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1、v光学显微镜光学显微镜的发明为人类认识微观世界提供了重的发明为人类认识微观世界提供了重要的工具。随着科学技术的发展，光学显微镜因要的工具。随着科学技术的发展，光学显微镜因其有限的分辨本领而难以满足许多微观分析的需其有限的分辨本领而难以满足许多微观分析的需求。上世纪求。上世纪3030年代后，年代后，电子显微镜电子显微镜的发明将分辨的发明将分辨本领提高到纳米量级，同时也将显微镜的功能由本领提高到纳米量级，同时也将显微镜的功能由单一的形貌观察扩展到集单一的形貌观察扩展到集形貌观察、晶体结构、形貌观察、晶体结构、成分分析成分分析等于一体。人类认识微观世界的能力从等于一体。人类认识微观世界的能力从此有了
2、长足的发展。此有了长足的发展。Company Logo主要内容主要内容光的折射和光学透镜成像光的折射和光学透镜成像1光的衍射与光的衍射与光学显微镜分辨本领理论极限光学显微镜分辨本领理论极限光学显微镜分辨本领理论极限光学显微镜分辨本领理论极限2电子波长电子波长3电磁透镜电磁透镜4电磁透镜的像差及其对分辨率的影响电磁透镜的像差及其对分辨率的影响5景深和焦长景深和焦长6Company Logo6-1 6-1 光的折射和光学透镜成像光的折射和光学透镜成像 光的折射：光的折射：光在均匀介质光在均匀介质中直线传播，当从一介质中直线传播，当从一介质传播到另一介质时，因光传播到另一介质时，因光的传播速度随介质
3、而变，的传播速度随介质而变，故光的传播方向在两介质故光的传播方向在两介质的分界面发生突变。光在的分界面发生突变。光在不同介质中其频率是恒定不同介质中其频率是恒定不变的。不变的。Company Logo光学透镜成像：光的折射是可见光学透镜成像：光的折射是可见光聚焦成像的基础。光聚焦成像的基础。 薄透镜的性质：薄透镜的性质：v通过透镜中心通过透镜中心C C的光线不发生的光线不发生折射。折射。v一束平行于主光轴的光通过透一束平行于主光轴的光通过透镜后会聚于透镜另一侧的主光镜后会聚于透镜另一侧的主光轴上的某一点称焦点轴上的某一点称焦点F F。v前焦点处的光散射经透镜后变前焦点处的光散射经透镜后变成一束
4、平行于主光轴的平行光。成一束平行于主光轴的平行光。Company Logo 透镜成像：透镜成像： 遵循关系式：遵循关系式： 放大倍数放大倍数Company Logo6-2 6-2 光的衍射与光的衍射与光学显微镜分辨本领理论极限光学显微镜分辨本领理论极限 光的衍射光的衍射：光是电磁波，具有波动性，使由透镜各部分：光是电磁波，具有波动性，使由透镜各部分折射到像平面上的像点与周围区域的光波相互间产生衍射现折射到像平面上的像点与周围区域的光波相互间产生衍射现象。象。 一个理想的点光源通过透镜成像时，因衍射效应，不能一个理想的点光源通过透镜成像时，因衍射效应，不能得到一个理想的像点，而是形成一个具有一定
5、尺寸的中央亮得到一个理想的像点，而是形成一个具有一定尺寸的中央亮斑和周围明暗相间的圆环，称埃利斑。斑和周围明暗相间的圆环，称埃利斑。 Company Logov测量结果表明测量结果表明AiryAiry斑的强度大约斑的强度大约84%84%集中在中心亮斑上，其集中在中心亮斑上，其余分布在周围的亮环上。由于周围亮环的强度比较低，一余分布在周围的亮环上。由于周围亮环的强度比较低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。v因此通常以因此通常以AiryAiry斑的第一暗环的半径来衡量其大小。根据斑的第一暗环的半径来衡量其大小。根据衍射理论推导，点光源通过透镜产生的衍射理论推导
6、，点光源通过透镜产生的AiryAiry斑半径斑半径R R0 0的表的表达式为：达式为： （6-16-1）Company Logo 由于光的衍射，使得由物平面内的点由于光的衍射，使得由物平面内的点O O1 1 、 O O2 2 在象平面形成在象平面形成一一B B1 1 、 B B2 2圆斑（圆斑（AiryAiry斑）。若斑）。若O O1 1 、 O O2 2靠得太近，过分重叠，靠得太近，过分重叠，图象就模糊不清。图象就模糊不清。图（图（a a）点）点O O1 1 、 O O2 2 形成两个形成两个AiryAiry斑；斑； 图（图（b b）是强度分布。）是强度分布。L LB2B1Md强度强度O O
