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1、1第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 21.1 21.1 二次根式二次根式（第（第1 1课时）课时）231 1了解二次根式的概念；了解二次根式的概念；2 2理解二次根式何理解二次根式何时有意有意义，何，何时无意无意义，会在，会在简单情情况下求根号内所含字母的取况下求根号内所含字母的取值范范围；3 3会求二次根式的会求二次根式的值。4什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，正数的正平方根和零的平方根，统称统称算术平
2、方根算术平方根。5 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。 平方根的性质：平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。650米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。?
3、米米7S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.8如图示的值表示正方形的面积，则如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根a叫叫被开方数，被开方数，9凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?102. a可以是数可以是数,也可以是式子也可以是式子.4. a0, 0 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负
4、性双重非负性) )11在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根例例1、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次根式吗?12例例1、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次根式吗?在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根13判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）是是否否是是是是是是你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？3-215是二次根式吗？是二次根式吗？为什么？如果不是，请改正？为什么？如果不是，请改正？二次根式根号内字母的取值范围必须满
5、足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零思思考考【例例2 2】求下列二次根式中字母的取求下列二次根式中字母的取值范范围：【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知知a+1 0a+1 0，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .17练习：练习： x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?你有什么收获？你
6、有什么收获？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。18求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。192x+602x+60-2x-2x0 0x-3x-3x x0 0已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值吗？的值吗？ 【解析】【解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10
7、，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+ba+b=1+ = =1+ = 答案：答案：a=1,a+b=a=1,a+b= ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。解解: 因为因为22已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.二二由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )23思考题思考题解：依题意得，解得，242-X02-X0X-20X-20x x22x2x2x=2,x=2, y=5y=5252. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.4. a0, 0 3. 形式上含有二次根号形式上
8、含有二次根号5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )课堂课堂小结小结6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。按下列程序运算，按下列程序运算，看哪一组完成得快。看哪一组完成得快。带入带入 是否有意是否有意义义输输出出这这个个数数结果代入结果代入 是否有意义是否有意义是是是是结果代入结果代入 是否有意义是否有意义是是结果代入结果代入 是否有意义是否有
9、意义输入一个数输入一个数x否否否否否否否否是是1.1.（20102010芜湖中考）要使式子芜湖中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. a 0 B. aA. a 0 B. a-2-2且且a 0a 0 C. aC. a-2-2或或a 0a 0 D. a-2D. a-2且且a 0a 0【解析解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，须同时满足有意义，须同时满足a+20a+20， a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0 a0 。2.2.（20102010盐城中考）使盐城中考）使 有意义的有意义的x x取值范围是取值范围是_
10、。 【解析解析】要使式子要使式子 有意义，要满足有意义，要满足x-20x-20， 解得解得x2.x2. 答案：答案： x2x23 3下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D【解析解析】选选C.AC.A中只有当中只有当x-2x-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故A A不一不一定是二次根式；定是二次根式；B B中当中当x0x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B不一定是二不一定是二次根式；次根式；C C中无论中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C一定是二次根式；一定是二次根式；D D中当中当x=0x=0时
11、，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D也不正确。也不正确。4 4、如图所示，在平面直角坐标系中，、如图所示，在平面直角坐标系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因为因为ABCABC为直角三为直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2所以所以AB= AB= ，三角形三边长分别为，三角形三边长分别为3 3，2 2，v1
12、、（2009年广东省）4的算术平方根是（）vA B2 C Dv2、(09年济宁市)已知为实数，那么 等于（ ）vA. 1 B. 2 C. 1 D. 0BDv3、(09年黄冈市)当x_时，二次根式 有意义v4、（09湖南怀化）若 v 则 当当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。 解：将解：将x=-4代入二次根式，得代入二次根式，得 ?若二次根式 的值为3，求x的值。解：由题意得:两边同时平方得:2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足，为实数，且满足， 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_3.3.当当x x分别取下列值时，分
13、别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=1变式练习变式练习: :若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3， 求求x x的值的值. .362.2.若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3， 求求x x的值的值. .1.1.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .37382.一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每小时小时。船的航速是每小时25千米。千米。1)、用关于、用关于t的代数式表示船
14、离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当、求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。 （精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船1、教科书P3练习题课堂练习课堂练习393.物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公（米）可用公式式 h=5t2来估计来估计,其中其中t（秒）表示物体下落所（秒）表示物体下落所经过的时间经过的时间.（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式的公式（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到落到地面需几秒（精确到0.1 秒）秒）?
