《【中考数学分项真题】新定义与阅读理解创新型问题-（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考数学分项真题】新定义与阅读理解创新型问题-（原卷版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题 32 新定义与阅读理解创新型问题一、单选题一、单选题1 （四川省雅安市 2021 年中考数学真题）定义：()min,()a aba bb ab，若函数2min123yxxx，则该函数的最大值为（ ）A0B2C3D42 （广东省 2021 年中考真题数学试卷）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp，则其面积()()()Sp papbpc这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若5,4pc，则此三角形面积的最大值为（ ）A5B4C2 5D53 （内蒙古通辽市 2021 年中考数学真题
2、）定义：一次函数yaxb的特征数为, a b，若一次函数2yxm 的图象向上平移 3 个单位长度后与反比例函数3yx 的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数2yxm 的特征数是（ ）A2,3B2, 3C2,3D2, 34 （江苏省无锡市 2021 年中考数学真题）设1( ,)P x y，2( ,)Q x y分别是函数1C，2C图象上的点，当axb时，总有1211yy-恒成立，则称函数1C，2C在axb上是“逼近函数” ，axb为“逼近区间” 则下列结论：函数5yx，32yx在12x上是“逼近函数” ；函数5yx，24yxx在34x上是“逼近函数” ；201x是函数21yx，2
3、2yxx的“逼近区间” ；23x是函数5yx，24yxx的“逼近区间” 其中，正确的有（ ）ABCD5 （2021广西来宾市中考真题）定义一种运算：,a aba bb ab，则不等式(21) (2)3xx的解集是（ ）A1x 或13x B113x C1x 或1x D13x 或1x 6 （2021广西中考真题）如1,2,Mx，我们叫集合M，其中 1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在） ，互异性（如1x ，2x ） ，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合,1,2Nx，我们说MN=已知集合1,0,Aa，集合1,bBaaa，若AB，则ba的值是（ ）A1B0C1D27
4、（2021湖北中考真题）定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有 ,m pq nmnpq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： 2,34,52 53 422 若关于x的方程21,52 ,0xxk k有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A54k 且0k B54k C54k 且0k D54k 8 （2021甘肃武威市中考真题）对于任意的有理数, a b，如果满足2323abab，那么我们称这一对数, a b为“相随数对” ，记为, a b若,m n是“相随数对” ，则32 321mmn（ ）A2B1C2D3二、填空题二、填空题9 （广西贵港市 2021 年中考数学真题）我们规定：若1122,
5、ax ybxy，则1212a bx xy y 例如3(1,3),(2,4)ab，则1 23 42 1214a b 已知(1,1),(3,4)axxbx，且23x ，则a b 的最大值是_10 （辽宁省丹东市 2021 年中考数学试题）已知：到三角形 3 个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点如果ABCA是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足120APBBPCCPA （例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点） 若7,2 3ABACBC，P为ABCA的费马点，则PAPBPC_；若2 3,2,4ABBCAC，P为ABCA的费马点，则PAPBPC_11 （浙江省宁波市 202
6、1 年中考数学试卷）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点,A x y，我们把点1 1,Bx y称为点A的“倒数点” 如图，矩形OCDE的顶点C为3,0，顶点E在y轴上，函数20yxx的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点” ，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBCA的面积为_12 （山东省菏泽市 2021 年中考数学真题）定义：, ,a b c为二次函数2yaxbxc（0a ）的特征数，下面给出特征数为,1,2mmm的二次函数的一些结论：当1m 时，函数图象的对称轴是y轴；当2m 时，函数图象过原点；当0m 时，函数有最小值；如果0m ，当12x 时，y随x的增大而减小，其中所有
7、正确结论的序号是_13 （2021湖南娄底市中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记作1rad已知1rad,60，则与的大小关系是_414 （2021上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为 2，中心为O，在正方形外有一点,2P OP ，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_15 （2021湖北中考真题）对于任意实数a、b，定义一种运算：22ababab，若13xx，则x的值为_三、解答题三、解答题16 （江苏省南通市 2021 年中考数学试
8、题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点” 例如，点(1,1)是函数1122yx的图象的“等值点” （1）分别判断函数22,yxyxx的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数3(0),yxyxbx 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C当ABCA的面积为 3 时，求b的值；5（3）若函数22()yxxm的图象记为1W，将其沿直线xm翻折后的图象记为2W当12,W W两部分组成的图象上恰有 2 个“等值点”时，直接写出m的取值范围17 （江苏省常州市 2021 年数学中考真题）在
