《北师大版数学必修四课件：第2章167;3 3.2 平面向量基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：第2章167;3 3.2 平面向量基本定理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 3.2 平面向量基本定理1 1了解平面向量基本定理的证明；了解平面向量基本定理的证明；2. 2. 掌握平面向量基本定理及其应用掌握平面向量基本定理及其应用. . （1 1）三角形法则：）三角形法则：（2 2）平行四边形法则）平行四边形法则：C CB BA AA AB BC CD D1 1、向量的加法：、向量的加法：首尾相连首尾相连共同起点共同起点2 2、向量的减法：、向量的减法：B BA AD D共同起点共同起点 指向被减向量指向被减向量3 3、共线向量定理、共线向量定理: :2 2、过点、过点C C作平行于直线作平行于直线OBOB的
2、直线，的直线，与直线与直线OAOA相交于相交于M M；过点过点C C作平行于直线作平行于直线OAOA的直线，的直线，与直线与直线OBOB相交于相交于N N；O OA AN NC CM MB B则则B BO OA AN NC CM M3 3、又、又 与与 共线；共线； 与与 共线共线. .所以有且只有一个实数所以有且只有一个实数1 1，使得：，使得：有且只有一个实数有且只有一个实数2，使得：，使得：即即亦即亦即请同学们作图验证请同学们作图验证探究四探究四（1 1）这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？作图验证是）这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？作图验证是否可以由其他两个向量来表示否可以由其他两
3、个向量来表示 ？（2 2）对你给的这两个向量有什么要求？）对你给的这两个向量有什么要求？（3 3）如果基底选定，）如果基底选定，1 1，2 2能唯一确定吗？能为零吗？能唯一确定吗？能为零吗？（1 1）基底不唯一；）基底不唯一；（2 2）要求这两个向量不共线；所以零向量不能作基底）要求这两个向量不共线；所以零向量不能作基底. .（3 3）如果基底选定，则）如果基底选定，则1 1，2 2唯唯一确定，可以为零一确定，可以为零. .一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理作作存在唯一存在唯一特别的：特别的：1 1=0=0，2 200时，时， 共线共线. . 1 100，2 2=0=0时，时， 共线共线
4、. . 1 1=2 2=0=0时，时， (2)(2)作平行四边形作平行四边形OACBOACBB BO OA AC C分析分析: :因为因为ABCDABCD为平行四边形可知为平行四边形可知M M为为AC AC 与与BDBD的中点的中点. .所以所以例例2 2 如右图所示，平行四边形如右图所示，平行四边形ABCDABCD的的两条对角线相交于点两条对角线相交于点M M，且，且用用 表示表示M M C CA AB BD D解解: :在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中M M C CA AB BD D，注意注意: :我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时, ,要先找清楚未知向量要先找清
5、楚未知向量和已知向量间的关系和已知向量间的关系, ,认真分析未知与已知之间的相关联认真分析未知与已知之间的相关联系系, ,从而使问题简化从而使问题简化. .说明：说明：同上题一样，我们要找到与未知相关联的量，来解同上题一样，我们要找到与未知相关联的量，来解决问题，避免做无用功！决问题，避免做无用功！A AF FE EG G因为因为 =10=10（kgkg）1010（m/sm/s2 2）=100=100（N N）答：物体所受滑动摩擦力大小为答：物体所受滑动摩擦力大小为50N50N，方向与斜面平行向，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小为上；所受斜面支持力大小为 方向与斜面垂直向上方向与斜面垂直
6、向上. .D DB BC CA AE EF F1 1、下列说法中，正确的有（、下列说法中，正确的有（ ）(1)(1)一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；所有向量的基底；(2)(2)一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；面所有向量的基底；(3)(3)零向量不可以为基底中的向量零向量不可以为基底中的向量. .(2)(2)、(3)(3)3 3、如图，已知梯形、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB= 2DC,MAB= 2DC,M、N
7、 N分别分别是是DCDC、ABAB的中点的中点. .请大家动手请大家动手, ,从图中的线段从图中的线段ADAD、ABAB、BCBC、DCDC、MNMN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来底表示出来. .A AN NMMC CD DB B1 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理2 2、基底、基底（1 1）零向量不能作基底；）零向量不能作基底；（2 2）两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底；）两个非零向量共线时不能作为平面的一组基底；（3 3）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的. . 平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合的线性组合, ,根据向量的加法和减法法则及其几何特点即根据向量的加法和减法法则及其几何特点即可解题可解题. .不用相当的独立功夫，不论在哪个严重的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫，谁就无法找到真理。 列宁
