魔术家真正的魔杖纯数学是魔术家真正的魔杖. .诺瓦列斯诺瓦列斯
