《沪科版九年级上册数学22.1比例线段课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级上册数学22.1比例线段课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比例线段比例线段还记得什么是全等图形吗，全等图还记得什么是全等图形吗，全等图形有何特征？形有何特征？CABv想一想：我们一起来看看下面两组图形，看我们一起来看看下面两组图形，看看它们的看它们的形状形状、大小大小有什么关系？有什么关系？ 由同一张底片扩印出来的照片由同一张底片扩印出来的照片 国旗上不同的五角星国旗上不同的五角星我们把这种形状相同的图形叫做我们把这种形状相同的图形叫做相似图形相似图形. .两个全等的三角形是否为相似图形？两个全等的三角形是否为相似图形？v想一想放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图放
2、大镜下的角与原图形中角是什么关系？形中角是什么关系？形中角是什么关系？形中角是什么关系？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？你本人相似吗？(A)(B)(C)生活中你还见过那些相似图形的例子？生活中你还见过那些相似图形的例子？ 观察下面的图形观察下面的图形(a) (a) (g)(g)，其中哪，其中哪些是与图形些是与图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？图图(1)(1)中正方形中正方形ABCDABCD和正方形和正方形A A1B B1C C1D D1是相似的图形；图是相似的图形；图(2)(2)中中3030的直角三的直角三角形角形
3、ABCABC和和3030的直角三角形的直角三角形A A1B B1C C1也是相似的图形也是相似的图形. .正方形和正方形和三角形三角形都是多边形都是多边形. .这两对相似的多边形有什么特征呢？这两对相似的多边形有什么特征呢？图（）图（）如图的两个正方形，应有如图的两个正方形，应有 ， ， ， ， 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形相似多边形对应边长度的比叫做相似多边形对应边长度的比叫做相似比相似比或或相似系数相似系数图（）图（
4、）比例线段比例线段 画两个矩形画两个矩形ABCD和和A B C D ，使它们的长分别为，使它们的长分别为4.5cm 和和 1.5cm，宽分别为，宽分别为2.4cm和和0.8cm，并计算线段，并计算线段AB和和BC的比，线段的比，线段AB 和和B C 的比的比.ABCDABCD结论：结论： 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简，简称称比例线段比例线段.外项外项外项外项内项内项内项内项a ：b = c ：d.外项外项内项内项 如果作为比例内项
5、的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或或a ：b = b ：c， 那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项. 平行线截线平行线截线基本事实：两条直线被一组平行线所截，基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例（或两边延长线），所得的对应线段成比例(1)比例的基本性质比例的基本性质：如果如果 = ，那么，那么 ad=bc. a b c d反之也成立反之也成立如果如果 a a:b = b:c ，那
6、么，那么b b2 2=ac=ac b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项反之反之如果如果b b2 2=ac=ac，那么，那么a a:b = b:c b b叫做叫做a a、c c的比例中项的比例中项例：例： 从从ad = bc 还可以得到那些比例？还可以得到那些比例？ 解解: ad = bc ，两边同除以，两边同除以 ac 得得:即即 d ： c = b ： a ； ad = bc ，两边同除以，两边同除以 db 得得:即即 a ： b = c ： d ； ad = bc ，两边同除以，两边同除以 dc 得得:即即 a ： c = b ： d ； ad = bc ，两边同除以，两边同除
7、以 ab 得得:即即 d ： b = c ： a ；(比例的基本性质比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调 ，； 证明明在等式两边同加上1，(2)比例合比性质比例合比性质：如果如果那么那么(3)等比性质如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0)，a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 证明：设=k，则 a=bk，c=dk，m=nk， =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .a
8、b？问题问题1 1 已知已知 ，求证：，求证：（1） ； （2） .证明：（1） ， （合比性质），即 .（2） ， ， （合比 性质），即 .ABCDE1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段，（2）a2，b，c，d解解，线段a、b、c、d是成比例线段2.A、B两地的实际距离两地的实际距离AB=250m，画在图上的距，画在图上的距离离A/B/=5cm，求图上的距离与实际距离的比，求图上的距离与实际距离的比.解：取米作为共同的单位长度.AB=250m，A/B/=0.05m，所以：，所以：练习：练习：若若m 是是2
9、、3、8 的第四比例项，的第四比例项，m= ；若若x 是是3和和27的比例中项，则的比例中项，则 x = ；若若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ，又，又 a + b + c = 36， 则则 a = ，b = ，c = . 1296921已知已知 ，则，则 .5.求下列比例式中的求下列比例式中的 x.6.已知已知 求求 的值的值7.已知已知a、b、c为非非0的整数，的整数，求，求k的的值 8.9.如图，如图， AB=4，AC=2，BC=3，求求DC，BD的长的长.ABCD10.如图，如图，AD=2，AB=5，且，且 求求AC.ABCDE3已知已知，求的的值，求，求，的的值.4.已知已知
10、5.已知已知 2，求6.已知 3，求（bdf0），的的值.求求已知已知aaaaa)，1(:)1(- -= =+ +1.解解: 由比例的基本性质得由比例的基本性质得 a a2 2 = (1+a)(1-a)= (1+a)(1-a)2a2a2 2 = 1 = 1 X=2.解：设解：设 则则 已知已知 ，bdf4， 求求ace. .3= = = =fedcba3.解：解：即即 a+c+e = 43 = 12如图，如图，已知已知 ，由等比性质得由等比性质得 求求ABC与与ADE的周长比的周长比.EDCBA5.解：解： 答：答：ABC与与ADE的周长比为的周长比为 .小结通过这节课的学习，同学们都学到了什么？通过这节课的学习，同学们都学到了什么？
