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1、第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则四、小结四、小结一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理推论推论二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )推广推广三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则定理定理即即 反函数反函数的导数等于的导数
2、等于直接函数直接函数导数的导数的倒数倒数.四、小结四、小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.第四节第四节 高阶导数高阶导数 高阶导数概念高阶导数概念 高阶导数举例高阶导数举例一一 高阶导数概念高阶导数概念二阶即二阶以上的导数称为高阶导数二阶即二阶以上的导数称为高阶导数.例例 求一次导数，则求一次导数，则称为一阶导数称为一阶导数.再求导，则再求导，则称为二阶导数称为二阶导数.再求导，则再求导，则称为三阶导数称为三阶导数.再求导，则再求导，则称为四阶导数称为四阶导数.定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶
3、导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数二阶导数 , 记作的导数为依次类推 ,分别记作则称对于函数对于函数二阶导数的表示法：二阶导数的表示法：三阶导数的表示法：三阶导数的表示法：N阶导数的表示法（阶导数的表示法（n3)解解例例1 1二二 高阶导数举例高阶导数举例例例2. 设设求解解: 一般地 ,类似可证:问题：问题：的n阶导数？答案答案例3. 设设求解解:特别有:注意注意: : 求求n 阶导数时阶导数时, ,求出求出1-31-3或或4 4阶后阶后, ,不要急于合并不要急于合并, ,分析结果的规律性分析结果的规律性, ,写出写出n阶导数。阶导数。解解:规定 0 ! = 1类似可证类似可证:求例
4、例4. 设设1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式内容小结内容小结2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= = =可导，则可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(, （4）)0()(2 - - = = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )3.反函数的求导法则反函数的求导法则即即 反函数反函数的导数等于的导数等于直接函数直接函数导数的导数的倒数倒数.4、复合函数的求导法则、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 利用已知的高阶导数公式5. 高阶导数的求法高阶导数的求法如,
