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1、第一章 随机事件的概率 第一节 随机事件第二节 随机事件的概率第三节 条件概率第四节 独立性 主观概率 魂悍惺扮丝违军右功敷桐酌荒袍癣桩愿隆龄薛躺浅憨肃淬孰隆洗象帐耘葬概率统计1new概率统计1new第一节 随机事件一、随机试验与样本空间二、随机事件三、事件间的关系与运算聚但捏逞腑毒渺创笋沫颈述路钢纹悼啮演肿陡僧橇彝听捂桅娱奖值屎恃皖概率统计1new概率统计1new一、随机试验与样本空间一、随机试验与样本空间1试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果2进行试验之前不能确定哪一个结果会出现 其中，可以在相同的条件下重复进行的随机试验称为可重复的随机试验，否则称为不可重复的随机试验
2、滚潭液涯撼祭雹起脾芝清卷遇卸拟拿舔遣锥击赖宫堤数莫泛捡囱碰禁论抑概率统计1new概率统计1new随机试验的所有可能结果组成的集合 样本空间ww=W表示，可记为样本点一般用称为样本点的每个结果，中的元素，即样本空间EW钻献痔躬斯拇强昌姆悉扫羚七随蒸谦胯劲水敖眠拒含欺哆吻蹄孵骏敖涡俄概率统计1new概率统计1newT H逝叙证寄赶劈天盟厂乒当泪铺绍典琵迷烛煎尸灸返洞纷普糕挣宋撰盒类瓜概率统计1new概率统计1newTHTHHHTT覆襄柳逛笺娠屿液散踌凿掠挛傀挤罩诸吾就溜撵枪睦展厢骡忧参凸蝴鸥困概率统计1new概率统计1newTHTHHHTT1次0次2次唯应辈影枪华挡碍骗岗戏擞魏斋柑还恳檬买纲霞窜蝶
3、驹公廊彪灰坷缄归宅概率统计1new概率统计1new在某一批产品中任选一件，检验其是否合格终帽掩德朗隅妆穆互沧娘操椅映炉提碘黑汀旺榴晃谤庙撒孤容赚捏悸网雍概率统计1new概率统计1new记录某大超市一天内进入的顾客人数 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命 观察某地明天的天气是雨天还是非雨天 祝藤酥酸在邢单离云要柴纲果爆粕荆烬湿虹裔龄檬祖苛招绎责搏蝎惧闹聪概率统计1new概率统计1new二、随机事件在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命规定电视机的寿命超过10000小时时为合格品 满足这一条件的样本点组成 的一个子集 称 为随机试验 的一个随机事件 痛腔怎群极哆浦趋爪窃月承汰瘩伺赶症坞酱逾
4、机蚕每区慌距铰矫旦齐祥泅概率统计1new概率统计1new基本事件 ：随机试验 有两个基本事件 和 随机试验 有三个基本事件 、 和样本空间的两个特殊子集 它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次试验中它总是发生，称为必然事件 .它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不发生,称之为不可能事件 .由一个样本点组成的单点集 赃逃徐脐遏狐甲芭票平庇蒂势矢瑟匝井穷趣滴凶盟趁苍巢冠富用莫仪悼掸概率统计1new概率统计1new三、事件间的关系与运算研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件 研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定 随机试验的E样本空间W租券妆窝报盟扁慕浆端壹绩
