《2022年第八章二元一次方程组讲学稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第八章二元一次方程组讲学稿（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载8.1 二元一次方程组主备人：张慧珍审核：初一数学组全体学习目标：1. 弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义；2. 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；学习过程：问题 1: 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3 元 8 角。小红有票额为6 角和 8 角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 如 果 设 需 要 票 额 为 6 角 的 邮 票x 张 ， 需 要 票 额 为8 角 的 邮 票y 张 ， 列 出 方 程为：。在高速公路上，一辆轿车行驶2 时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多 20 千米。 如果设轿车
2、的速度是 a千米/ 小时， 卡车的速度是 b千米/ 小时， 列出方程为 ：。 已知两个数的和是7，求这两个数？如果设一个数为x,另一个为y ，那么可列出方程为：。观察上述两个方程，归纳特点二元一次方程的定义 ：含有个未知数，并且未知数的指数都是的方程，叫做方程问题 2：你能找到两个未知数x,y 的值使方程： x+y=7 成立吗？请你写几个？X Y 二元一次方程的解定义 ：使二元一次方程两边的两个未知数的，叫二元一次方程的一个解，记为byax由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值 组成。想想，二元一次方程的解固定吗？二元一次方程有个解例 1：已知方程 3x+2y=10 用关于 x 的代数式
3、表示 y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是 y 的一元一次方程，解关于y 的方程 ） ； 求当 x=-2，0，3 时，对应的 y 的值练习一：3x2y6，它有 _个未知数，且未知数是 _次，因此是 _元_次方程 . 3x=6 是_元_次方程，其解 x=_，有_个解，3x2y6，当 x=0 时，y=_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习好资料欢迎下载当 x=2 时，y=_；当 y=5时，x=_；当 y= 0.5 时， x=_ . 把下列方程中的y 用 x 表示出来： y2x=5 3x4y=8 问题
4、3：已知两个数的和是7，且其中一个数是另一数2 倍多 1，求这两个数？如果设一个数为x, 另一个为 y ，那么可列出方程为：二元一次方程组的定义：把具有的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个问题 4：有没有这样的两个未知数的值能使两个等式成立？如果有的话，它是什么？二元一次方程组的解的定义： 二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解练习二 . 1.下列方程组是不是二元一次方程组( ) 34A257xyxy264B257xxy3427xyCxz4D257xyxy2. 下列各对数值中是二元一次方程2222yxyx的解是（）A 02yx B 22yx C 10yx D 01yx3. 若方程
5、 x2 m 1 + 5y3n 2 = 7 是二元一次方程 . 则 m= ， n= 。4. x+2y=3, 用 x 表示 y=_；用 y 表示 x=_ . 5. 某校 7 名学生参加市运动会 , 问男女生各几人 ? 设男生为x人, 女生为 y 人，那么可列出方程为：。这个问题的解为：6.已知1y2x是方程组532x3ynxmy的解，则 m=_；n=_。7.已知134yx(y-3)2=0,求 x+y 的值。8、若byax是方程 2x+y=2 的解，求 8a+4b-3 的值9、写出二元一次方程3x-5y=1 的一个正整数解 _. 10古老的“鸡兔同笼问题” ： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
6、四足问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习好资料欢迎下载们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？8.2 消元 -二元一次方程组的解法（1）主备人：张慧珍审核：初一数学组全体学习目标：1会用代入法解二元一次方程组. 2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”. 学习过程：问题： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分. 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到
7、 38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 列“一元一次方程”求解； 列“二元一次方程组”求解；解：设这个队胜x场，根据题意得解：设胜的场数是x，负的场数是 y，则：思考： 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将转化为我们熟悉的方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求 .这种将未知数的个数由化、逐一解决的想法，叫做 消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，实现消元 ，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做消元法，简称法. 例 1把下列方程写成用含x 的式子表示 y 的形
8、式：（1）4xy5（2）2xy60 (3) 2x-3y=5 (4) 0.5x+2y=3 例 2用代入法解方程组23316xyxy练习 1 解方程组（ 你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？）（1）1737yxyx（2）322872xyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习好资料欢迎下载用代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤： 从方程组中选取一个方程变形：把其中的某一个未知数用含的式子表示出来 . 用中这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，一个未知数，得到一个 . 解所得到的一元一次方程，求得一个未知
9、数的值. 把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，并写出方程组的解。 . 练习 2：解出下列方程组：122yxxy123222nmnm3432123yxyx例 3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（ 250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？练习 3：有 48 支队 520 名运动员参加篮球、 排球比赛， 其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？精选学习资料 - - - - - - - - -
10、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习好资料欢迎下载二元一次方程组的解法习题课一主备人：张慧珍审核：初一数学组全体学习目标：通过练习，学会熟练的解一元二次方程组。一、用代入法解下列方程组：(1) 2 ,3;xyxy(2) 1,325;yxxy(3) 261,35;xyxy(4) 41,216;xyxy(5) 22,5;xyxy(6) 35 ,231;mnmn(7) 36,250;xyxy(8) 28,325;abab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习好资料欢迎下载（9）顺风旅行社组
11、织200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少？（10）小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h 相遇；同时出发同向而行，小方3h 可追上小程，两人的平均速度各是多少？（11）一种商品有大小两种包装，3 大盒、 4 小盒共装108 瓶， 2 大盒、 3 小盒共装76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？（12）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21
