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1、11.能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为.的结构,而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有 1 的两个自然数,叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如：3023 5 .其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如21222323 ,2、3 都叫做 12 的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因
2、为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：2122 63,（是短除法的符号） 所以12223 ;二、唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积,即：312123kaaaaknpppp其中为质数,12kaaa为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数.分析：210=2357,可知这三个数是 5、6 和 7.三、部分特殊数的分解1113 37;10017 11 13;1111141 271;1000173 137;19953 57 19 ;199823 3 3 37 ;2007
3、3 3223 ;2008222251 ;101013 7 13 37 .模块一、分数的拆分【例例 1】算式“1希1望1杯1”中,不同的汉字表示不同的自然数,则“希望杯” .例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-3-4.5-3-4.分解质因数分解质因数2【例例 2】3个质数的倒数之和是16611986,则这3个质数之和为多少【例例 3】一个分数,分母是901,分子是一个质数现在有下面两种方法： 分子和分母各加一个相同的一位数; 分子和分母各减一个相同的一位数用其中一种方法组成一个新分数,新分数约分后是713那么原来分数的分子是多少 【例例 4】将 1 到 9 这 9 个数字在算式
4、1的每一个括号内各填入一个数字,使得算式成立,并且要求所填每一个括号内数字均为质数? 【例例 5】求满足条件1111001ab的 a、b 的值(a、b 都是四位数) 【巩固巩固巩固】若1112004ab,其中 a、b 都是四位数,且 ab,那么满足上述条件的所有数对（a,b）是 【例例 6】在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立（1） 11111111111102020;（2） 111103【例例 7】如果1112009AB,AB，均为正整数,则B最大是多少?【巩固巩固巩固】 1111111111145【例例 8】在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立 111111110【例例 9】已
5、知等式11115ab其中 a,b 是非零自然数,求 a+b 的最大值.模块四、分解质因数的综合应用【例例 10】A,B都是整数,A大于B,且2009AB,那么AB的最大值为 ,最小值为 .【例例 11】 写出所有数字和为 11,数字乘积为 20 的四位偶数：_4【例例 12】 在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字 5 看成 8,由此得乘积为1872那么原来的乘积是多少? 【例例 13】 两个学生抄写同一个乘法算式,两个乘数都是两位数,他们各抄错了一个数字,于是得到两个不同的算式,但巧合的是,他们计算的结果都是 936.如果正确的乘积不能被 6 整除,那么它等于多少? 【例
6、例 14】 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过 10 的自然数甲、乙两名运动员各射了 5 箭,每人 5 箭得到的环数的积都是 1764,但是甲的总环数比乙少 4 环求甲、乙的总环数各是多少? 【例例 15】 某校师生为贫困地区捐款 1995 元这个学校共有 35 名教师,14 个教学班各班学生人数相同且多于 30 人不超过 45 人如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元? 【例例 16】 张老师带领同学们去种树,学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树 312 棵,老师与学生每人种的树一样多,并且不超过 10 棵.问：一共有多少学生?每人种了
7、几棵树?【巩固巩固巩固】某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果老师与学生每人种树一样多,共种了 1073 棵,那么平均每人种了棵树?5【例例 17】 幼儿园里给小朋友分苹果,420 个苹果正好均分.但今天刚好又新人园一位小朋友,这样每个小朋友就要少分 2 个苹果.原来有 个小朋友.【例例 18】 2006 个弹珠,平均分给若干个人,正好分完若有 1 人退出,不参加分球,并且弹珠增加 10 个,则每人可以多分 8 个原来有 人 【例例 19】 已知,a、b、c、d、e这5个质数互不相同,并且符合下面的算式：()()2890ab cd e,那么,这5个数当中最大的数至多是 .