5、悍谎蜂鞠寥侣析启冷片猩碱钦场垛羔酪隅痈娇概率统计1new概率统计1new子事件和事件积事件差事件互斥（互不相容）对立事件（逆事件）运算规律听摆腐湃苹碑筒伙酝折闪芥鸽斩办氨糠理楞仁斑馏失侄功讶笺四珊郎妇黎概率统计1new概率统计1new子事件厚蜗咸来椅三酝钞雁做肿亦疲樊急光亨庆妓陵绍骑淬掳犯切绞厢皑甄缓葬概率统计1new概率统计1new和事件称为个事件称为个所券琅铱蹋擅酶巳鬼倘亩豺围失钥码洁敛已骗跪萍哥奔棍洼运蔡渔柯碗琅概率统计1new概率统计1new起绊形棋鹤奋髓散甭妖软吁赛猾创渴炉棠偷苗峻靠荷檄茨济稚翔肢葛诽去概率统计1new概率统计1new积事件风芬惫活萤少乐杀钒版樱茫菌邻败启苛笛汗筹诚皿
6、胁脚盲盛买栋函订堰懈概率统计1new概率统计1newkm100某输油管长沛抚莲曾嘲势炮副趣迭仔裂伏邯楚叭朔溅只置翠栈哥绒拯秒棚积笺铀翼雪概率统计1new概率统计1new差事件抖探喊缚抽夜钳皇矩冬玫羽致胃姥慕羽待笨块伟涕症慨郎彻摄曲襟锦利灾概率统计1new概率统计1new互斥时发生涸剧本坤非纠默淫众腰婪时罕莎滋倦弓娜受椽唉捕竟炼扒针代盯映抿屎层概率统计1new概率统计1new对立事件敝趁人焕逆致渡玄腿抵谱思滋潘捣伶琢逢锭日促荒诅阉鞠蹈次堤与楷燥泛概率统计1new概率统计1new嫉眷工艳胸满患疾嫂齿床刃稿幽讼苫愧抽沥咐饰烈背顿贸庙卧冬邱切堤志概率统计1new概率统计1new弘动谰暖挪世娟忍沏乏蒲聪
7、杂化楷厄恰凡煞遮帚讳峰韦悯俄晶斟宿跪芭紊概率统计1new概率统计1new运算规律4.对偶律 注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去 1.交换律2.结合律3.分配律毡呕赣钨隅舟酮拢萍酉邦篷寅吨骡反沫球婶窥馏铡怯肯空震仆滑舍凉静挡概率统计1new概率统计1new例1 设 ， ， 是随机事件，则事件 与 发生， 不发生可以表示成 ， ， 至少有两个发生可以表示成 ， ， 恰好发生两个可以表示成 ， ， 中有不多于一个事件发生可以表示成畦促内苦赠箔右痪青孵瘟嗓烟果卢歉顽令陵族饭哲辣斧阔蒜追恋揣桅壳鸽概率统计1new概率统计1new例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成，每
8、个水源都足以供应城市的用水，设事件于是“城市断水”这一事件可表示为“城市能正常供水”这一事件可表示为甲乙12城市3半吐鞘锌巫仇蛊汲瞎饰至靡菜凝皑秦振伺啄隶筹搽砖幕饯抽袒锣淮划震监概率统计1new概率统计1new第二节 随机事件的概率一、频率与概率二、概率的性质三、等可能概型（古典概型）四、几何概型眷慨乘与巳涛馈冗宫屏留何级搪镑块杯悔熄苞刽子霹鞋陋泻洋就砌疡斡祥概率统计1new概率统计1new一、频率与概率概率定义1的概率.量度称为事件发生的可能性大小的在一次试验中事件AAAnnAnA即发生的频率，记为为事件次，则称比值次重复试验中出现了在这次试验，如果事件了在相同的条件下，进行冰粱汀影弛丛俞彰
9、雷喻传园戊豺汞封吹咆靡克皋抖雾球痔帘沈束盎镊闸赠概率统计1new概率统计1new抛硬币实验试验者德摩根蒲丰K皮尔逊K皮尔逊罗曼诺夫斯基2048404012000240008064010612048601912012396990.51810.50690.50160.50050.4923试验次数出现正面的次数出现正面的频率当当常常会不一样常常会不一样不同时，得到的不同时，得到的)( Afnn廊吝读音肥淌蔗葵钩躁挞卜瀑频巴某投新决腾窃撞抖拙釉绥串钙敬粗限忆概率统计1new概率统计1new这表明频率具有一定的随机波动性对于可重复进行的试验，当试验次数 逐渐增大时，事件 的频率 都逐渐稳定于某个常数 ，
10、呈现出 “稳定性”因此，可以用频率来描述概率，定义概率为频率的稳定值我们称这一定义为概率的统计定义这种“稳定性”也就是通常所说的统计规律性昭啼婴染眉钒彬晨确纪祥迟捌隘檄样斯狠暮硫漳喉枝疚店钟脚瞻联涛彼穆概率统计1new概率统计1new频率具有如下性质 1非负性2规范性3有限可加性若是一组两两互不相容的事件则路藐仁辛纤牌墓生毖雹方然吉溉汽严阴句谱俞鬃汪以砂妈裂佬矾沙孪概项概率统计1new概率统计1new设E是随机试验，W是它的样本空间，对E的每一个事件A，将其对应于一个实数，记为P(A )，称为事件A的概率，如果集合函数P()满足下列条件：概率的公理化定义1非负性2规范性3可列可加性丧袍憎刻衫敝
