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1、3.3 3.3 立方根立方根1玩具公司要给新产品小魔方制作一种容积为玩具公司要给新产品小魔方制作一种容积为27cm3的正方体形状包装箱的正方体形状包装箱,这这种包装箱的边长应该是多少种包装箱的边长应该是多少? 问题情景问题情景问题情景问题情景: : : :包装箱的边长为包装箱的边长为3cm.问题问题1:1:立方体的体积如何来算呢？立方体的体积如何来算呢？问题问题2:2:什么数的立方会等于什么数的立方会等于2727呢？呢？2回忆平方根的概念并用自己的话概括立方根的概念回忆平方根的概念并用自己的话概括立方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个
2、数叫做a的平方根，也叫做的平方根，也叫做a的二次方根。的二次方根。 那么立方根的概念呢？你还知道那么立方根的概念呢？你还知道8的立方根吗？的立方根吗？ -8的立方根呢？的立方根呢？-1 ， 0.008, -125呢？呢？一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三的三次方根次方根3 正数的正数的平方根平方根用用“ ”表示（读作表示（读作“正负根号正负根号a”)算术平方根用算术平方根用 表示（读作表示（读作“根号根号a”）试一试试一试 那么你知道立方根怎么表示吗？试一试，你会得到结果的。4立方根的表示方法：立方
3、根的表示方法： a叫做被开方数叫做被开方数 3叫做根指数叫做根指数 注意注意: :这个根指数这个根指数3能省略不写吗的能省略不写吗的？a的立方根的立方根5例例例例1 1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：（1 1）- -27 （2 2）27解解：(1) （-3)-3)3 3=-27=-27 -27的立方根是的立方根是-3即即(2) 3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是3即即6（3 3）（4 4）- -0.064(5) (5) 0(3) 即即(4)即即即即(5)解解：7立方立方开立方开立方互互逆逆求一个数的立方根的运算求一个数的立
4、方根的运算,叫做开立方叫做开立方. 互逆思想互逆思想8一般的我们有以下事实一般的我们有以下事实一般的我们有以下事实一般的我们有以下事实: : : :让我们先观察再思考让我们先观察再思考让我们先观察再思考让我们先观察再思考: : : : 一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根, ,一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根, ,零的立方零的立方根是零根是零. .立方根的唯一性立方根的唯一性 观察正数、零、负数的立方根各自的特点观察正数、零、负数的立方根各自的特点. .一个正数有几个立方根？一个负一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？数有几个立方根？零的立方
5、根是什么？9 根据前面的练习结果，你能得到根据前面的练习结果，你能得到立方根立方根和和平方根平方根的相同与不同吗？的相同与不同吗？ 合作交流合作交流相同相同：不同：不同：零的平方根和立方根都是零。零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个的立方根。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个的立方根。 负数没有平方根，而负数仍有一个负的立方根负数没有平方根，而负数仍有一个负的立方根.10当堂演练一当堂演练一当堂演练一当堂演练一: : : :计算计算:11当堂演练二当堂演练二当堂演练二当堂演练二: : : :计算计算12判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，
6、并说明理由（1 1）4 4的平方根是的平方根是2 2 ( )（2 2） 的立方根是的立方根是 ( )（3 3）负数不能开立方）负数不能开立方 ( ) （4 4）-8-8的立方根是的立方根是-2-2 ( )（5 5） 立方根是它本自身的只有零。立方根是它本自身的只有零。 ( ) 探索思考探索思考13合作学习合作学习合作学习合作学习: : : :(2) 互为相反数的数的立方根也是互为相反数吗互为相反数的数的立方根也是互为相反数吗?(3) 立方根是它本身的数只有零吗立方根是它本身的数只有零吗?(4) 平方根是它本身的数只有零吗平方根是它本身的数只有零吗? (5) 负数没有立方根吗负数没有立方根吗?
7、(1) 一个实数的平方根有两个一个实数的平方根有两个,它们互为相反数吗它们互为相反数吗?14（1 1） 的立方根是的立方根是_._.（2 2） 是是_的立方根的立方根. .（3 3）8181的平方根的立方根是的平方根的立方根是_._.（4 4） _._.（5 5） 的立方根的立方根的立方根的立方根是是_._.（6 6） 的立方根是的立方根是_._.（7 7）若）若 ，则，则 _._.151 的相反数是的相反数是()A2 B2 C. D2 下列说法中下列说法中，正确的个数是正确的个数是()17的立方根可表示为的立方根可表示为 ；负数没有立方根；负数没有立方根；8是是16的算术平方根；的算术平方根
8、； 的平方根是的平方根是2；如果一个数有立方根如果一个数有立方根，那么它一定有平方根那么它一定有平方根A1个个 B2个个 C3个个 D4个个BB巩固提高巩固提高163 下列下列语句中句中，正确的有正确的有()平方根是它本身的数有平方根是它本身的数有1，0；算术平方根是它本身的数有算术平方根是它本身的数有1，0；立方根是它本身的数有立方根是它本身的数有1，0；一个数的平方根等于它的立方根一个数的平方根等于它的立方根，这个数是这个数是1或或0.A1个个 B2个个C3个个 D4个个B174 下列下列说法法错误的是的是()A互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数互为相反数的两个数的立方根也是互为相反
9、数B负数不能开平方负数不能开平方，但能开立方但能开立方C 的立方根是的立方根是D一个正数的立方根和平方根都只有一个一个正数的立方根和平方根都只有一个5 (1)实数实数8的立方根是的立方根是 ；(2) 的立方根为的立方根为 ；(3) 的立方根是的立方根是 D-2-2186.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？(1)64x327； (2)(x1)225；(3) 3.7已知已知a2的平方根是的平方根是2，2ab7的立方根是的立方根是3，求求a2b2的立方根的立方根解：根据题意得a24，2ab727， a6，b8，19【综合运用综合运用】4000.05左（或右）左（或右）110x
10、0.1x20小结：比一比小结：比一比小结：比一比小结：比一比1 1、平方根的定义：如果一个数的平方、平方根的定义：如果一个数的平方、平方根的定义：如果一个数的平方、平方根的定义：如果一个数的平方等于等于等于等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的的的的平方根用平方根用平方根用平方根用 2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质（1 1）一个正数有两个平方）一个正数有两个平方）一个正数有两个平方）一个正数有两个平方 根，这两个根，这两个根，这两个根，这两个平方根互为相反数平方根互为相反数平方根互
11、为相反数平方根互为相反数（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0（3 3）负数没有平）负数没有平）负数没有平）负数没有平方根方根方根方根1 1、立方根的定义：如果一个数的立方等、立方根的定义：如果一个数的立方等、立方根的定义：如果一个数的立方等、立方根的定义：如果一个数的立方等于于于于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方的立方的立方的立方根用根用根用根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质（1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数（2 2）0 0的立方根还是的立方根还是的立方根还是的立方根还是0 0（3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数21 开立方开立方（立方根）（立方根） 开平方开平方（平方根）（平方根） 立方立方 平方平方22 一个正方体的体积是一个正方体的体积是216cm216cm3 3, ,现将它锯成现将它锯成8 8块大小一样的正方体小木块，那块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？23
