《高考数学一轮复习 210导数的概念及运算课件 理 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 210导数的概念及运算课件 理 北师大版(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、教材回归1导数的概念(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f(x)从x1到x2的平均变化率为,若xx2x1,yf(x2)f(x1),则平均变化率可表示为.(2)f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ,称其为函数yf(x)在 x x0处 的 导 数 , 记 作 f (x0)或 y|x x0, 即 f (x0) .(3)导函数当 x变 化 时 , f (x)称 为 f(x)的 导 函 数 , 则 f (x) y .2导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义,就是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:yy0f_(x0)(
2、xx0)3基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)cf_(x)0f(x)xn(nQ*)f_(x)nxn1f(x)sinxf_(x)cosxf(x)cosxf_(x)sinxf(x)ax(a0且且a1)f_(x)axlna(a0且且a1)f(x)exf_(x)exf(x)logax(a0且且a1) .f(x)lnx .4.导数运算法则(1)f(x)g(x)f_(x)g(x);(2)f(x)g(x)f_(x)g(x)_f(x)g(x);(3) (g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yx_f_(u)ux,即y对x的导数等于
3、y对u的导数与u对x的导数的积答案:C2(2011年蚌埠市包集中学高三暑期阶段测试)已知函数f(x)的图象过点(0,5),它的导数f (x)4x34x,则当f(x)取得最大值5时,x的值应为()A1 B0C1 D1解析:易知f(x)x42x25,f (x)0时x0或x1,只有f(0)5,选B.答案:B答案:A答案:D答案:D考点二导数的运算1运用可导函数求导法则和导数公式,求函数yf(x)在开区间(a,b)内的导数的基本步骤:(1)分析函数yf(x)的结构和特征;(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导;(3)整理得结果2对较复杂的函数求导时,应先化简再求导,特别是对数函数真数是根式或分式时,可
4、用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便(3)解法一:y(x23x2)(x3)x36x211x6,y3x212x11.解法二:y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.解:(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考点三导数的几何意义1函数yf(x)在点P(x0,y0)处的导数f (x
5、0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率,导数f (x0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0,y0)处的切线的斜率,其切线方程为yy0f (x0)(xx0)2利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f (x0);(2)根据直线的点斜式方程,得切线方程yy0f (x0)(xx0)3求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点例3已知曲线方程为yx2,(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程;(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线
6、方程【分析】(1)A在曲线上,即求在A点的切线方程(2)B不在曲线上,设出切点求切线方程【解】(1)A在曲线yx2上,过A与曲线yx2相切的直线只有一条,且A为切点由yx2,得y2x,y|x24,因此所求直线的方程为y44(x2),即4xy40.解:(1)yx2,在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24,曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2),即4xy40.考情分析本节内容重点考查导数的几何意义及导数的运算,其形式多为选择、填空题,而难度较小考场样题答案:C易错盘点1切点确认不准导致漏解纠错训练1求曲线y3xx3过点A(2,2)的切线方程【解】设切点为P(x0,y0),y33x2,切线斜率ky|xx033x02,切线方程yy0(33x02)(xx0),又切线过点A(2,2),2y0(33x02)(2x0),又(x0,y0)在曲线上,y03x0x03,故有23x0x03(33x02)(2x0),整理得:2x036x0280,2x034x022(x024)0,(x02)2(x01)0,x02或x01,k9或k0,所求切线方程为y29(x2)或y2,即9xy160或y2.