7、1 1O O2 2d dD D（a）（b）Company LogoCompany Logo图（图（a a）两个）两个AiryAiry斑斑明显可分辨出。明显可分辨出。图（图（b b）两个）两个AiryAiry斑刚好可分辨出。斑刚好可分辨出。图（图（c c）两个）两个AiryAiry斑分辨不出。斑分辨不出。I I0.81I0.81ICompany Logo透镜分辨率透镜分辨率v当两斑的间距等于当两斑的间距等于R R0 0时，在像上这两个斑是可以区分的，时，在像上这两个斑是可以区分的，能分辨像上的两斑也即能分清物上对应的物平面上两物点。能分辨像上的两斑也即能分清物上对应的物平面上两物点。此时，此时，
8、两物点间距（两物点间距（rr0 0）定义为透镜能分辨的最小间距，）定义为透镜能分辨的最小间距，即透镜分辨率（也称分辨本领）即透镜分辨率（也称分辨本领）。由式。由式6-16-1得：得：v即即 （6-26-2）Company Logo讨论：讨论： Company Logo如何提高显微镜的分辨率如何提高显微镜的分辨率v根据式根据式 要想提高显微镜的分辨率，关键是降低照要想提高显微镜的分辨率，关键是降低照明光源的波长。顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，明光源的波长。顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，v紫外光的波长在紫外光的波长在13-390nm13-390nm之间，比可见光短多了。但是之间，比可见光短多了。但
9、是大多数物质都强烈地吸收紫外光，因此紫外光难以作为大多数物质都强烈地吸收紫外光，因此紫外光难以作为照明光源。照明光源。v更短的波长是更短的波长是X X射线。但是，迄今为止还没有找到能使射线。但是，迄今为止还没有找到能使X X射线改变方向、发生折射和聚焦成象的物质，也就是说射线改变方向、发生折射和聚焦成象的物质，也就是说还没有还没有X X射线的透镜存在。因此射线的透镜存在。因此X X射线也不能作为显微镜射线也不能作为显微镜的照明光源。的照明光源。v除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长，除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长，而且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作而
10、且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作为照明光源，由此形成电子显微镜。为照明光源，由此形成电子显微镜。射线射线 X 射线射线紫外光紫外光可见光可见光红外光红外光微波微波无线电波无线电波Company Logo有效放大倍数有效放大倍数v ，光学透镜的分辨本领主要取决于照明源的波长。，光学透镜的分辨本领主要取决于照明源的波长。半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光的最短波半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光的最短波长是长是390nm390nm，也就是说光学显微镜的最高分辨率是，也就是说光学显微镜的最高分辨率是200nm200nm。v一般地人眼的分辨本领是大约一般地人眼的分辨本领是
11、大约0.2mm0.2mm，光学显微镜的最大，光学显微镜的最大分辨率大约是分辨率大约是0.2m0.2m。把。把0.2m0.2m放大到放大到0.2mm0.2mm让人眼能分让人眼能分辨的放大倍数是辨的放大倍数是10001000倍。这个放大倍数称之为倍。这个放大倍数称之为有效放大倍有效放大倍数数。光学显微镜的分辨率在。光学显微镜的分辨率在0.2m0.2m时，其有效放大倍数是时，其有效放大倍数是10001000倍。倍。v光学显微镜的放大倍数可以做的更高，但是，高出的部分光学显微镜的放大倍数可以做的更高，但是，高出的部分对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人眼观察更舒服而已。对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人眼观
12、察更舒服而已。所以光学显微镜的放大倍数一般最高在所以光学显微镜的放大倍数一般最高在1000-15001000-1500之间。之间。Company Logo 6-3 6-3 电子波长电子波长 v根据德布罗意根据德布罗意（de Broglie）的观点，的观点，运动的电子除了具有粒子性外，还具有波运动的电子除了具有粒子性外，还具有波动性。这一点上和可见光相似。电子波的动性。这一点上和可见光相似。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即波长取决于电子运动的速度和质量，即v式中，式中，h h为普郎克常数为普郎克常数；m为电子质量；为电子质量；v v为电子运动速度，它和加速电压为电子运动速度，它和加速电
