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1、1六年级数学奥数习题讲义-第 16 讲 “组合法”解工程问题一、知识要点一、知识要点在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】一项工程,甲、乙两队合作 15 天完成,若甲队做 5 天,乙队做 3 天,只能完成工程的307,乙队单独完成全部工程需要几天?练习练习 1:1:1、师、徒二人合做一批零件,12 天可以完成.师傅先做了 3 天,因事外出,由徒弟接着做1 天,共完成任务的2
2、03.如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?2、某项工程,甲、乙合做 1 天完成全部工程的245.如果这项工程由甲队独做 2 天,再由乙队独做 3 天,能完成全部工程的2413.甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?2【例题例题 2】2】一项工程,甲队独做 12 天可以完成.甲队先做了 3 天,再由乙队做 2 天,则能完成这项工程的21.现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做.做完后发现两段所用时间相等.求两段一共用了几天?练习练习 2:2:1、一项工程,甲队独做 15 天完成.若甲队先做 5 天,乙队再做 4 天能完成这项工程的158.现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做.做完
3、后发现,两段时间相等.这两段时间一共是几天?2、一项工程,甲、乙合做 8 天完成.如果先让甲独做 6 天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了 3 天.乙独做这项工程要几天完成?3、某工作,甲单独做要 12 天,乙单独做要 18 天,丙单独做要 24 天.这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲 3 倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的 2 倍.终于完3成了这一工作.问总共用了多少天?【例题例题 3】3】移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽 8 小时完成,先由哥哥栽了 3 小时后,又由弟弟栽了 1 小时,还剩总棵数的1611没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵.共要移栽
4、西红柿苗多少棵?练习练习 3:3:1、加工一批机器零件,师、徒合做 12 小时可以完成.先由师傅加工 8 小时,接着再由徒弟加工 6 小时,共加工了这批零件的53.已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件.这批零件共有多少个?2、修一条公路,甲、乙两队合做 6 天可以完成.先由甲队修 5 天,再由乙队修 3 天,还剩这条公路的103没有修.已知甲队每天比乙队多修 20 米.这条公路全长多少米?【例题例题 4】4】一项工作,甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成.如果甲工作 6 小时后,乙、4丙合做 2 小时,可以完成这项工作的32;如果甲、乙合做 3 小时后,丙做 6 小时,也可以完成这项工作
5、的32.如果由甲、丙合做,需几小时完成?练习练习 4:4:1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4 小时可以完成.如果甲做 4 小时后,乙、丙合做 2小时,可以完成这项工作的1813;如果甲、乙合做 2 小时后,丙再做 4 小时,可以完成这项工作的1811.这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?2、一项工程,甲、乙合做 6 天可以完成,乙、丙合做 10 天可以完成.现在先由甲、乙、丙合做 3 天后,余下的乙再做 6 天则可以完成.乙独做这项工程要几天就可以完成?3、一项工程,甲、乙两队合做 10 天完成,乙、丙两队合做 8 天完成.现在甲、乙、丙三队合做 4 天后,余下的工程由乙队独做215天完成
6、.乙队单独做这项工程需多少天可以完成?5【例题例题 5】5】一条公路,甲队独修 24 天可以完成,乙队独修 30 天可以完成.先由甲、乙两队合修 4 天,再由丙队参加一起修 7 天后全部完成.如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?练习练习 5:5:1、一件工作,甲单独做 12 小时完成.现在甲、乙合做 4 小时后,乙又用 6 小时才完成.这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?2、一条水渠,甲队独挖 120 天完成,乙队独挖 40 天完成.现在两队合挖 8 天,剩下的由丙队加入一起挖,又用 12 天挖完.这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?3、一件工作,甲、乙合做 6 天可以
7、完成,乙、丙合做 10 天可以完成.如果甲、丙合做 3天后,由乙单独做,还要 9 天才能完成.如果全部工作由 3 人合做,需几天可以完成?三、课后作业三、课后作业61、甲、乙两队合做,20 天可完成一项工程.先由甲队独做 8 天,再由乙队独做 12 天,还剩这项工程的158.甲、乙两队独做各需几天完成?2、修一段公路,甲队独修要 40 天,乙队独修要用 24 天.两队同时从两端开工,结果在距中点 750 米处相遇.这段公路全长多少米?3、一件工作,甲、乙合做 4 小时完成,乙、丙合做 5 小时完成.现在由甲、丙合做 2 小时后,余下的由乙 6 小时完成.乙独做这件工作需几小时才能完成?4、一项工程,甲、乙两队合做 30 天完成,甲队单独做 24 天后,乙队加入,两队又合做了12 天.这时甲队调走,乙队又继续做了 15 天才完成.甲队独做这项工程需要多少天?
