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1、第一章算法初步第一章算法初步1.11.1算法与程序框图算法与程序框图1 11.11.1算法的概念算法的概念1 1了解算法的含义及算法的思想了解算法的含义及算法的思想2 2会根据具体问题设计合理的算法步骤会根据具体问题设计合理的算法步骤基础梳理基础梳理1 1算法算法(algorithm)(algorithm)一词源于算术一词源于算术(algorism)(algorism)，即算，即算术方法，就是做某一件事的步骤或程序术方法，就是做某一件事的步骤或程序例如：设计计算：例如：设计计算：(1(12)32)3的算法的算法2 2有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有有穷性：一个算法的步骤序列是有限的
2、，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的限步操作之后停止，不能是无限的答案：答案：第一步，计算第一步，计算1 12 23.3.第二步，计算第二步，计算339.3确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的的4 4顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进骤，前一步是后一步的前提，只有
3、执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题5 5不不唯唯一一性性：求求解解某某一一个个问问题题的的解解法法不不一一定定是是唯唯一的，对于一个问题可以有不同的算法一的，对于一个问题可以有不同的算法6 6普遍性：一个算法不一定只解普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问题，可以解决一类问题决一个具体问题，可以解决一类问题自测自评自测自评1 1下列关于算法的说法正确的有下列关于算法的说法正确的有( () )求解某一类问题的算法是唯一的；求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步必
4、须是明确的，不能有歧义或模糊算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个2 2下列四种叙述能称为算法的是下列四种叙述能称为算法的是( () )A A在家里一般是妈妈做饭在家里一般是妈妈做饭BBB B做米饭要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤做米饭要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C C在野外做饭叫野炊在野外做饭叫野炊D D做饭必须要有米做饭必须要有米3 3对于算法的要求应不包括对于算法的要求应不包括( () )A A写出的算法，必须能解决一类问题写出的算法，必须能解决一类问题B B需使算法尽量简单、步骤尽量少需使算法尽量简单、步骤尽
5、量少C C所写的算法不能重复使用所写的算法不能重复使用D D要保证算法正确，且计算机能够执行要保证算法正确，且计算机能够执行C4 4以下对算法的描述正确的有以下对算法的描述正确的有( () )对一类问题都有效；对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可执行的步骤必须是有限的；计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个D D题型一算法的概念题型一算法的概念例例1 1 早上从起床到出门需要
6、洗脸刷牙早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)(5 min)、刷水、刷水壶壶(2 min)(2 min)、烧水、烧水(8 min)(8 min)、泡面、泡面(3 min)(3 min)、吃饭、吃饭(10 min)(10 min)、听广播听广播(8 min)(8 min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法法( () )A AS S1 1洗脸刷牙、洗脸刷牙、S S2 2刷水壶刷水壶 、S S3 3烧水、烧水、S S4 4泡面、泡面、S S5 5吃吃饭、饭、S S6 6听广播听广播B BS S1 1刷水壶、刷水壶、S S2 2烧水同时洗脸刷牙、烧水同时洗脸
7、刷牙、S S3 3泡面、泡面、S S4 4吃吃饭、饭、S S5 5听广播听广播C CS S1 1刷水壶、刷水壶、S S2 2烧水同时洗脸刷牙、烧水同时洗脸刷牙、S S3 3泡面、泡面、S S4 4吃饭同时听广播吃饭同时听广播D DS S1 1吃饭同时听广播、吃饭同时听广播、S S2 2泡面、泡面、S S3 3烧水同时洗脸烧水同时洗脸刷牙、刷牙、S S4 4刷水壶刷水壶解析：解析：烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广播烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广播答案：答案：C C点评：点评：算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，
8、在用算法解决问题时，显然体现常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想了特殊与一般的数学思想跟跟 踪训踪训 练练D D题型二题型二 数值型问题的算法设计数值型问题的算法设计跟跟 踪训踪训 练练2 2已知某梯形的底边长已知某梯形的底边长ABABa a，CDCDb b，高为，高为h h，写，写出一个求这个梯形面积出一个求这个梯形面积S S的算法的算法题型三题型三 算法的多样性算法的多样性例例3 3 写出求写出求1 12 23 34 45 56 6的值的一个算法的值的一个算法 典例精析典例精析跟跟 踪训踪训 练练3写出求写出求123456的算法的算法解析：解析：第一步
9、，计算第一步，计算1212得到得到2.2.第二步，将第一步的运算结果第二步，将第一步的运算结果2 2乘乘3 3，得到，得到6.6.第三步，将第二步的运算结果第三步，将第二步的运算结果6 6乘乘4 4，得到，得到24.24.第四步，将第三步的运算结果第四步，将第三步的运算结果2424乘乘5 5，得到，得到120.120.第五步，将第四步的运算结果第五步，将第四步的运算结果120乘乘6，得到，得到720.题型四题型四 求解方程、不等式的算法求解方程、不等式的算法例例4 4 写出求关于写出求关于x x的不等式的不等式axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)的解的算法步骤的解的算法步骤点评：
10、点评：由于算法是用来解决一类问题的，因此，算法由于算法是用来解决一类问题的，因此，算法的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况，否则的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况，否则这种算法就不是有效的这种算法就不是有效的4 4写出解方程写出解方程x x2 22 2x x3 30 0的一个算法的一个算法跟跟 踪训踪训 练练解析：解析：第一步，移项，得第一步，移项，得x x2 22 2x x3.3.第二步，第二步，两边同加两边同加1 1并配方，得并配方，得( (x x1)1)2 24.4.第三步，第三步，式两边开方，得式两边开方，得x x1 12.2.第四步，解第四步，解，得，得x3或或x1.