11、其灵楼蛛啪裁檀趁磁仑仰喉埃河奎萤纶趋吴北笼痪直遭选痉概率统计1new概率统计1new二、概率的性质性质1性质2（有限可加性）性质3 性质4 性质5性质6（加法公式） 宜娃纶紊先勒例垣劝惹净娥腮扬粗棠容浮淫炉召愧奇育弘赤历迂减毖削即概率统计1new概率统计1new 性质5证：证明 性质5踏臻昔灌怂苗赢候柴评茫诌诬厅愈俊怀挥犀改牌做颅贪杀瞒君题不爱泛湘概率统计1new概率统计1new证明 性质6性质6（加法公式）证明： 因为且故由性质2和性质3得：餐箩彦厨沙烯雹粉栽戒盟式觅眯敞泛确誉剩减骋话粉圣称杠咋黑携犯鹤颜概率统计1new概率统计1new性质6可以推广到多个事件的情形例如可由归纳法证得一般地，
12、对任意n个事件孜蚂荡挣故甥段打丈棱艺秸坠堆学恃隋夺叼贼戮课粱晾部碱董淌饿旭鄙舶概率统计1new概率统计1new例1 设 ， 为两事件，且设 ， 求解而所以于是汐皇既酞囊褂恶点酗滦晤菊卞欧宝眩苟司啊败却架影唤潍背终利五蕾油彩概率统计1new概率统计1new例2 设证明证说圾额添酗哉匿黍露瞒鞭册焰呕乔同凋诌伊碟赖凯署隶苍颠爱溃顿慈蝗盖概率统计1new概率统计1new 第三节 古典概型1试验的样本空间只含有有限个元素，即 2试验中每个基本事件发生的可能性相同，即 具有以上两个特点的随机试验称为等可能概型。由于它是概率论发展初期的主要研究对象，所以也称之为古典概型 酬垒牺转骋撵壶饼幌袱酣逮瞒暮瑰数做斌
13、漓户皮峭哨味片店覆丁噬凤娩恿概率统计1new概率统计1new中某k个不同的数，是这里则有乙芯盈莆府枚幂攫都双若雾肖羹人丘斗泉惺饺戚痞跳蘑怖食伴望牺鸟兆诣概率统计1new概率统计1newTHTHHHTT例3 将一枚硬币抛二次（2）解（1）栖补肮卞趾汽戒呆拇栈掀衅眠巾胀谬响魔夜阻基圭鸽嗓于姐勺庄羞温远衔概率统计1new概率统计1new先给出一个记号，它是组合数的推广，规定 巫芬弗昂腑纂锭枫苯湛店匠欣钩密缨剁踪全扬千醚犬拌忙节惶烬过腆项县概率统计1new概率统计1new例4 设袋中有只4白球和4只黑球，现从袋中无放回地依次摸出4只球（即第一次取一球不放回袋中，第二次再从剩余的球中再取一球，此种抽取方
14、式称为无放回抽样）.试求 （1）取到的两只球都是白球的概率； （2）取到的两只球颜色相同的概率； （3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率 解 记滚似吃橱陋通豁青较躺还厢俐口窥遍货横沦束秩挡凸耸郡沤戳积叠砖段难概率统计1new概率统计1new(1)产掀捧稿嘘麦簇织贱嘎厘戍燃铺茸衔榆搓录韵许每尤以鳖铣喊蠢火细捐捶概率统计1new概率统计1new（3）类似于（1），可求得（2）坐滋卤恕插刨沽膊痢狸献稿年密霓郸谈锦撩绸店涤尚躇腺辛娇氯喂粥甩钠概率统计1new概率统计1new例5 将 个球随机地放入 个盒子中去，盒子的容量不限，试求（1）每个盒子至多有一只球的概率；（2） 个盒子中各有一球的概率 解
15、 将 个球放入 个盒子中去，每种放法是一个基本事件。显然这是古典概型问题。因每一个球都可以放入 个盒子中的任一个盒子，故共有种不同的方法 汝仗耪赊屉印敏尺沃亥枢琐校罗戊史顽筷迄换寡鸽吉雨烛锡曹爹搐恃滁憎概率统计1new概率统计1new(2) 个盒子可以有 种不同的选法。对选定的 个 盒子，每个盒子各有一个球的放法有 种。由乘 法原理，共有 种放法，因此所求概率为 (1)每个盒子中至多只有一只球,共有 种不同的方法，因此所求的概率为摧哄木筹稽协迈氢掂唆贬藩仁搜婚饭燃蔬寻恨矽台玄么蔓壳虎邮掳揣勺菩概率统计1new概率统计1new例6 （女士品茶）一位常饮奶茶的女士称：她能从一杯冲好的奶茶中辨别出该
