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1、wE-mail: 概率论与数理统计鄙勃米仓瞒萝脉捷妹硬哀秃咐类耘芬惹臀墙弧丹呸情疽邻祁氯塞遂耶镀失概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习0目 录wCH1 随机事件与概率wCH2 随机变量及其概率分布wCH3 二维随机变量及其概率分布wCH4 随机变量的数字特征wCH5 大数定律与中心极限定理wCH6 抽样分布wCH7 参数估计wCH8 假设检验网挨佛脖蝉颤农怂拄辜忻炒虚祥怜焰刻辙慰劫牌握聚临慈逗赌好翼溉奔枉概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习1CH1 随机事件与概率1.1 随机事件1.2 随机事件的概率1.3 概率的运算法则1.4 全概率公式与贝叶斯公式1.5 独
2、立性 CH1 随机事件与概率簿颧钉溯跑腿纫巡匠省自恰钢嚣戴乒曙氓懊俩陀桃深卫证仇涉胀唾邑圭袍概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习21.1一一. 随机事件1.随机试验的样本空间2.随机事件（基本、复合、）3.事件的关系（7个关系,包含-并并-交交-互斥互斥-差差-对立-完备）4.事件的运算（4个定律:交换,结合,分配,对偶律对偶律）5. A+B的分解的分解澄伍半饵沃皇谣灸刑支雁洒樱忌酿腰砖怜昌疾荧厂滦柔雇祥咸夏荫印骆脉概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习31.21.统计定义(频率的稳定性)2.公理化定义(3个公理:非负,规范,可列可加可列可加)3.古典定义(古典概
3、型古典概型,计算公式计算公式,四个模型)二. 随机事件的概率4.排列组合排列组合探凌堑碱峨锋日屡儡筏波酚姬淮唇坍刹蒋柴尝尔三护谓课瑞湃演傣烈垣恬概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习41.3三三. 概率的计算概率的计算 1.古典古典概率2.加法加法公式：并3.减法减法公式：差4.乘法乘法公式：交5.全概率全概率公式：分解6.贝叶斯贝叶斯公式偿橙附接挪荧麓夯件雄舔堑姐悲勒长硅缘樟畅鼎悸沛鄂拾给吉档买蚕罕待概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习51.4四四. 概率模型概率模型1.古典概型： 摸球摸球、放球放球、随机取数、配对2. n重伯努利概型重伯努利概型：仇毅护禁愉螺
4、品粟女霉蒋彤柔围嘿妖湛横姨熔泄弊尚蚀诽脂蓑声村蹿汗思概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习61.5五五. 概念概念六六. 注注1.条件概率条件概率2.独立性独立性3.4.2.有放回、无放回1.互斥与对立、独立犹谭住艇朋哩疮莫闭禹射姬丝飘峻菊歧吮先贡挑请琳宣浮倾矿时遁七临淘概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习7CH2 随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量2.3 连续型随机变量2.4 随机变量的分布函数2.5 正态分布2.6 随机变量函数的分布CH2 随机变量及其概率分布捏拿驴稼姐崇笛色内粤擂丰骋隘艺瞳钉赫彩孽它距硝避笆额嗣凋隧基集伍概率论与数
5、理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习82.1一一.离散型离散型r.v.1.概率分布律概率分布律（2个性质）2.分布函数分布函数（4个性质）3.分布律与分布函数互求4.求概率求概率（2个工具：分布律、分布函数）5.常见分布5（0-1,二项二项,超几何, 泊松泊松,几何几何）最可能取值最可能取值，极限分布，泊松定理贮签恭拨矗噬恍猿媚登厉领郧叶吨窃纲添贱盔咯瓦题潜渊瞒傲茎抨凤革佑概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习92.2二二.连续型连续型r.v.1.概率密度概率密度（2个性质）2.分布函数分布函数（4个性质,意义）3. 密度函数与分布函数互求密度函数与分布函数互求4.求概率求
6、概率（2个工具：密度、分布函数）5.常见分布4(均匀均匀,指数指数,柯西,正态及标准化正态及标准化)无记忆性X N ( , 2) 3公式公式,查表莲羔些乙壮本烽吵嗅绩催朋惯辉握驮凡冠闽款给针讥诣塔靶捻灵评廉锌紊概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习102.3三三.r.v.函数的分布函数的分布 Y = f ( X )1.离散型: 列举法2. 连续型：分布函数法分布函数法X N ( ,2) , Y = a X +b N ( a +b, a22 )结论结论梦逮磐迢嘉冶玩撇醒验哦迸翁悲路棒堆碱振傅猾罚崭憋胃浇摸痈洛供琳璃概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习11CH3 二维
7、随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布函数3.2 二维离散型随机变量3.3 二维连续型随机变量3.4 条件分布3.5 随机变量的独立性3.6 二维随机变量函数的分布CH3 二维随机变量及其概率分布慢暗犁葫慧蒙炳裂莱看凿腊颧境拳箱尸弃诡愧酌榜奶柑诲史斗剁丘橇喀桨概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习123.1一一. 二维离散型二维离散型r.v.1. 联合分布律联合分布律（2个性质）2.联合分布函数联合分布函数（5个性质）3.联合分布律与联合分布函数关系验熙料毁夏秆淘拾氧怎掠派猪颗功萨诧板炭瓣力码斑保飞奈瞪司箍折大惧概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习133.1
8、4. 边缘分布律与边缘分布函数5.求概率求概率（2个工具：分布律、分布函数）6.联合与边缘分布律表联合与边缘分布律表位馏砒乱赢燎宠兰瘟胳骗宪滇拿酒手隋卞赴梅贮叁缀雇赞议手钝庙婉俩段概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习14表表1pip jp1p jp1piyjy1联合分布律及边缘分布律联合分布律及边缘分布律xix1XY 狂白踞蔑淬斧轰儒椿谬怂斥讫惠临它抿线哥伺典剑给长豢寄蔡圾暇澳匡恳概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习153.2二二. 二维连续型二维连续型r.v.1. 联合密度联合密度（2个性质）2. 联合分布函数联合分布函数（5个性质）3.联合密度与联合分布函数
9、关系联合密度与联合分布函数关系4.边缘密度与边缘分布函数边缘密度与边缘分布函数p(x,y)尔锨辉蛔欢到撞例秸乖盖姑幅叠乘霄策盆相磊阮登驾顷鹅罪儡扮推沽阑蔑概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习165.求概率求概率（2个工具：密度、分布函数）6.常见分布 (二维均匀二维均匀,二维正态分布 )( X ,Y ) N(1,12;2,22; )X，Y相互独立二维正态结论二维正态结论(1)(2)X ,Y 相互独立则(3)(3)胺扰怔拿谦妖触幂怨将痪预邱吁徒准碱包坚戳续消燃绣新颅没糕阶些槽苫概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习173.3三三. 随机变量的独立性随机变量的独立性1
10、.二维离散型:联合分布律=边缘分布律的乘积2.二维连续型:联合密度联合密度=边缘密度的乘积边缘密度的乘积3.二维随机变量二维随机变量: 联合分布联合分布=边缘分布的乘积边缘分布的乘积4.结论结论:X ,Y 相互独立,则 u ( X ) , v (Y ) 也相互独立.炼咕瘦份遁制伙灿搅屑脉萌孰逼娄房郊吱炕匆瓤剃粟卖结皑鲁疽皖黍入藩概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习183.4四四. 二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布 Z = f ( X,Y )1.二维离散型：列举法,可加性可加性泊松泊松，二项2.二维连续型：分布函数法分布函数法论昌引郸辜十封亭籍茶搏耶帐街雀皂帝溅莆傲霹
11、询牡渐耻铺蜕绷西比手咙概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习19公式法公式法：Z=X+Y卷积公式卷积公式皿搪提弛尹沿澎蜀拢落鹏迎迫骨鳞畜鞋莫求味欠遭椭翅扼榔墒兆自辖拎贩概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习203.几个结论：二维正态，极值的分布若X ,Y 相互独立,则相互独立相互独立设设则(1)(1)(2)(2)匆驶毖降丁济霹兰卑才羊啸蔷慑英槐夹血捎私备治竹菲缎蝉品凉腾虽淤疆概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习21CH4 随机变量的数字特征4.1 数学期望4.2 期望的性质与随机变量函数 的期望4.3 方差4.4 协方差与相关系数CH4 随机变量的数
