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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(第二课时第二课时) 1.指数函数概念指数函数概念一般地,函数一般地,函数y=ax(a0,且,且a1)叫做指数函数,其中叫做指数函数,其中x是自是自变变量,函数的定量,函数的定义义域是域是R2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质( (见下表见下表) )在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0,1),即x0时,y1(2)值域(0,)(1)定义域:Ra10a1性质图象练习练习 (1 1)当当0a1,b0且且a1,b为实数为实数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1,2),则,则b=_. A-2(3)指数函数指数函数f(x)=mxg(x)=nx
2、满足不满足不等式等式1nm0,则它们的图象是则它们的图象是() C曲线曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象和的图象,则则a,b,c,d与与1的大小关系是的大小关系是 ba1dc (3)求函数)求函数y=64 2x 的定义域的定义域与值域与值域 例例1(1)求函数)求函数y=2x(-1x1)的值域的值域 (2)求函数)求函数y=2x 64 的定义域的定义域 与值域与值域 练习练习:求函数求函数f(x)= 的定义域的定义域 例例2、 (1)已知函数已知函数 , 求函数求函数y在在-1,1上的最大值和最小值上的最大值和最小值.例例3、
3、(2)若)若 -1x1 , 恒成立,求恒成立,求a的取值范围的取值范围例例4设a是实数,1.试证明对于任意a, 为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数(1 1)研究指数问题(如比较大小)研究指数问题(如比较大小)时尽量要为同底时尽量要为同底课堂小结课堂小结 (2)指数函数性质的应用,关键是指数函数性质的应用,关键是要记住要记住 1或或0 1时的图象,时的图象,在此基础上研究其性质在此基础上研究其性质作业:作业:1)求函数的定义域、值域。)求函数的定义域、值域。 4)已知已知 2x+4y-4=0, z=4x-2 .4y+5, 求求z的取值范围的取值范围2)求函数)求函数 的定义域、的定义域、 值域及单调增区间值域及单调增区间3).已知方程有解,求实数 的取值范围 已知已知2x+4y-4=0, z=4x-2.4y+5,求求z的取值范围的取值范围. .