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1、3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程问题提出问题提出 1. 1.直线方程有点斜式、斜截式、直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么方程的外在形式分别是什么? ? 2.2.从事物的个性与共性，对立与从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究我们从理论上作些探究. . 知识探究（三）：直线方程的一般式知识探究（三）：直线方程的一般式思考思考1:1:直线的点斜式、斜截式、两点直线的
2、点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于式、截距式方程都是关于x x，y y的方程，的方程，这些方程所属的类型是什么？这些方程所属的类型是什么？思考思考2:2:二元一次方程的一般形式是什二元一次方程的一般形式是什么？么？Ax+By+C=0Ax+By+C=0思考思考3:3:平面直角坐标系中的任意一条平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成直线方程都可以写成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的形的形式吗？式吗？思考思考4:4:关于关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0），），当当B=0B=0时，方程表示的图形
3、是什么？时，方程表示的图形是什么？当当B0B0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？思考思考5:5:综上分析，任意一条直线的方综上分析，任意一条直线的方程都可以写成程都可以写成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的形式，同的形式，同时，关于时，关于x x，y y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示直线，方程直线，方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时不同时为为0 0）叫做直线的叫做直线的一般式一般式方程方程. . 在平在平面直角坐标系中，怎样画出方程面直角坐标系中，怎样画出方程2x-2x-3y+6=03y+6=0表示的直线？表示的直线？知识探究（二）：
4、知识探究（二）：一般式方程的变式探究一般式方程的变式探究思考思考1:1:设设A A，B B不同时为不同时为0 0，那么集合，那么集合M=M=(x(x，y)| Ax+By+C=0 y)| Ax+By+C=0 的几何意义如何的几何意义如何？思考思考2:2:如何由直线的一般式方程如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？标轴上的截距？ 思考思考3:3:当当A A，B B，C C分别为何值时，直分别为何值时，直线线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行于平行于x x轴？平行于轴？平行于y y轴轴？与？与x x轴重合？与轴重合？
5、与y y轴重合？过原点？轴重合？过原点？思考思考4:4:过点过点P(xP(x0 0，y y0 0) )，且与直线，且与直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程如何？平行的直线方程如何？思考思考5:5:设直线设直线l1 1、 l2 2的方程分别为的方程分别为 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么条件下有在什么条件下有l1 1l2 2？A1A2+B1B2=0理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线经过点已知直线经过点A A（6 6，-4-4），斜），斜率为率为 ，求直线的点斜
6、式和一般式方程，求直线的点斜式和一般式方程. . 例例2 2 把直线把直线l的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l的的斜率以及它在斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并轴上的截距，并画出图形画出图形. . 例例3 3 已知直线已知直线l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值. . 例例4 4 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .
