《《完全平方公式》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《完全平方公式》（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 乘法公式第2章 整式的乘法2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.会会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）导入新课导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b米米. .形成四块实验田，以种植不同的新品种形成四块实验田，以种植不同的新品种( (如图如图). ). 用不同用不同的形式表示实验田的总面积的形式表示实验田的总面积, , 并进行比较并进行比较. . a aa ab bb b直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
2、你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2讲授新课讲授新课知识要点完全平方公式（a+b）2= .a2+2ab+b2也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：
3、“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；几何解释:a aa ab bb b=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：a a2 2 a ab b b b( (a a b b) )= =a a2 222a ab b+ + +b b2 2 . .= =( (a a b b) )2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b( (a a b b) )b bb b( (a a b b) )2 2几何解释:(a-b)2= .
4、a2-2ab+b2差的完全平方公式： 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (y-x)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (y-x )2 =y2- -2xy +x2 (2x +y)2 =4x2+4 4xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；( (a a + +b b) )2 2= = a a2 2 + 2 + 2 ab ab +
5、+ b b2 2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；典例精析( (a a - - b b) )2 2= = a a2 2 - 2 - 2 abab + + b b2 2y2(2) (y- )2.=y2-y+解：解： (y- )2= + ( )2-2y解: (2x + y)2=4x2(3)(2x+y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2解： (3a-2b)2 =9a2(4)(3a-2b)2(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2(3a)2 -23a 2b+(2b)2 -12ab +4b2解： (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2； (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1.1.运用完全平方公式计算:当堂练习当堂练习 (1) (6a+5b)2； (2) (4x-3y)2 ； (3) (2m-1)2 .公式特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，末平方，首末两倍中间放. 课堂小结课堂小结
