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1、学习必备 欢迎下载 数的整除特征（二） 新课引入： 数的整除具有如下性质： 性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48 能被 16 整除，16 能被 8 整除，那么 48 一定能被 8 整除。 性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21 与 15 都能被 3 整除，那么 2115 及 21-15 都能被 3 整除。 性质 3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126 能被 9 整除，又能被 7 整除，且 9与 7 互质，那么 126 能
2、被 9 763 整除。 利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。 新课讲授： 例1. 在 853 后面补上 3 个数字组成一个六位数，使这个六位数能同时被 3,4,5 整除。这样的六位数中最大的是多少？ 解题思路： 因为3,4,5两两互质， 所以853末两位可以是20,40,60,80,00，再根据能被 3 整除的数的特征，8+5+3+9+8+0=33，这个数最大是 853980。 解：这样的六位数中最大的是 853980。 做练习题。 例 2判断 34101 能不能被 7 或 11 或 13 整除。 解题思路：根据能被 7,11,13 整除的数的特征，用末三位 101 减去
3、末三位前面的数 34， 即 101-34=67 ， 看这个差能不能被 7、 11、 13 整除就可以判断出 34101能不能被 7、11、13 整除。 解：101-34=67 67 不能被 7 整除， 所以 34101 不能被 7 整除。 67 不能被 11 整除， 所以 34101不能被 11 整除。67 不能被 13 整除，所以 34101 不能被 13 整除。 例 3由 4，5，6 三张数字卡片能组成多少个能被 2 整除的三位数？ 解题思路： 卡片 6 可以看成 9， 所以能被 2 整除的有 564，654，594，954，456，546。 解：6 个。 做练习题和比一比的题目。 总结：
4、我们要牢记能被 n 个特殊数整除的特征，归纳出一般性的规律。 （1）一个数的个位数字如果是 0，2，4，6，8 中的一个，那么这个数就能被2 整除。 （2）一个数的个位数字如果是 0 或 5，那么这个数就能被 5 整除。 （3）一个数各个数位上的数字之和如果能被 3 整除，那么这个数就能被 3整除。 （4）一个数的末两位数如果能被 4（或 25）整除，那么这个数就能被 4（或25）整除。 （5）一个数的末三位数如果能被 8（或 125）整除，那么这个数就能被 8（或125）整除。 学习必备 欢迎下载 （6）一个数各个数位上的数字之和如果能被 9 整除，那么这个数就能被 9整除。 参考答案： 1
5、. 解：有 9 个能被 5 整除；有 13 个能被 2 整除；有 5 个能被 10 整除。 2讲析：能被 99 整除的数，一定能被 9 和 11 整除。 设千位上和个位上分别填上数字 a、 b， 则： 各位上数字之和为16+ （a+b） 。要使原数能被 9 整除，必须使16+（a+b）是 9 的倍数，即（a+b）之和只能取 2或 11。 又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8 ） ，要使原数能被 11 整除，必须使（8+a-b ）或（b-a-8 ）是 11 的倍数。经验证， （b-a-8 ）是 11 的倍数不合。 所以 a-b=3 。 又 a+b=2 或 11，
6、可求得 a=7，b=4。 从而很容易求出商为 42728499=4316。 3 解： 已知能被 72 整除。 因为 7289 ， 8 和 9 是互质数， 所以既能被 8 整除，又能被 9 整除。根据能被 8 整除的数的特征，要求能被 8整除，由此可确定 B6。再根据能被 9 整除的数的特征，的各位数字之和为 A329BA3f296A20， 在这个范围内只有 27 能被 9 整除，所以 A7。 4. 讲析： 设千位上和个位上的数字分别是 a 和 b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是3+（b-a）或（a-b）-3。 要使原数是 11 的倍数，只需3+（b-a）或（a-b）-3是 11
7、的倍数。 则有 b-a=8 ，或者 a-b=3 。 当 b-a=8时，b 可取 9、8； 当 a-b=3时，b 可取 6、5、4、3、2、1、0。 所以，当这个七位数的末位数字取 7 时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是 11 的倍数。 5.解：367.92/72=5.11（元） 6. 讲析：因为 2、3、4、5、6、7、8、9 的最小公倍数是 2520。而 19930002520=790 余 2200。于是再加上（2520-2200）=320 时，就可以了。所以最后三位数字依次是 3、2、0。 比一比. 讲析：因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的 9 倍，且个位数字相同。则原两位
8、数的个位数字一定是 0 或 5。 又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的 9倍了。因此原二位数的个位不能为 0，而一定是 5。 结合被 9 整除的数字特征，不难找到符合要求的两位数有 45、35、25 和 15共 4 个。 那么甲数一定能被丙数整除例如能被整除能被整除那么一定能被整除性质如果两个数都能被一个自然数整除那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除例如与都能被整除那么及都能被整除性质如果一个数能分别被两个互质的利用上面关于整除的性质我们可以解决许多与整除有关的问题新课讲授例在后面补上个数字组成一个六位数使这个六位数能同时被整除这样的六位数中最大的是多少解题
9、思路因为两两互质所以末两位可以是再根据能被整除的数的特用末三位减去末三位前面的数即看这个差能不能被整除就可以判断出能不能被整除解不能被整除所以不能被整除不能被整除所以不能被整除不能被整除所以不能被整除例由三张数字卡片能组成多少个能被整除的三位数解题思路卡片学习必备 欢迎下载 练习：1. 用 0，1，2，3，4，5 这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被 5 整除的有几个？能被 2 整除的有几个？能被 10 整除的有几个？ 2.42 28是 99 的倍数，这个数除以 99 所得的商是多少？ 3. 五位数能被 72 整除，问：A与 B各代表什么数字？ 4. 七位数 17562的末位数字是_的
10、时候，不管千位上是 0 到 9 中的哪一个数字，这个七位数都不是 11 的倍数。 那么甲数一定能被丙数整除例如能被整除能被整除那么一定能被整除性质如果两个数都能被一个自然数整除那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除例如与都能被整除那么及都能被整除性质如果一个数能分别被两个互质的利用上面关于整除的性质我们可以解决许多与整除有关的问题新课讲授例在后面补上个数字组成一个六位数使这个六位数能同时被整除这样的六位数中最大的是多少解题思路因为两两互质所以末两位可以是再根据能被整除的数的特用末三位减去末三位前面的数即看这个差能不能被整除就可以判断出能不能被整除解不能被整除所以不能被整除不能被整除所以不
11、能被整除不能被整除所以不能被整除例由三张数字卡片能组成多少个能被整除的三位数解题思路卡片学习必备 欢迎下载 5. 学校买了 72 只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少钱吗？ 6. 某个七位数 1993能同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少？ 比一比. 在一个两位数中间插入一个数字， 就变成了一个三位数。 如 52 中间插入4 后变成 542。有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。这样的两位数共有多少个？ 那么甲数一定能被丙数整除例如能被整除能被整除那么一定能被整除性质如果两个数都能被一个自然数整除那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除例如与都能被整除那么及都能被整除性质如果一个数能分别被两个互质的利用上面关于整除的性质我们可以解决许多与整除有关的问题新课讲授例在后面补上个数字组成一个六位数使这个六位数能同时被整除这样的六位数中最大的是多少解题思路因为两两互质所以末两位可以是再根据能被整除的数的特用末三位减去末三位前面的数即看这个差能不能被整除就可以判断出能不能被整除解不能被整除所以不能被整除不能被整除所以不能被整除不能被整除所以不能被整除例由三张数字卡片能组成多少个能被整除的三位数解题思路卡片