9、平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得90ATA，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点已知点2,0M 、1,0N ，点,Q m n在一次函数21yx 的图像上（1）如图，在点2,0B、0, 1C、22D, 中，点M的关联点是_（填“B” 、 “C”或“D” ）；若在线段MN上存在点 1,1P的关联点P，则点P的坐标是_；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；（3）分别以点4,2E、Q为圆心，1 为半径作EA、QA若对EA上的任意一点G，在QA上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标18 （湖南省张
10、家界市 2021 年中考数学真题试题）阅读下面的材料：如果函数( )yf x满足：对于自变量x取值范围内的任意1x，2x，（1）若12xx，都有12()()f xf x，则称( )f x是增函数；（2）若12xx，都有12()()f xf x，则称( )f x是减函数例题：证明函数2( )(0)f xxx是增函数6证明：任取12xx，且1 0x，20x 则2212121212()()()()f xf xxxxxxx12xx且1 0x，20x 120xx，120xx1212()()0xxxx，即12( )0(f xf x，12()()f xf x函数2( )(0)f xxx是增函数根据以上材料解
11、答下列问题：（1）函数1( )(0)f xxx，1(1)11f，1(2)2f，(3)f_，(4)f_；（2）猜想1( )(0)f xxx是函数_（填“增”或“减” ） ，并证明你的猜想19 （山东省枣庄市 2021 年中考数学真题）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数20xyxx的图象与性质进行探究因为221xyxx ，即21yx ，所以可以对比函数2yx 来探究列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ；x4321121212342yx 122312442123122xyx323523m310n12描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐
12、标，以2xyx相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：7（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：当0x 时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小” ）函数2xyx的图象是由2yx 的图象向 平移 个单位而得到函数图象关于点 中心对称 （填点的坐标） 20 （内蒙古赤峰市 2021 年中考数学真题）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为11,x y，点N的坐标为22,xy，且x1x1，y2y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形” 如图 1 中的矩形为点M、N的“相
13、关矩形” （1）已知点A的坐标为2,0若点B的坐标为4,4，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x=4 上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为3, 4，点Q的坐标为6, 2， 若使函数kyx的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围821 （湖北省荆州市 2021 年中考数学真题）小爱同学学习二次函数后，对函数21yx 进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程211x 的解为：_；若方程21xa有四个实数根，则a的取值范围
14、是_（2）延伸思考：将函数21yx 的图象经过怎样的平移可得到函数21213yx 的图象？写出平移过程，9并直接写出当123y时，自变量x的取值范围22 （2021江西中考真题）二次函数22yxmx的图象交x轴于原点O及点A感知特例（1）当1m 时，如图 1，抛物线2:2L yxx上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B，O，C，A，D，如下表：1,3B 0,0O1, 1CA（_，_）3,3D5, 3B4,0O3,1C2,0A1, 3D补全表格；在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L形成概念我们发现形如（1）中的图象L上的点和抛物线L上的点关于
15、点A中心对称，则称L是L的“孔像抛物线”例如，当2m 时，图 2 中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线” 探究问题（2）当1m 时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为_；在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22yxmx的所有“孔像抛物线”L，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_ （填“2yaxbxc”或10“2yaxbx”或“2yaxc”或“2yax” ，其中0abc ） ；若二次函数22yxmx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求m的值23 （2021北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，
16、OA的半径为 1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到OA的弦B C （,B C分别是,B C的对应点） ，则称线段BC是OA的以点A为中心的“关联线段” （1）如图，点112233,A B C B C B C的横纵坐标都是整数在线段112233,BC B C B C中，OA的以点A为中心的“关联线段”是_；（2）ABCA是边长为 1 的等边三角形，点0,At，其中0t 若BC是OA的以点A为中心的“关联线段” ，求t的值；（3）在ABCA中，1,2ABAC若BC是OA的以点A为中心的“关联线段” ，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长24 （2021四川
17、中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617 年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler17071783 年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地若xaN（0a 且1a ） ，那么x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，比如指数式4216可以转化为对数式24log 16，对数式32log 9可以转化为指数式239我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：11log ()loglog(0,1,0,0)aaaM NMN aaMN，理由如下：设log,logaaMmNn，则,nmMaNamnm nM Naaa由
