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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合与函数的概念集合与函数的概念第一章第一章1.3函数的基本性质函数的基本性质第一章第一章1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值第二课时函数的最值第二课时函数的最值高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1判断正误：(1)若函数f(x)在区间(a，b)和(c，d)上均为减函数，则函数f(x)在区间(a，b)(c，d)上也是减函数(2)若函数f(x)和g(x)在各自的定义域上均为减函数，则f(x)g(
2、x)在它们定义域的交集(非空)上是减函数答案(1)(2)知识衔接知识衔接2填空：(1)函数y|x|的单调增区间为_(2)函数yaxb(a0)的单调区间为_ ；函数y(a21)x不是单调函数，则a_.(3)函数yx2bxc在(，2上为增函数，则b的取值范围是_3从函数f(x)x2的图象上还可看出，当x0时，y0是所有函数值中_而对于f(x)x2来说，x0时，y0是所有函数值中_0，) (，)14，)最小值最大值1最大值和最小值自主预习自主预习最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足；对于任意的xI，都有f(x) _Mf(x) _M存在x0I，使得_结论称M是函数y
3、f(x)的最大值称M是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最_点的纵坐标f(x)图象上最_点的纵坐标f(x0)M高低知识拓展(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说yf(x)的图象与直线yM至少有一个交点2最值定义函数的_和_统称为函数的最值几何意义函数yf
4、(x)的最值是图象_或_的纵坐标说明函数的最值是在整个定义域内的性质最大值最小值最高点最低点1在函数yf(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)M，则()A函数yf(x)的最小值为MB函数yf(x)的最大值为MC函数yf(x)无最小值D不能确定M是函数yf(x)的最小值答案D2函数y2x1在2,3上的最小值为_，最大值为_答案55预习自测预习自测4函数yx22x3在2,0上的最小值为_，最大值为_；在2,3上的最小值为_，最大值为_； 在 1,2上 的 最 小 值 为 _， 最 大 值 为_答案353040高高 效效 课课 堂堂探究1.利用图象法求函数的最值时，应写最高(低)点的纵坐标，还是
5、横坐标？探究2.如何将函数f(x)|x1|2x|的绝对值去掉？利用图象求函数的最值利用图象求函数的最值互动探究互动探究规律总结利用图象法求函数最值的方法(1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用(2)图象法求最值的一般步骤是：(1)如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的最大值、最小值(2)作出函数y|x2|(x1)的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值分析利用图象法求函数最值，要注意函数的定义域函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标解析(1)观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点
6、是(3,3)，最低的点是(1.5，2)，所以函数yf(x)当x3时取得最大值即ymax3；当x1.5时取得最小值即ymin2.探究1.判断f(x)的单调性的一般步骤是什么？探究2.如果f(x)是单调函数，那么f(x)在a，b上的最值在哪里取得？利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值规律总结1.利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性(2)利用单调性写出最值2利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值(2)如果函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减
7、函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)(3)如果函数f(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)【互动探究】本例中，若所给区间是1,4，则函数最值又是什么？解析按例题的证明方法，易证f(x)在区间2,4上是增函数，又函数在1,2上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(1)f(4)5，所以函数的最大值是5.某季节性商品当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设该商品开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平衡销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该商品已不再
8、销售(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；(2)若此商品每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0,16，tN*，试问该商品第几周每件销售利润最大？最大值是多少？(注：每件销售利润售价进价)实际应用中的函数最值问题实际应用中的函数最值问题探究1.P与t间的关系用什么形式的函数来表示？探究2.分段函数的最值如何求？(2)设每件销售利润为L，且LPQ.分三种情况计算销售利润的最大值：当t0,5时，L102t0125(t8)212，t5时，Lmax9.125(元)；当t(5,10时，L200.125(t8)212，t6或10时，Lmax8.5(元)；当t(10,16时，L4
9、02t0.125(t8)212，t11时，Lmax7.125(元)所以第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元规律总结(1)解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题要注意自变量的取值范围(2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费1500
10、0元假设一个旅行团不能超过70人(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求二次函数f(x)x22ax2在2,4上的最小值分析此题为二次函数中区间固定对称轴移动的问题，此类问题应注意对称轴的变化对最值的影响二次函数含参数的最值问题二次函数含参数的最值问题探索延拓探索延拓求二次函数f(x)x22x2在t，t1上的最小值易错点忽视端点值致误误区警示误区警示错因分析上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系，从而导致答案错误点评在处理分段函数单调性时，易错在当每一段函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增，还需
11、要看分界点处函数值的大小关系当当 堂堂 检检 测测2函数y3x22在区间1,2上的最大值为()A1 B2C0D4答案B解析y3x22的图象开口向下，对称轴为x0，因此在1,0上递增在0,2上递减，在x0处取得最大值2，故选B.3已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为_答案4,3答案215已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在区间5,5上是单调函数解析(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5所以当x1时，f(x)取最小值1；当x5时，f(x)取最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为xa.因为f(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5或a5.所以a的取值范围a5或a5.