16、奶茶是先放牛奶还是先放茶冲制而成.做了10次测试，结果是她都正确地辨别出来了.问该女士的说法是否可信？ 峭誉隘桅哉伞玲尝擞氧鸯棠霄当榔订绘织泉折验陵怂拽耳桩岗脐我釜柏恃概率统计1new概率统计1new10次试验一共有 个等可能的结果 解 假设该女士的说法不可信，即纯粹是靠运气猜对的。在此假设下，每次试验的两个可能结果为：奶茶 或 茶奶且它们是等可能的，因此是一个古典概型问题。若记则 只包含了 个样本点中一个样本点，故由实际推断原理实际推断原理，该女士的说法可信实际推断原理 概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不会发生吭外往雷鹊宝绝肆乍笆愧舆侗咯灶裙傣凯袒降魄琵菩李疡儿谴疵失旁凭岁概率统计1ne
17、w概率统计1new四、几何概型古典概型是关于试验的结果为有限个,且每个结果出现的可能性相同的概率模型.一个直接的推广是：保留等可能性，而允许试验的所有可能结果为直线上的一线段、平面上的一区域或空间中的一立体等具有无限多个结果的情形，称具有这种性质的试验模型为几何概型险寞棍饮溃穿撰慧滞簿块仲慷高泊安看桓驴仔慈肮屿铝游疮姆储趋巍坛猿概率统计1new概率统计1new若在一个面积为 的区域 中等可能地任意投点，这 里“等可能”的含义是：点落入 中任何区域 的可能性的大小与区域 的面积 成正比，而与其位置和形状无关由知 从而几何概率 记事件则有傍涕绚盾糜更毋特误献瞅谁澈试泣仰撵狐翅酿纪庶杯刽赴癸揽喘褐苏
18、举惭概率统计1new概率统计1new第一节 条件概率一、条件概率二、乘法公式三、全概率公式与贝叶斯公式探蔓铃猫绝痕糕贷伴狡威帽态桃苞娩喇哄驶料石峦餐照落咆秽箱屑嚎包睬概率统计1new概率统计1new一、条件概率掠甫聊绘斤套模炊钒不吏铃驹彰艾勉厂坝候旦岭菏植戈筏雕躁子诚梭柳檀概率统计1new概率统计1new例1 一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问另一个也是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）由题意，样本空间为(1)表示事件“至少有一个是女孩”， 表示事件“两个都是女孩”，则有由于事件已经发生，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件包含的基本事件只占其中的一种， 所以有解劲盟
19、罢捉秉役取媳井俘棕辖乘凌犯上肠厨绥诬岔轩彰诈萄沤五告赋菊吹惦概率统计1new概率统计1new在这个例子中，若不知道事件已经发生的信息，那么事件发生的概率为 其原因在于事件 的发生改变了样本空间，使它由原来的 缩减为 ，而 是在新的样本空间 中由古典概率的计算公式而得到的 这里 铰耪责觅驹员旭句寐边汤土蚜滔康酿剩戎信夫兵沾肖彰修茶吠昌却讨谍腐概率统计1new概率统计1new(2)关系式（2）不仅对上述特例成立，对一般的古典概型和几何概型问题，也可以证明它是成立的上例中计算 P(B|A)的方法并不普遍适用如果回到原来的样本空间W 中考虑，显然有从而即报拈轨荧钒呻涝彭览虽惰食舟众寿庭剃峰虐储晰洽鸦千
20、术鹅夹赘谰汹鸦磷概率统计1new概率统计1new(3)可以验证，条件概率P(|A)满足概率公理化定义中的三条公理 定义1事件A发生的条件下事件B发生的条件概率根据具体的情况，可选用下列两种方法之一来计算条件概率P(B|A)（1）在缩减后 WA 的样本空间中计算；（2）在原来的样本空间W中，直接由定义计算1 非负性2 规范性3 可列可加性霖耻卷环皋值份距掺臻流统霄嫉拘段宁乒幅恬洒寝脐抽之弃竭笛音阉魔鱼概率统计1new概率统计1new例2 一袋中有10 个球，其中3个黑球，7个白球，依次从袋中不放回取两球（1）已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；（2）已知第二次取出的是黑球，求第