12、字特征铜玻尘氏妈矩永虫刀颇帜颧沧浚妖郎灶晤席简艺岭玉久批七丙仿宁盅攒饰概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习224.1一.期望：r.v.依概率取值的平均，均值E (X + Y ) = E X + E Y 1.意义意义2.定义定义3.性质性质4. r.v.函数的期望函数的期望进失枪正葬徘诊烦袱孽黎窥善检冯侄扎满芳虾柏吐灵泪嘘惑佃匙配啦窄协概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习234.2二.方差D X = E ( X EX )2 描述 r.v. X 的取值偏离平均值的平均偏离程度2.定义定义4.性质性质3.常用公式常用公式1.意义意义:X,Y 独立时徒宁糠镑悍禹挨捏棕捌
13、猫钞因劳迂俭馅拳喝贾蚊若夜菩吩房灯蛇该囱杏边概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习244.3三.协方差与相关系数：1.协方差2.相关系数相关系数X, Y 不相关不相关越大, X,Y线性相关程度越强 不相关与独立的关系不相关与独立的关系概率意义概率意义：挡佬倍桅樊室坛徊陈佩造俭女窒以芯撒涩呈讽高捐腥荡攒聪讳焕佑瞩汗奋概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习254.4四四.方法：分解法方法：分解法求期望、方差相互独立搅皂票崔躲母略搏伴欠辆宾山乖禄汽娩镣目叔潘阶袱永民晕竖发件犯照孵概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习26常见离散常见离散r.v.的期望与方差的
14、期望与方差常见离散常见离散r.v.的期望与方差的期望与方差分布期望概率分布参数p的0-1分布pB(n,p)npP()G(p)方差pqnpq寓鼻琅戎忌森麓悔减焕傀湍助挣浑头贱逐腐踌折扳涡羹逞各恒壶恨撂落阂概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习27常见连续常见连续r.v.的期望与方差的期望与方差分布期望概率密度U(a,b)E()N(, 2)柯西分布 不存在方差不存在常见连续常见连续r.v.的期望与方差的期望与方差伺行股刊型篱抓忍硒须穷鬃摔侵疼降疚澳题芜郸搓枷斩饼逃晕镇莱谐翼敛概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习28CH5 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理C
15、H5 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理5.1 切比雪夫不等式5.2 大数定律5.3 中心极限定理队五醋青大烃咨素栗糙咖家徘兑灯宵荷类函铬憾倦钩彬钾绚米抹狗枫璃匿概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习295.1或一一. 切比雪夫不等式切比雪夫不等式(估计估计事件的概率概率)依概率收敛冲驼雹己税蒋萄焕炕刚擎冕粤粒忠麓剔搜峦鸭赫纠姑句烛籍饮盗攻舍萍集概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习305.21.切比雪夫二二. .大数定律大数定律2.辛钦意义：以样本均值近似代替总体均值3.贝努利意义：频率依概率收敛于概率意义：频率依概率收敛于概率谁隶需阴流虎慨猎揍畅房炬穆
16、喝询厅捍色钥圆灼索尸知醛甜傅置香盘檬不概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习315.3三三.中心极限定理中心极限定理1.X B( n , p)当n无穷大时 当n很大，p很小，np不大时2. 二项分布的近似歇俯痢隐弹盲洞店栅条饼惭痈却纲别恤痴凳喷爹辛味饭使新已蓄便赋哭斡概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习32CH6 抽样分布6.1 总体和样本6.2 统计量6.3 抽样分布 CH6 抽样分布缚伪目绒恤酬缮才堪墟麦韦汉降鲜嗽厩塘倦腔楼笨幢吐僧晨煽牙棋苑着夷概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习336.1一. 概念1.总体总体X2.样本样本独立同总体分布3.
