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1、 第二章第二章 数列数列2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n项和项和复习回顾复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)3.数列数列an的前的前n项和项和: 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫
2、绝。图案之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现等差数列的前等差数列的前n项和项和 德德国国古古代代著著名名数数学学家家高高斯斯10岁岁的的时时候候很很快快就就解解决决了了这这个个问问题题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！赶快开动脑筋，想一想！探究发现探究发现问题问题 ：1231001
3、0099981获得算法：获得算法：图案中，第图案中，第1层到第层到第100层一共有多少颗层一共有多少颗宝石？宝石？探究发现探究发现问题问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现探究发现思考思考：在正整数列中，前在正整数列中，前n个数的和是多少？个数的和是多少？ 在正整数列中，前在正整数列中，前n个偶数的和是多少？个偶数的和是多少？等差数列前等差数列前n项和公式项和公式12n =2 + 4 + 2n=2n(n+1)n(n+1)例例1. 20001. 2000年年1111月月1414日教育部下发了关于在中日教育部下发了关于在中小学实施小学实施“
4、校校通校校通”的工程通知的工程通知. .某市据此提某市据此提出了实施出了实施“校校通校校通”小学工程校园网小学工程校园网. .据测算据测算, ,20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”的总目标的总目标: :从从20012001年年起用起用1010年的时间年的时间, ,在全市中小学建成不同标准的在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，校园网。据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工工程的经费为程的经费为500500万元万元. .为了保证工程的顺利实施为了保证工程的顺利实施, ,计计划每年投入的资金都比上一年增加划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元.
5、.那么从那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内年内, ,该市在该市在“校校通校校通”工程中工程中的总投入是多少的总投入是多少? ?解：解：依题意得，从依题意得，从20012001 20102010年，该市在年，该市在“校校校校通通”工程的经费每年比上一年增加工程的经费每年比上一年增加5050万元，所以万元，所以每年投入的资金构成等差数列每年投入的资金构成等差数列 a an ，且，且 a a1 1=500,=500,d d=50,=50,n=10.=10.那么，到那么，到20102010年（年（n=10),=10),投入的资金总额为投入的资金总额为答：答：从从20012010年，
6、该市在年，该市在“校校通校校通”工程中工程中的总投入是的总投入是7250万元万元.例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列a an n的前的前1010项的和是项的和是 310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这，由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？分析：方分析：方程思想和程思想和前前n项和项和公式相结公式相结合合分析：将已知条件代入等差数列前分析：将已知条件代入等差数列前n n项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次的关系式，他
7、们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前求的前n n项和的告诉项和的告诉. .解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将，将它们代入公式它们代入公式得到得到当当n 1n 1时：时： 当当n=1n=1时：时： 也满足也满足式式. .【解析】【解析】由题意知，等差数列的公差为由题意知，等差数列的公差为 于是，当于是，当n n取与取与 最接近的整数即最接近的整数即7 7或或8 8时，时， 取最大值取最大值答案答案: 27练习练习1、练习练习2、等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？答案答案: n=9，或，或n=-3（舍去）（舍去）仍是仍是知三知三求一求一 1 1等差数列前等差数列前n n项和的公式；项和的公式； 2 2等差数列前等差数列前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法 倒序相加法；倒序相加法； 3. 3.公式的应用公式的应用( (知三求一知三求一) )；（两个）（两个）课堂小结课堂小结