18、对数的定义得log ()amnM N又loglogaamnMNlog ()loglogaaaM NMN根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：2log 32 _；3log 27 _，7log l =_；（2）求证：logloglog(0,1,0,0)aaaMMN aaMNN；（3）拓展运用：计算555log 125log 6log 3025 （2021重庆中考真题）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数” ，并把数M分解成MAB的过程，称为“合分解” 例如60921 29，21和29
19、的十位数字相同，个位数字之和为10，609是“合和数” 又如23418 13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234不是“合和数” （1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解” ，即MABA的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P M；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q M令 ()P MG MQ M，当()G M能被4整除时，求出所有满足条件的M26 （2021重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的 2 倍，则称这个四位数m为
20、“共生数”例如：3507m ，因为372 (50)，所以 3507 是“共生数”：4135m ，因为452 (1 3)，所以 4135 不是“共生数” ；（1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由；12（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9 整除时，记( )3nF n 求满足 F n各数位上的数字之和是偶数的所有n27 （2021四川中考真题）已知平面直角坐标系中，点P（00,xy）和直线AxByC0（其中A，B不全为 0） ，则点P到直线AxByC0 的距离d可用公式0022AxByCdAB来计算例如：求点P（1
21、，2）到直线y2x1 的距离，因为直线y2x1 可化为 2xy10，其中A2，B1，C1，所以点P（1，2）到直线y2x1 的距离为：0022222 112 115552( 1)AxByCdAB （）根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线39yx的距离；（2）在（1）的条件下，M的半径r 4，判断M与直线39yx的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由28 （2021湖北中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现：由552 5 5
22、10；11112233333；0.40.42 0.4 0.40.8；11525255；0.23.22 0.2 3.21.6；11111228282猜想：如果0a ，0b ，那么存在2abab（当且仅当ab时等号成立） 猜想证明：20ab当且仅当0ab，即ab时，20aabb，2abab；当0ab，即ab时，20aabb，2abab综合上述可得：若0a ，0b ，则2abab成立（当日仅当ab时等号成立） 猜想运用：（1）对于函数10yxxx，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？13变式探究：（2）对于函数133yx xx，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情
23、期间、为了解决疑似人员的临隔离问题高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限） ，用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为S（米2） 问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？29 （2021内蒙古中考真题）数学课上，有这样一道探究题如图，已知ABCA中，AB=AC=m，BC=n，0180BAC，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究EFAP的值和的度数与m、n、 的关系，请你参与学习
24、小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：（问题发现）小明研究了60时，如图 1，求出了EFPA_，_；小红研究了90时，如图 2，求出了EFPA_，_；（类比探究）他们又共同研究了=120时，如图 3，也求出了EFPA；（归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律：EFPA_(用含m、n的式子表示)；_ (用含14的式子表示)（2）求出120时EFPA的值和的度数30 （2021山东中考真题）如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图 2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图 1，垂美四边形ABCD的对
25、角线AC，BD交于点O猜想：22ABCD与22ADBC有什么关系？并证明你的猜想（3）解决问题：如图 3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE已知4AC ，5AB ，求GE的长31 （2021湖北中考真题）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点15A重合） ，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，连QB（1）如图 1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图 2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图 3，若等边三角形ABC的边长为 4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQA的面积等于34，求线段AP的长度32 （2021江苏中考真题）如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0） 过点P的弦CDAB，Q为ABC上一动点（与点B不重合） ，AHQD，垂足为H连接AD、BQ（1）若m3求证：OAD60；求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的16度数