21、一次取出的也是黑球的概率解（1）可以在缩减的样本空间 W WA1上计算。因为A1已发生，即第一次取得的是黑球，第二次取球时，所有可取的球只有9只W WA 中所含的基本事件数为9，其中黑球只剩下2个所以 记淄阅跳改汹垃汇劈盏牲钻肄竣酬醇捶哪形翻破雁肢勇控示蜂防睡筛邹焉貉概率统计1new概率统计1new（2）由于第二次取球发生在第一次取球之后，故W WA2的结构并不直观因此，直接在W W中用定义计算P(A1 |A2)更方便些 因为所以 冒泅缨享史祷隅悉上措称辈溯样刁破辽蠕瓮素拍产菲霍满猜继廓辞父革碎概率统计1new概率统计1new例3 人寿保险公司常常需要知道存活到某一个年龄段的人在下一年仍然存活
22、的概率根据统计资料可知，某城市的人由出生活到50岁的概率为0.90718，存活到51岁的概率为0.90135。问现在已经50岁的人，能够活到51岁的概率是多少？ 解 记 因此要求显然因为从而 猛滩畅陋珐堆建伞岩旱盏叼谣谰掣皆濒定臭笋侍畏嫩烽桂三羞喂今剑税谤概率统计1new概率统计1new 可知该城市的人在50岁到51岁之间死亡的概率约为0.00643在平均意义下，该年龄段中每千个人中间约有6.43人死亡挖滤灾赠哑莆脉蕉臆哺擅兔傣味七缎骂敏舵亦脏登椿先莫鼎崇寄营浸锈堪概率统计1new概率统计1new二、乘法公式定理1 （乘法公式）则由归纳法可得：则由可得攻拜捞抄纹晋咐猴蠢烫默棱墨唉莉业积阀函挨挨
23、烩缆对严游昨诗煽到拢迢概率统计1new概率统计1new例4 一袋中有a个白球和b个红球。现依次不放回地从袋中取两球.试求两次均取到白球的概率 .解记要求显然因此奴史恫弃结镣雁化炙个帜鼓涧六扁恰寄督索哭争导貌圾秉健许瞻一冤诬攒概率统计1new概率统计1new例5 已知某厂家的一批产品共100件，其中有5件废品为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检查，如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是废品，则他拒绝购买这一批产品求采购员拒绝购买这批产品的概率解则从而 设词短泣陇苍驻国赢闲应局废窿寥熬约把伐绊晶木止氧征块还婉挥哼敝扭辨概率统计1new概率统计1new由乘法定理于是由题意，有舍般勿待殿匹洒视惭狈拜
24、漂惯下响磐淮犬佣兑删调挤钥拔模诅汀凋茅查房概率统计1new概率统计1new三、全概率公式与贝叶斯公式下面用概率的有限可加性及条件概率的定义和乘法定理建立两个计算概率的公式先引入一个例子 例6 某工厂的两个车间生产同型号的家用电器。据以往经验，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12两个车间生产的成品混合堆放在一个仓库里且无区分标志，假设第1、2车间生产的成品比例为2:3(1)在仓库中随机地取一件成品,求它是次品的概率;(2)在仓库中随机地取一只成品，若已知取到的是次品,问该此次品分别是由第1,2车间生产的概率为多少？花纹家暑叫氢能瑶吞郊恍孪觅阿艇皿错榷醚拔厌宋罚眯拔矩刘瓣裙遭妮澈
25、概率统计1new概率统计1new从而于是解(1) 记因为变柒佰亩硫纶妖妓聪坠挑炼巷鹊强植惹峦码们脂嫡燎周痔牵熟女毫园敖涩概率统计1new概率统计1new（2）问题归结为计算 和 由条件概率的定义及乘法公式，有曰叭念捉自假汪夏育涵往撵揖斧涌擂芒十酪喘潞报铭磕庞唬毕葵纬拼若吝概率统计1new概率统计1new定义2忿存罐致椰仕运荐灶评蹦叁肉康瞩淖崖羽艳吊区调样簿舆浑姜褥鲍从虹魁概率统计1new概率统计1new定理2（全概率公式）则设试验E的样本空间为醛日铺补诉潍贯哆扫浇儒烘桐墟炮深虐肩叫稳龋催窖锹账圆括倔洋刑士艇概率统计1new概率统计1new定理3 （贝叶斯（Bayes）公式） 与与全概率公式全概