13、压U U之间存之间存在如下关系：在如下关系： 即即v式中式中e e为电子所带电荷，为电子所带电荷，e=1.610-19-19C。 上式整理得：上式整理得： Company Logo 不同加速电压下的电子波波长不同加速电压下的电子波波长 加速电压加速电压U/KV U/KV 电子波波长电子波波长/nm /nm 加速电压加速电压U/KV U/KV 电子波波长电子波波长/nm/nmCompany Logo 6-4 电磁透镜电磁透镜 v电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是轴对称的非均匀电场和磁场则可以让电子束但是轴对称的非均匀电场和磁场则可以让电子
14、束折射，从而产生电子束的会聚与发散，达到成像折射，从而产生电子束的会聚与发散，达到成像的目的。人们把用静电场构成的透镜称之的目的。人们把用静电场构成的透镜称之“静电静电透镜透镜”；把电磁线圈产生的磁场所构成的透镜称；把电磁线圈产生的磁场所构成的透镜称之之“电磁透镜电磁透镜”。 Company Logo电子在电场中的运动电子在电场中的运动一电子沿与等电位面法线成一定角度方向一电子沿与等电位面法线成一定角度方向运动，等电位面上方电位运动，等电位面上方电位U U1 1（v v1 1），下方），下方U U2 2 （v v2 2），电子由），电子由U U1 1电位区进入电位区进入U U2 2电位电位区瞬
15、间，在交界区瞬间，在交界O O处运动方向发生突变，处运动方向发生突变，电子运动速度也从电子运动速度也从v v1 1变为变为v v2 2 。因沿电子所处点等电位面切线方向电场力因沿电子所处点等电位面切线方向电场力分量为零，即速度的切线分量也为零。分量为零，即速度的切线分量也为零。上述公式与可见光的折射公式类似，说明上述公式与可见光的折射公式类似，说明电场中电位的变化相当于光学中电场中电位的变化相当于光学中n n的变化的变化所起的作用。设计电场形状，可满足是所起的作用。设计电场形状，可满足是电子聚焦。电子聚焦。Company Logo静电透镜静电透镜v当电子在电场中运动，由于电场力的作用，电子会发
16、生折当电子在电场中运动，由于电场力的作用，电子会发生折射。我们将两个同轴圆筒带上不同电荷（处于不同电位），射。我们将两个同轴圆筒带上不同电荷（处于不同电位），两个圆筒之间形成一系列弧形等电位面族，散射的电子在两个圆筒之间形成一系列弧形等电位面族，散射的电子在圆筒内运动时受电场力作用在等电位面处发生折射并会聚圆筒内运动时受电场力作用在等电位面处发生折射并会聚于一点。这样就构成了一个最简单的静电透镜。于一点。这样就构成了一个最简单的静电透镜。v静电透镜：能产生旋转对称等电位面曲面族的电极装置。静电透镜：能产生旋转对称等电位面曲面族的电极装置。Company Logo电子在磁场中的运动电子在磁场中的
17、运动电子在磁场中运动受洛仑兹力作用。电子在磁场中运动受洛仑兹力作用。v ，电子运动速度大小、方向不变，作匀速直，电子运动速度大小、方向不变，作匀速直线运动。线运动。v ， 电子运动速率不变，在与磁场垂直的平面电子运动速率不变，在与磁场垂直的平面内作匀速圆周运动。内作匀速圆周运动。v 前者使其匀速圆前者使其匀速圆周运动，后者使其匀速直线运动，电子沿螺旋线运动。周运动，后者使其匀速直线运动，电子沿螺旋线运动。v 如果磁场为非均匀磁场，可使电子作螺旋圆锥运动，如果磁场为非均匀磁场，可使电子作螺旋圆锥运动，则可实现使电子波聚焦。则可实现使电子波聚焦。Company Logo电磁透镜：产生旋转对称非均匀
18、磁电磁透镜：产生旋转对称非均匀磁场的装置。场的装置。电磁透镜仍满足：电磁透镜仍满足：电磁透镜放大倍数和焦距均易调节。电磁透镜放大倍数和焦距均易调节。电磁透镜要注意有磁转角的问题。电磁透镜要注意有磁转角的问题。电磁透镜电磁透镜Company Logo电磁透镜电磁透镜v短线圈磁场中的电子运动短线圈磁场中的电子运动显示了电磁透镜聚焦成像显示了电磁透镜聚焦成像的基本原理。的基本原理。实际电磁透实际电磁透镜中为了增强磁感应强度，镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈置于一个由软通常将线圈置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形间隙的制成的具有内环形间隙的壳子里（如图）。壳子里