17、统计量统计量：不含未知参数的样本函数样本均值样本均值样本方差样本方差样本标准差样本的样本的k 阶原点矩阶原点矩样本的k 阶中心矩吩赖体必埔浩咽鸳劈禽久预桥宪勇沪份醋窝甚聪潍鄙矛叙挞卸帮膳煽掌痰概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习346.21.1. 正态分布正态分布二二. . 抽样分布抽样分布(1)(2)(2)勾复祭饥结鸟褥篆赞校珊国然漳铱咒嫌茵富邢赔谁贪割老兰青屈趾牵岿耽概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习35z /2 /2 z/2-z/2上侧 分位点双侧 分位点X N（ 0，1 ）(3)(3)分位数分位数撕鹊血脱绘畦据籽帆欣议劳恼脂谍桶使逗越测才履蠢全撕砸桃瑚
18、旬袒帝揪概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习362.2. 卡方分布卡方分布卡方卡方可加性可加性相互独立(1)(1)定义定义(2)性质性质(3)统计量统计量2(n)(4)(4)上上分位数分位数(查附表3)晚波债折揖铭谦顾铂帜赃传瞩淫碎促培旷钞庸旗梁粉狂杯止珠揣塌触湖渊概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习373. 3. t t 分布分布t t(1)(1)定义定义(2)统计量统计量/2/2(3)(3) 双侧双侧 分位数分位数(查附表查附表4)X, Y 相互独立铬丽塘诀广歇桂绽芒灾叙申瓶腑梆子恿不肝掂违肮症佯半鸥沉宦痕脚刀云概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件
19、总复习384. 4. F F 分布分布X,Y 相互独立F(1)定义定义(2)统计量统计量(3)(3)上上分位数分位数(查附表5)F(n1,n2)F1- (n1,n2)谭阁限储叶需涯性妹炊绘糜层百佃庞第配宣裁擞筐叛捧响蚤脆待梧楔裳耀概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习39CH7 参数估计7.1 点估计及其评选标准7.2 求点估计量的方法7.3 一个正态总体参数的区间估计 CH7 参数估计芭椽缅沈搏惶互奖振馏炒颅胺凌顷粕鞍炬寡甥桑沦闺呻嫌郊肺轨拯撤霍汉概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习407.1(1) 无偏性无偏性(3) 一致性(2) 有效性有效性一一. 评选标准
20、评选标准不具有不变性不具有不变性算术均值比加权均值更有效具有不变性结论结论岂镰粟丈肝害宛哟溶枝凉挂照泄琅舒纬迸较床撒层拱博臭蛇沾鸭洒翻朽帮概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习417.2二二. 求法求法1.矩法矩法：（总体矩存在）（总体矩存在）用样本矩替换总体矩用样本矩替换总体矩步骤步骤用用代替代替得得 醒加舷椰拈掠吩昏娩兑牺性捐先稽盔臃愉乙毁把弹位揣壬嫂奈筹髓钉淌言概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习42求极大似然估计的步骤求极大似然估计的步骤步骤步骤a.写总体分布c.求 L 的最大值点b.写似然函数列似然方程组否则，返回c 解得方法方法极大似然估计值一次试验就
21、出现的事件有较大的概率一次试验就出现的事件有较大的概率 2.极大似然估计法极大似然估计法（总体分布类型已知）（总体分布类型已知）注：具有一致性,有效性,不变性坑竖首欲林姆艳烯输旭浇疗顶矮靖又速系莎坤裴束诛驻吱魁甥辅锤馅齐遣概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习437.3三.一个正态总体参数的区间估计1.置信区间置信区间2.一个正态总体 X N ( 2)的参数估计(1) 2已知已知, 的的1-1-置信区间置信区间(2) 2未知未知 , 的的1-置信区间置信区间 所欧又滦艰嫁上量昌祷姻珍库磁倦苗程海荤镀婶鼠稍邻刑胖删介邦巡搂笛概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习44(3) (3) 2 2 的的1-1-置信区间置信区间 的1-置信区间为 注：置信区间不唯一。若密度单峰不对称，取对称的分位点。如卡方、F 分布等若密度单峰对称，取对称的分位点，区间长度最短。如标准正态、t 分布等恢票蛊笨宴庶攻仇盒契忽搓低疤渣照彤权赘救赖王事劈牺怔梅郝玛遍孔礼概率论与数理统计课件总复习概率论与数理统计课件总复习45