12、页学习好资料欢迎下载8.2 消元 -二元一次方程组的解法（2）主备人：张慧珍审核：初一数学组全体学习目标：1. 掌握用加减法解二元一次方程组；2. 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组。3理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习过程：复习： 用代入法解下列方程组2229xyxy2837xyxy探究新知 : 1. 对于方程组2837xyxy有没有更简洁的解法呢？2. 利用上述的方法解 :231257xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习好资料欢迎下载从上面的解答过程来
13、看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别或，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 ，简称 加减法 想一想：能用 加减消元法 解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数或 . 3. 你能用加减消元法解方程组：752134yxyx吗？解后反思： 用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数，再把两个方程两边分别或消元求解练习 1. 用加减法解下列方程组5231284yxyx2451032yxyx2. 已知231xy是二元一次方程
14、组11axbybxay的解,求 abab 的值3. 已知： y=ax+b，当 x=5 时，y=14；当 x3 时，y=10。试求代数式 a-b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习好资料欢迎下载4. 解关于 x， y 的方程组239cyxbyax时， 甲正确地解出42yx,乙因为把 c 抄错了，误解为14yx,求 a，b，c 的值8.2 消元二元一次方程组的解法（3）主备人：张慧珍审核：初一数学组全体【学习目标】：1、进一步体会消元思想熟练地用加减法解二元一次方程组.2 列二元一次方程组解简单的应用题 .。
15、【学习重点】：列二元一次方程组解应用题。【学习难点】：列二元一次方程组解应用题一、 【复习引入】用加减法解下列方程组：12392)1 (yxyx15432525)2(yxyx523852)3(yxyx223632yxyx二【合作探究】二元一次方程组的应用例：2 台大收割机和 5 台小收割机工作2 小时收割小麦 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷， 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？思考:如果 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷，那么 2 台大收割机和 5 台小收割机工作1 小时收割小麦
16、 _ 公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机工作 1 小时收割小麦 _ 公顷。根据，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习好资料欢迎下载求出所列方程组的解，并写出答案练习：列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组交流）1.运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车皮与 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车皮与 10辆汽车 .每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在靜水中
17、的速度与水的流速 . 三、 【达标测试】1. 解方程组253,43.xyxy2.甲乙二人相距 6km，二人同时出发相向而行， 1 小时相遇；同时出发同向而行，甲3 小时可追上乙.二人的平均速度各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习好资料欢迎下载3.一种蜂王精有大小盒两种包装，3 大盒 4 小盒共装 108 瓶，2 大盒 3 小盒共装 76 瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？二元一次方程组的解法习题课二主备人：张慧珍审核：初一数学组全体1. 用代入法解下列方程组(1)25310xyxy (2) 233511x
18、yxy2. 用加减法解下列方程组（1）534734yxyx（2）234,443;xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习好资料欢迎下载（3）523,611;xyxy（ 4）32522(32 )28xyxxyx3. 用适当的方法解下列方程组（1）8232yxyx（2）1062165yxyx（3）176853yxyx（ 4）1123332yxyx4.已知 y=x2 pxq，当 x=1 时， y=2；当 x=2 时， y=2。求 x=4 时 y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
19、 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习好资料欢迎下载5. 甲、乙两人共同解方程组byxyax24155, 由于甲看错了方程中的a, 得到方程组的解为13yx；乙看错了方程中的b, 得到方程组的解为45yx。试计算a2010+（ -0.1b）2009的值 .8.31 实际问题与二元一次方程组主备人：张慧珍审核：初一数学组全体【学习目标】：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2 通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越【学习重点】：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
20、【学习难点】：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组. 【新知探究】：一、 【自主学习】（认真学习课本99页探究 1 的内容，把找到解决问题的方法与同学交流）二【合作探究】探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1.养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约用饲料 675kg；一周后又购进12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1 天约需饲料 1820kg，每只小牛 1天约需饲料 78kg.你能否通过计算检验他的估计？题中有哪些已知量？哪些未知量？题
21、中等量关系有哪些？如何解这个应用题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习好资料欢迎下载2.有大小两种货车， 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35吨.求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？1.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位是统一. 2.列方程组解
22、应用题的一般步骤：设未知数（可直接设元，也可间接设元），根据题中相等关系，列出方程组，解所列方程组，并检验解的正确性，写出答案. 3.注意事项：“设”、 “答”两步，都要写出单位名称，单位要统一. 三、 【达标测试】1.一支部队第一天行军4 小时，第二天行军 5 小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16 千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前 15 分钟到工厂；如果以每小时9.6 千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15 分钟到工厂求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的