19、（如图）。 Company Logo电磁透镜电磁透镜v此时线圈的磁力线都集中在此时线圈的磁力线都集中在壳内，磁感应强度得以加强。壳内，磁感应强度得以加强。狭缝的间隙越小，磁场强度狭缝的间隙越小，磁场强度越强，对电子的折射能力越越强，对电子的折射能力越大。大。为了使线圈内的磁场强为了使线圈内的磁场强度进一步增强，可以在电磁度进一步增强，可以在电磁线圈内加上一对磁性材料的线圈内加上一对磁性材料的锥形环（如图所示），这一锥形环（如图所示），这一装置称为装置称为极靴极靴。增加极靴后。增加极靴后的磁线圈内的磁场强度可以的磁线圈内的磁场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内。米
20、的范围内。Company Logo电磁线圈与极靴v Company Logo电磁透镜成像v光学透镜成像时，物距光学透镜成像时，物距L L1 1、像距、像距L L2 2和焦距和焦距f f三者之间满足如三者之间满足如下关系：下关系： v电磁透镜成像时也可以应用上式。所不同的是，光学透镜电磁透镜成像时也可以应用上式。所不同的是，光学透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。电磁的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。电磁透镜焦距透镜焦距f f常用的近似公式为：常用的近似公式为： v式中是式中是K K常数，常数，UrUr是经相对论校正的电子加速电压，是经相对论校正的电子加速电压，（INI
21、N）是电磁透镜的激磁安匝数。）是电磁透镜的激磁安匝数。v由公式可以发现，改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜由公式可以发现，改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜的焦距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着电磁透的焦距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着电磁透镜不存在凹透镜，只是凸透镜。镜不存在凹透镜，只是凸透镜。Company Logo6-5 6-5 电磁透镜的像差及其对分辨率的影响电磁透镜的像差及其对分辨率的影响v按式按式 最佳的光学透镜分辨率是波长的一半。对最佳的光学透镜分辨率是波长的一半。对于电磁透镜来说，目前还远远没有达到分辨率是波长的于电磁透镜来说，目前还远远没有达到分辨率是波长的一半
22、。以日立一半。以日立H-800H-800透射电镜为例，其加速电压达是透射电镜为例，其加速电压达是200KV200KV，若分辨率是波长的一半，那么它的分辨率应该是，若分辨率是波长的一半，那么它的分辨率应该是0.00125nm0.00125nm；实际上；实际上H-800H-800透射电镜的点分辨率是透射电镜的点分辨率是0.45nm0.45nm，与理论分辨率相差约，与理论分辨率相差约360360倍。倍。v什么原因导致这样的结果呢？原来电磁透镜也和光学透什么原因导致这样的结果呢？原来电磁透镜也和光学透镜一样，除了衍射效应对分辨率的影响外，还有像差对镜一样，除了衍射效应对分辨率的影响外，还有像差对分辨率
23、的影响。由于像差的存在，使得电磁透镜的分辨分辨率的影响。由于像差的存在，使得电磁透镜的分辨率低于理论值。电磁透镜的像差包括球差、像散和色差。率低于理论值。电磁透镜的像差包括球差、像散和色差。Company Logo球差球差v球差球差是因为电磁透镜近轴是因为电磁透镜近轴区域磁场和远轴区域磁场区域磁场和远轴区域磁场对电子束的折射能力不同对电子束的折射能力不同而产生的。而产生的。 v原来的物点是一个几何点，原来的物点是一个几何点，由于球差的影响现在变成由于球差的影响现在变成了半径为了半径为rrS S的漫散圆斑。的漫散圆斑。我们用我们用rrS S表示球差大小，表示球差大小，计算公式为：计算公式为： v
24、球差是像差影响电磁透镜分辨球差是像差影响电磁透镜分辨率的主要因素，它还不能象光率的主要因素，它还不能象光学透镜那样通过凸透镜、凹透学透镜那样通过凸透镜、凹透镜的组合设计来补偿或矫正。镜的组合设计来补偿或矫正。 Company Logo像散像散v像散像散是由透镜磁场的非旋转对是由透镜磁场的非旋转对称引起的像差。当极靴内孔不称引起的像差。当极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的磁性材料的材质不均作极靴的磁性材料的材质不均以及极靴孔周围的局部污染等以及极靴孔周围的局部污染等都会引起透镜的磁场产生椭圆都会引起透镜的磁场产生椭圆度。度。 v将将R RA A折算到物平面上得