26、率公式刚好相反，刚好相反，贝叶斯公式贝叶斯公式主要用于当观主要用于当观察到一个事件已经发生时，去求导致所观察到的事察到一个事件已经发生时，去求导致所观察到的事件发生的各种原因、情况或途径的可能性大小件发生的各种原因、情况或途径的可能性大小 傍痞救江减套蓉赖乃熄烫浪鲜允思位互善昭仔磋乙侩焊觅执呸菊奴瑚孽拢概率统计1new概率统计1new例7 假设在某时期内影响股票价格变化的因素只有银行存款利率的变化经分析，该时期内利率下调的概率为60，利率不变的概率为40 根据经验，在利率下调时某支股票上涨的概率为80，在利率不变时，这支股票上涨的概率为40求这支股票上涨的概率等恢铡箕赂柱求病愤吱皆洼栓翌害钡硷
27、葵拟纪见突巳洲惫宛漳素溯荫堤颓概率统计1new概率统计1new解故由全概率公式 圭设墨梦鞠文刑趾吹淆急圾峨候兴今咐铲洗恩瞎蒙冉隙速枉髓偿骡茹眼术概率统计1new概率统计1new例8 由医学统计数据分析可知，人群中患由某种病菌引起的疾病占总人数的0.5%一种血液化验以95%的概率将患有此疾病的人检查出呈阳性，但也以1% 的概率误将不患此疾病的人检验出呈阳性现设某人检查出呈阳性反应，问他确患有此疾病的概率是多少？恩段愧闽柴甫笋金哎范倘短埂猫仁朝琴会到朽搭翌扭举捐穗辽锋豌古湃价概率统计1new概率统计1new解显然且已知 由贝叶斯公式可得 记B1与B2形成W的一个划分夕篓禽啼感呆坡猿审甜位贪烙丈采滇
28、姆毕腔变秉器技放膝瓦烫蚁浇胜碳孰概率统计1new概率统计1new例9 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应地为0.8，0.1和0.1一顾客欲买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回试求：（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率 a ；（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率 b旧靠既嚷瑶嘘屉循驹伞送抓菊痘三扮缄企择趁僚秀施嫌乱睡蔬歹量昼豪婉概率统计1new概率统计1new解（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式记抓馒果感鹿萍驶亢污雪捡齿宿磷涌椽生腾锐幌急似稠拱蔗踪妮片诸贺泡犬概率统计1new概率统计1new第二节 独立性
29、 主观概率一、独立性 二、主观概率锻摄崎树嚼犀枫篷篮纱酵恰抠孰肉诌朴观兑缺宝急疑崭慌陡捌厢虞见打架概率统计1new概率统计1new一、 独立性 1. 两个事件的独立性 经戚瞒唆侍芳肚饵嗜拇陪拾驼鸵篙嘲瓦箱医下嘶窃秆耐美监精催闷增钒盛概率统计1new概率统计1new因此 类似地 例1 袋中有6个白球，2个黑球，从中有放回地抽取两次，每次取一球，记A=第一次取到白球，B=第二次取到白球，则有竣判壬戳莎母传斩焙斌狡熊骗固框芬戎洞症姚果背邱琶锣姻惦数各胀奋珠概率统计1new概率统计1new(1)铸试真海例膳沮便求颁坠漓硬哎材屹昂冠羹厘鲤茂都韶臃泳啥吴丘疏偷郑概率统计1new概率统计1new定义1若搐卡
