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1、学习必备 欢迎下载 排列组合二项式定理和概率 、随机事件的概率 例 1 某商业银行为储户提供的密码有 0，1，2，9 中的 6 个数字组成. (1) 某人随意按下 6 个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？ (2) 某人忘记了自己储蓄卡的第 6 位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？ 例 2 一个口袋内有 m个白球和 n 个黑球，从中任取 3 个球，这 3 个球恰好是 2 白 1 黑的概率是多少？（用组合数表示） 、互斥事件有一个发生的概率 例 3 在 20 件产品中有 15 件正品，5 件次品，从中任取 3 件，求： （1）恰有 1 件次品的概率； （2）至少有
2、 1 件次品的概率. 例 4 1 副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块 4 种花色，每种 13 张，共 52 张，从 1 副洗好的牌中任取 4 张，求 4 张中至少有 3 张黑桃的概率. 、相互独立事件同时发生的概率 例 5 猎人在距离 100 米处射击一野兔，其命中率为 0.5 ，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离 150 米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为 200 米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率. 例 6 要制造一种机器零件，甲机床废品率为 0.05 ，而乙机床废品率为 0.1 ，而它们的生产是独立的，从它们制
3、造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率； （2）其中至多有一件废品的概率. 学习必备 欢迎下载 概率与统计易错点 类型一 “ 非等可能” 与“ 等可能” 混同 例 1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率 类型二 “ 互斥” 与“ 对立” 混同 例 2 把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 张，事件“ 甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对 类型三 “ 互斥” 与“ 独立” 混同 例 3 甲投篮命中率为 O8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命
4、中 2 次的概率是多少? 类型四 “ 条件概率 P(B / A)” 与“ 积事件的概率 P(AB)”混同 例 4 袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率 练习题 1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率 是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 ( ) （A）21pp （B）)1 ()1 (1221pppp （C）211pp （D）)1)(1 (121pp 2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m、n 为点 P（m，n）的坐标，那么点 P 在圆 x2+y217外部的概率应为
5、（ ） （A）31 （B）32 （C）1811 （D）1813 3. 从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取 25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率 相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。 4从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为 （ ） A12513 B12516 C12518 D12519 5在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有 （ ） A56 个 B57 个 C58 个 D60 个 6. 某工厂生产 A、B、C三种不同型号
6、的产品，产品数量之比依次为5:3:2，现用分层抽样方法 抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A种型号产品有 16 件. 那么此样本的容量 n= . 7标号为 1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个 某人随意按下个数字按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少某人忘记了自己储蓄卡的第位数字随意按下一个数字进行试验按对自己的密码的概率是多少例一个口袋内有个白球和个黑球从中任取个球这个球恰好是白黑的概率是多少用品的概率例副扑克牌有红桃黑桃梅花方块种花色每种张共张从副洗好的牌中任取张求张中至少有张黑桃的概率相互独立事件同时发生的概率例猎人在距离米处击一野兔其命
7、中率为如果第一次击未中则猎人进行第二次击但距离米如果野兔的概率例要制造一种机器零件甲机床废品率为而乙机床废品率为而它们的生产是独立的从它们制造的产品中分别任意抽取一件求其中至少有一件废品的概率其中至多有一件废品的概率学习必备欢迎下载概率与统计易错点类型一学习必备 欢迎下载 球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种. 8. 某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人. 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n= . 9. 若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇
8、数的概率是 . 10 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个，甲、乙二人依次各抽一题. （）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 11 如图,用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N2.当元件 A、B、C 都正常工作时,系统 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2正常工作.已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90.分别求系统 N1、N2正常工作的概率 P1、P2. 12 某单位 6 个员工借助互联网开
9、展工作，每个员工上网的概率都是 0.5（相互独立）. （）求至少 3 人同时上网的概率； （）至少几人同时上网的概率小于 0.3？ 13. 从10位同学 （其中6女， 4男） 中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，某人随意按下个数字按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少某人忘记了自己储蓄卡的第位数字随意按下一个数字进行试验按对自己的密码的概率是多少例一个口袋内有个白球和个黑球从中任取个球这个球恰好是白黑的概率是多少用品的概率例副扑克牌有红桃黑桃梅花方块种花色每种张共张从副洗好的牌中任取张求张中至少有张黑桃的概率相互独立事件同时发生的概率例猎人在距离米处击一野兔其命中率为如果第
10、一次击未中则猎人进行第二次击但距离米如果野兔的概率例要制造一种机器零件甲机床废品率为而乙机床废品率为而它们的生产是独立的从它们制造的产品中分别任意抽取一件求其中至少有一件废品的概率其中至多有一件废品的概率学习必备欢迎下载概率与统计易错点类型一学习必备 欢迎下载 每位男同学能通过测验的概率均为53.试求： （）选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； （）10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 14. 已知 8 支球队中有 3 支弱队,以抽签方式将这 8 支球队分为 A、B 两组,每组 4 支.求： （）A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （）A 组中至少有两
11、支弱队的概率. 15. 某地区有 5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电 （选哪一天是等可能的）. 假定工厂之间的选择互不影响. （）求 5 个工厂均选择星期日停电的概率； （）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. 16 一接待中心有 A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话 A、B占线的概率均为 0.5 ，电话 C、D占线的概率均为 0.4 ，各部电话是否占线相互之间没有影响. 假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望. 某人随意按下个数字按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少某人忘记了自己储蓄卡的第位数字随意按下一个数字进行试验按对自己的密码的概率是多少例一个口袋内有个白球和个黑球从中任取个球这个球恰好是白黑的概率是多少用品的概率例副扑克牌有红桃黑桃梅花方块种花色每种张共张从副洗好的牌中任取张求张中至少有张黑桃的概率相互独立事件同时发生的概率例猎人在距离米处击一野兔其命中率为如果第一次击未中则猎人进行第二次击但距离米如果野兔的概率例要制造一种机器零件甲机床废品率为而乙机床废品率为而它们的生产是独立的从它们制造的产品中分别任意抽取一件求其中至少有一件废品的概率其中至多有一件废品的概率学习必备欢迎下载概率与统计易错点类型一
