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1、 “基于重庆市中考基于重庆市中考25题的思考题的思考”蒲元中学蒲元中学 汪冬梅汪冬梅例例1 1 20132013重重庆 如如图，对称称轴为直直线x x1 1的抛物的抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)与与x x轴的交点的交点为A A、B B两点，其中点两点，其中点A A的坐的坐标为( (3 3，0)0)(1)(1)求点求点B B的坐的坐标；一、真题再现一、真题再现分析：抛物线的解析式未知，不能通过解方分析：抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的的坐标，根据二次函数的对称性，能求出对称性，能求出B点的坐标吗？点的坐标吗？一、真题再现
2、一、真题再现(2)(2)已知已知a a1 1，C C为抛物线与为抛物线与y y轴的交点轴的交点若点若点P P在抛物线上，且在抛物线上，且S SPOCPOC4S4SBOCBOC，求点求点P P的坐标；的坐标；分析：根据分析：根据S SPOCPOC4S4SBOCBOC有何共同线段？有何共同线段？面积问题可以转化哪些线段问题呢？面积问题可以转化哪些线段问题呢？这样的线段可以画出多少条？这样的线段可以画出多少条？一、真题再现一、真题再现(3)(3)已知已知a a1 1，C C为抛物线与为抛物线与y y轴的交点轴的交点设点设点Q Q是线段是线段ACAC上的动点，作上的动点，作QDxQDx轴交抛物线于点轴
3、交抛物线于点D D，求线段，求线段QDQD长度的最大值长度的最大值分析：分析：D D、Q Q两点坐标有什么共同的地方？两点坐标有什么共同的地方？如果设如果设D D的横坐标为的横坐标为m m，那么你能用，那么你能用m m表示表示D D、Q Q两点坐标吗两点坐标吗？请你试一试！？请你试一试！QD二、变式引申二、变式引申变式变式1 1：在（：在（3 3）问的情况下，设）问的情况下，设D D在抛物线上且为线段在抛物线上且为线段ACAC下方一点，下方一点，ACDACD的面积为最大，的面积为最大，求点求点D D的坐标和的坐标和ACDACD的面积。的面积。分析：如果设分析：如果设D D的横坐标为的横坐标为m
4、 m，那么你能用，那么你能用m m表示若表示若ACDACD的面积吗？的面积吗？DQ二、变式引申二、变式引申变式变式2 2：在变式在变式1 1的情况下，设的情况下，设D D在抛物线上且为线段在抛物线上且为线段ACAC下下方一点，四边形方一点，四边形A ADCDCO O的面积为最大，的面积为最大，你能又求点你能又求点D D的坐标和四边形的坐标和四边形A ADCDCO O的的面积吗？面积吗？分析：（分析：（1 1）ACDACD的面积与四边形的面积与四边形ACDOACDO的面的面积有什么关系吗？积有什么关系吗？（2 2）能否连接）能否连接ODOD，将四边形，将四边形A ADCDCO O的面积转化为的面
5、积转化为AODAOD和和OCD,OCD,并用并用m m表示呢？表示呢？DQ二、变式引申二、变式引申变式变式3 3：在变式：在变式3 3的情况下，设的情况下，设D D在抛物线上且满足在抛物线上且满足AD=CD,AD=CD,你能求出点你能求出点D D的坐标吗？的坐标吗？分析：即点分析：即点D D在在ACAC的垂直平分线上，你还的垂直平分线上，你还发现图中哪点也在发现图中哪点也在ACAC的垂直平分线，你能求的垂直平分线，你能求出这条直线解析式吗？出这条直线解析式吗？DH三、归纳与小结重庆市重庆市25题是二次函数为背景，结合三角题是二次函数为背景，结合三角形、四边形解决线段、面积的最值问题，形、四边形
6、解决线段、面积的最值问题，解决这类问题需要用到数形结合思想，把解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数数”与与“形形”结合起来，互相渗透结合起来，互相渗透另另外，外，对存在性问题存在探索型问题是指在对存在性问题存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题解决这类问题某个结论是否出现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯
7、定假设则可肯定假设四、思考作业四、思考作业针对此题，你还能设计什么问题呢？针对此题，你还能设计什么问题呢？在（在（3 3）的情况下，你能否在抛物线上找一点）的情况下，你能否在抛物线上找一点M M，在，在x x轴上轴上找一点找一点N N，使得以，使得以ACAC为边，以点为边，以点A A、C C、M M、N N为顶点的为顶点的四边形是平行四边形，若能，请你求出四边形是平行四边形，若能，请你求出M M点点的坐标；若不能，请你说明理由。的坐标；若不能，请你说明理由。在（在（3 3）问的情况下，设）问的情况下，设D D在抛物线上且为线段在抛物线上且为线段ACAC下方一点，下方一点，DHDHACAC于于H H，你能求出，你能求出DHDH的最大值吗？的最大值吗？（1 1）分析：刚才我们求出了）分析：刚才我们求出了ACDACD面积的面积的最大值，可否借用呢？最大值，可否借用呢？ （2 2）思考）思考ACAC的的x x轴夹角，又能否借助轴夹角，又能否借助DQDQ与与DHDH的长度解决问题呢？的长度解决问题呢？DHQ