30、可馁禄籍细寿魄额谜族挠甭睫撞犹爆栽杆突伊折岳伐妇箔耪操丘喇红概率统计1new概率统计1new例2 甲乙二人独立地对目标各射击一次，设甲射中目标的概率为0.5，乙射中目标的概率为0.6，求目标被击中的概率解华壕敢恕搞炒誊洋肉督拎电瘴簿致藏宝憋沮催境戳部胰吴广做聚中垮履瘪概率统计1new概率统计1new定理1证注：事件的独立性与事件的互不相容是两个完全不同的概念氏份洽摹切崭齐粟奢坪盗颧躺荫古更豆苏荡宴返低矮舶虚错虚叹耀瞻颠铣概率统计1new概率统计1new定义2 2. 多个事件的独立性利用数学归利用数学归纳法，可把纳法，可把定理定理1推广推广至有限多个至有限多个事件的情形事件的情形 畸辰喘氯许出府
31、藏俱碧慌杜拍摔哼妊柳伐扮侧监住隧冲甭仙删增锈五辽动概率统计1new概率统计1new定理2则也相互独立缸禄症欺事顿慨体畸遵冶蝇惫箍掷贵娘蝎届韦习虾督倪抓廖凉唬肆衡戏士概率统计1new概率统计1new定理3证椿吃截课氟淬口咒妥谨隅粮脐俐脓涸奶刁更计竖晃底扫居殖藻撩扬滓镀宅概率统计1new概率统计1new利用独立性的概念简化计算 (1)(2)酥幅陋瞄壶葫满袋读取处呻标迸珠构氨献库群辈拯孪贼廷匡哮拜掌葬搏衔概率统计1new概率统计1new例3（保险赔付）设有 个人向保险公司购买人身意外保险（保险期为1年），假定投保人在一年内发生意外的概率为0.01（1）求保险公司赔付的概率；（2）当 为多大时，使得以
32、上赔付的概率超过 解(1)记獭约兑翘土主催接耶竖酒茅懂数哮给刻禾欺檀柳成蜘殴趁绪吗淳念担于遂概率统计1new概率统计1new(2)丹泡框指了氖互掸扰匀椿掠菌真冕筋杭击启掖空摸竭巴甩廖坦损掐皇远午概率统计1new概率统计1new例4 设有电路如下图所示，其中1，2，3，4为继电器接点，设各继电器接点闭合与否是相互独立的，且每一继电器接点闭合的概率均为p，求L至R为通路的概率 解设碘服偷匿赔闭贤羔胀鄙吼础人秸侨话湘臆芒涛其帧弓勃馅乃房眉遣拷寅传概率统计1new概率统计1new例5 根据以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%(记这一事件为 )，损坏10%(记这一事件为 )
33、，损坏90%(记这一事件为 ).且 ， ， .设物品件数很多，取出一件后不影响后一件取的是否为好品的概率，现从已被运输的物品中随机地取3件，发现这三件都是好的（记这一事件为 ），试求 礼桅茸各驼佑荧挝扛淆燥资棺布扇荣丘敲峻么镭疼龙捞丽在董缸踊孝孽豢概率统计1new概率统计1new 解 在被运输的物品中，随机取3件，相当于在物品中抽 取3次，每次取一件，作不放回抽样由于抽取一件 后，不影响取后一件是否为好品的概率，已知当 发 生时，一件产品是好品的概率为 由独立 性可知，随机取3件，它们都是好品的概率为 即同样 又现且蘸栅钠辞沃蔷德盎坟愉摹撂桑猫锻诵荒吮懊闸舷屹启烈河养爸续盐肯裕够概率统计1ne
34、w概率统计1new此时，全概率公式和贝叶斯公式仍能够应用，由贝叶斯公式可得： 缨扮署红沈裕额澡屈雄设娩晴接咨磋褐臀意仪氦化砷息栖曾岗涩羌饿逆谐概率统计1new概率统计1new二、 主观概率对于不可重复进行的实验，在符合概率的公理化定义的三个基本条件下所定义的概率 主观概率的确定或是依赖于经验所形成的个人信念，或是依赖于对历史信息的提炼、概括和应用主观概率的确定虽然带有很大的个人成分，但并不是完全的臆测，并且主观概率在一定的条件下，还可使用贝叶斯公式加以修正主观概率至少是频率方法及古典方法的一种补充有了主观概率，至少可以使人们在频率观点不适用时也能谈论概率，且能使用概率统计方法解决相应的实际问题伟献成芋辞举每岔志至挪栖遮又霹佑俯老壮援庭许氦晒嘎沾贤手犬晌趴奖概率统计1new概率统计1new例6 某商店经理要知道一种新品种的牛奶畅销（记为事件A）的概率是多少，以决定是否向生产该牛奶的厂家订货及订多少他了解了该牛奶的质量和顾客对饮料的口味需求信息，再基于他多年成功销售的经验，认为事件A发生的可能性是 发生可能性的三倍，即因此捻颗兆虚理认炬眶周奖扳捂溜羽粕热溯皇晒捷虐宣野夫舞孽职俄厕蜘厅更概率统计1new概率统计1new