23、时间. 拓展提高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习好资料欢迎下载1. 某运输队送一批货物，计划20 天完成，实际每天多运送5 吨，结果不但提前2 天完成任务并多运了 10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？2.A 市至 B 市的航线长 1200km，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30分，从 B 市逆风飞往 A 市需 3 小时 20 分.求飞机的平均速度与风速. 课题 8.3 实际问题与二元一次方程组主备人：张慧珍审核：初一数学组全体【学习目标】：.会借助二元一次方程组解决简单的实际
24、问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3 体会列方程组比列一元一次方程容易【学习重点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题【学习难点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题. 【新知探究】：一【自主学习】（认真学习课本 99 页探究 2，疑难问题记录下来，课堂上小组讨论）二【合作探究】探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12，现要把一块长 200m，宽 100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作
25、物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是34？“甲、乙两种作物的单位面积产量比是12”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为34”是什么意思？本题中有哪些等量关系？如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和 BCFE. 此设AExm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组_,_.解这个方程组，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习好资料欢迎下载_,_.xy过长方形土地的长边上离一端约_处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种_种作物，较小的一
26、块土地种_种作物 . 你还能设计其他种植方案吗？试试看. 练一练（先独立思考，后小组交流）某农场 300 名职工耕种 51公顷土地， 计划种植水稻、 棉花和蔬菜， 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？三、 【达标测试】1. 木工厂有 56 个工人， 2 个工人一天可以加工3 张桌子， 3 个工人一天可加工10 把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4 把椅子配套？农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人
27、2 万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习好资料欢迎下载2.用白铁皮做罐头盒 .每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？课题 8.3 实际问题与二元一次方程组主备人：张慧珍审核：初一数学组全体【学习目标】：.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；【学习重点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题【学习难点】：通过实践与探索，运用二元一次方程组
28、解决实际问题. 【新知探究】：一【自主学习】预习自我检测（认真自学课本100 页探究 3，记录下疑难问题，课堂上共同讨论）二【合作探究】活动 1探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连 .这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为1.5 元（吨千米），铁路运价为 1.2 元（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费 97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与什么
29、有关？原料费与什么有关？设产品重 x 吨，原料重 y 吨.根据题中数量关系填写下表. 产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习好资料欢迎下载价值（元）题目所求的数值是 _ ，为此需先解出 _与_ . 由上表，列方程组解这个方程组，得_,_.xy因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_ 元注意：从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 活动 2练习医
30、院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质 .若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？三【达标测试】1.已知27,28xyxy那么xy值是( ) A1 B0 C1 D 2 变化上题中如何求xy的值. 2.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元， 买 50 件 A 商品和 10件 B 商品用了 840元.打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元.比不打折少花多少钱？精选学
31、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习好资料欢迎下载3. 甲、乙、丙三种商品，若买甲4 件，乙 5 件，丙 2 件，共用 6 9 元；若买甲 5 件，乙 6 件，丙 1 件，共用 84 元问买甲 2 件，乙 3 件，丙 4 件，共需要多少元？8.4三元一次方程组解法举例主备人：张慧珍审核：初一数学组全体学习目标：1会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组2掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路学习过程：一、温故而知新：解下列方程组：536553)1(xyyx（2）07650132yxyx2、阅读课本 p1
32、03：了解三元一次方程组的概念。3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“”，否则打“”。（1）2x+3y=12z ( ) (2) xyz=14 （）（3）13361zyx( ) (4)4243zyx( ) 二【合作探究】1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化_元为_元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？解方程组182126zyxyxzyx解法一： （消 x）由得x=_ 把代入，得： _ 用代入消去x 得：_ 整理得解以上二元一次方程组得: zy把zy代入得 x= zyx解法二 :(观察缺 z,考虑消 z) 精选学
33、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习好资料欢迎下载182126zyxyxzyx得： _ 解方程组_得 x= _y= _ 把 x= _y= _ 代入 , 得 z= zyx解法三： （先消去 y 行吗？）+，得： _ ，得： _ 解 方 程 组_得x=_z= _ 把x 的 值 代 入 得y=_ zyx由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。三【达标测试】解三元一次方程组: 1.8795932743) 1(zyxzyxzx472392)2(xzzyyx6123243)3(zyxzyxzyx2.完成课本 P105,例 2：在等式中cbxaxy2中，当 x=-1，y=0 时; 当 x=2，y=3 时; 当 x=5，y=60 时;求 a、b、c 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页