25、到一个折算到物平面上得到一个半径为半径为rrA A的漫散圆斑，用的漫散圆斑，用rrA A表示像散的大小，其计算表示像散的大小，其计算公式为：公式为：v像散是可以消除的像差，可像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位以通过引入一个强度和方位可调的矫正磁场来进行补偿。可调的矫正磁场来进行补偿。产生这个矫正磁场的装置叫产生这个矫正磁场的装置叫消像散器消像散器。Company Logo色差色差v色差色差是由于成像电子的是由于成像电子的能量不同或变化，从而能量不同或变化，从而在透镜磁场中运动轨迹在透镜磁场中运动轨迹不同以致不能聚焦在一不同以致不能聚焦在一点而形成的像差。点而形成的像差。v最小的散
26、焦斑最小的散焦斑R RC C。同样将。同样将R RC C折算到物平面上，得折算到物平面上，得到半径为到半径为rrC C的圆斑。的圆斑。色差色差rrC C由下式来确定：由下式来确定： v引起电子能量波动的原因有两个，引起电子能量波动的原因有两个，一是电子加速电压不稳，致使入射一是电子加速电压不稳，致使入射电子能量不同；二是电子束照射试电子能量不同；二是电子束照射试样时和试样相互作用，部分电子产样时和试样相互作用，部分电子产生非弹性散射，致使能量变化。生非弹性散射，致使能量变化。Company Logo衍射效应的分辨率和球差造成的分辨率衍射效应的分辨率和球差造成的分辨率v衍射效应对分辨率的影响衍射
27、效应对分辨率的影响v象差对分辨率的影响象差对分辨率的影响 因球差、象散和色差影响，使试样上的光点在像平面上因球差、象散和色差影响，使试样上的光点在像平面上扩展成散焦斑，三者中最大的决定分辨率。扩展成散焦斑，三者中最大的决定分辨率。v提高孔径半角提高孔径半角可以提高分辨率可以提高分辨率rr0 0，但却大大降低了，但却大大降低了rrS S。因此电镜设计中必须兼顾两者。唯一的办法是让因此电镜设计中必须兼顾两者。唯一的办法是让rrS S=r=r0 0，考虑到电磁透镜中孔径半角考虑到电磁透镜中孔径半角很小（很小（1010-2-2-10-10-3-3radrad），则），则 v那么那么rrS S=r=r0
28、 0， 即：即： 整理得：整理得：v代入代入rr0 0， 透射电镜孔径半角透射电镜孔径半角通常是通常是1010-2-2-10-10-3-3radrad；目前最佳的电镜分；目前最佳的电镜分辨率只能达到辨率只能达到0.1nm0.1nm左右。左右。Company Logo6-6 6-6 景深和焦长景深和焦长 v电磁透镜的电磁透镜的景深景深是指当成像时，像平面不动，是指当成像时，像平面不动，在满足成像清晰的前提下，物平面沿轴线前在满足成像清晰的前提下，物平面沿轴线前后可移动的距离后可移动的距离 。v当物点位于当物点位于O O处时，电子通过透镜在处时，电子通过透镜在OO处会处会聚。让像平面位于聚。让像平
29、面位于OO处，此时像平面上是一处，此时像平面上是一像点；当物点沿轴线渐移到像点；当物点沿轴线渐移到A A处时，聚焦点则处时，聚焦点则从从OO沿轴线移到了沿轴线移到了AA处，由于像平面固定处，由于像平面固定不动，此时位于不动，此时位于OO处的像平面上逐渐由像点处的像平面上逐渐由像点变成一个散焦斑。如果衍射效应是决定电磁变成一个散焦斑。如果衍射效应是决定电磁透镜分辨率的控制因素，那么散焦斑半径透镜分辨率的控制因素，那么散焦斑半径R R0 0折算到物平面上的尺寸只要不大于折算到物平面上的尺寸只要不大于rr0 0，像，像平面上就能成一幅清晰的像。平面上就能成一幅清晰的像。 v轴线上轴线上ABAB两点间
30、的距离就是景深两点间的距离就是景深D Df f。 OAoABCompany Logo焦长焦长 v焦长焦长是指物点固定不变（物距不变），是指物点固定不变（物距不变），在保持成像清晰的条件下，像平面沿在保持成像清晰的条件下，像平面沿透镜轴线可移动的距离。透镜轴线可移动的距离。v当物点位于当物点位于O O处时，电子通过透镜在处时，电子通过透镜在OO处会聚。让像平面位于处会聚。让像平面位于OO处，此处，此时像平面上是一像点；当像平面沿轴时像平面上是一像点；当像平面沿轴线前后移动时，像平面上逐渐由像点线前后移动时，像平面上逐渐由像点变成一个散焦斑。只要散焦斑的尺寸变成一个散焦斑。只要散焦斑的尺寸不大于不大于R R0 0（折算到物平面上的尺寸不（折算到物平面上的尺寸不大于大于rr0 0），像平面上将是一幅清晰），像平面上将是一幅清晰的像。此时像平面沿轴线前后可移动的像。此时像平面沿轴线前后可移动的距离为的距离为D DL L：由图中几何关系得：由图中几何关系得：OOCompany LogoLOGO作业：作业：P129，3，4
