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1、第第一一章章统统计计5 5用用样样本本估估计计总总体体理解教材新知理解教材新知应用创新应用创新演练演练考点一考点一把握热点考向把握热点考向考点二考点二考点三考点三在某路段检测点，对在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下的频率分布直方图结果表示为如下的频率分布直方图问题问题1：图中各个小矩形的面积之和是多少？：图中各个小矩形的面积之和是多少？提示：提示：1.问题问题2：车速不低于：车速不低于90km/h的车辆约有多少辆？的车辆约有多少辆？提示：提示：2000.0101020(辆辆)问题问题3：车速处在：车速处在6090km/h的车辆约有多少辆？
2、的车辆约有多少辆？提示：提示：200(0.0180.0390.028)102000.08510170(辆辆)xi(分组的宽度分组的宽度频率频率fi12频率分布折线图频率分布折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的加一个区间，从所加的左边区间的开始，用线段依次连开始，用线段依次连接各个矩形的接各个矩形的，直至右边所加区间的，直至右边所加区间的，就可，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图以得到一条折线，我们称之为频率折线图随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之随着样本量的增大，所划分的区间数也可
3、以随之，而每个区间的长度则会相应随之而每个区间的长度则会相应随之，相应的频率折线图，相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线就会越接近于一条光滑曲线顶端中点顶端中点中点中点中点中点增多增多减小减小1作频率分布直方图的步骤：作频率分布直方图的步骤：(1)求极差即一组数中最大值和最小值的差求极差即一组数中最大值和最小值的差(2)决定组距与组数将数据分组时，组数应力求合适，决定组距与组数将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意：以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意：一般样本容量越大，所分组数越多；一般样本容量越大，所分组数越多；为方便起见，为方便起见，组
4、距的选择力求组距的选择力求“取整取整”；当样本容量不超过当样本容量不超过120时，按照数时，按照数据的多少，通常分成据的多少，通常分成512组组例例1已知一个样本：已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.(1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图；画出频率分布直方图和频率折线图；(3)根据频率分布直方图，估计总体出现在根据频率分布直方图，估计总体出现在2328内的内的频率是多少？频率是多少？思路点拨思路点拨根据绘制频率分布直方图和频率折线图的根据绘制频率分布
5、直方图和频率折线图的步骤进行步骤进行列出频率分布表如下：列出频率分布表如下：分组分组个数累计个数累计频数频数频率频率频率频率/组距组距20.522.520.10.0522.524.530.150.07524.526.5正正 80.40.226.528.540.20.128.530.530.150.075合计合计20201.00(2)作出频率分布直方图如下：作出频率分布直方图如下：取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折线图，如上图线图，如上图(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得：由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在样本值出现在
6、2328之间的频率为之间的频率为0.150.400.20.75，所以可以估计总体中出现在，所以可以估计总体中出现在2328之间的数的频率约之间的数的频率约为为0.75.一点通一点通(1)通过频率分布表、频率分布直方图可通过频率分布表、频率分布直方图可以将大量数据包含的信息比较清楚地反映出来，便于掌握以将大量数据包含的信息比较清楚地反映出来，便于掌握数字特征数字特征(2)作图时小矩形的高易错用该组的频率的大小来表示，作图时小矩形的高易错用该组的频率的大小来表示，其原因是不清楚频率分布直方图的意义其原因是不清楚频率分布直方图的意义1已知样本数据如下：已知样本数据如下：25,21,23,25,27,
7、29,25,28,30,29,26,22,24,25,26,28,26,24,25,27.在列频率分布表时，如果取在列频率分布表时，如果取组距为组距为2，那么落在，那么落在24.526.5这一组的频率是这一组的频率是()A0.6B0.5C0.4D0.3答案：答案：C2为了了解欧债危机对欧元兑换人民币的影响，某金融机为了了解欧债危机对欧元兑换人民币的影响，某金融机构统计了构统计了2011年第四季度的年第四季度的60个工作日中欧元的现汇买入个工作日中欧元的现汇买入价价(100欧元的外汇可兑换的人民币欧元的外汇可兑换的人民币)的分组与各组频数如下：的分组与各组频数如下：1050,1060)，1；10
8、60,1070)，7；1070，1080)，20；1080,1090)，11；1090,1100)，13；1100,1110)，6；1110,1120)，2.(1)列出欧元的现汇买入价的频率分布表；列出欧元的现汇买入价的频率分布表；(2)估计欧元的现汇买入价在区间估计欧元的现汇买入价在区间10651105内的频率；内的频率；(3)如果欧元的现汇买入价不超过如果欧元的现汇买入价不超过x的频率的估计为的频率的估计为0.95，求，求此此x的值的值解：解：(1)欧元的现汇买入价的频率分布表为：欧元的现汇买入价的频率分布表为：分组分组频数频数频率频率1 050,1 060)10.0171 060,1 0
9、70)70.1171 070,1 080)200.3331 080,1 090)110.1831 090,1 100)130.2171 100,1 110)60.1001 110,1 120)20.033合计合计601.000例例2为了了解小学生的体能情况，抽取某小学同年为了了解小学生的体能情况，抽取某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是是0.1，0.3,0.4，第一小组的频数为，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率
10、；求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？组内？思路点拨思路点拨(1)利用所有小矩形的面积之和为利用所有小矩形的面积之和为1即可求第即可求第四组的频率；四组的频率；(2)利用第四组的频数及频率可求参加这次测试利用第四组的频数及频率可求参加这次测试的学生人数；的学生人数；(3)求出各组的频数，即可估计中位数的位置求出各组的频数，即可估计中位数的位置精解详析精解详析(1)第四小组的频率为第四小组的频率为1(0.10.30.4)0.2.(2)参加测试
11、的人数为参加测试的人数为50.150.(3)由题意可得，由题意可得，0.1505,0.35015,0.45020,0.25010.则第一、第二、第三、第四小组的频数分别是则第一、第二、第三、第四小组的频数分别是5,15,20,10.所以中位数应该在第三小组所以中位数应该在第三小组一点通一点通频率分布直方图的性质：频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积组距因为小矩形的面积组距频率频率/组距频率，所以各组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小就以面积的形式反映了数据落在
12、各个小组内的频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数频数/相应的频率样本容量相应的频率样本容量3(2011湖北高考湖北高考)有一个容量为有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间计，样本数据落在区间10,12)内的频数为内的频数为()A18B36C54D72解析：解析：易得样本数据在区间易得样本数据在区间10,12)内的频率为内的频率为0.18，则样本数据在区间，则样本数据在区间10,12)内的频数为内的频数为3
13、6.答案：答案：B4从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高名同学，将他们的身高(单位：单位：厘米厘米)数据绘制成频率分布直方图数据绘制成频率分布直方图(如图如图)，由图中数据，由图中数据可知可知a_.若要从身高在若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选内的学生中选取的人数应为取的人数应为_答案：答案：0.03035为提高全省高中教师的新课程实施能力，全面推进素质为提高全省高中教师的新课程实施能力，全面
14、推进素质教育，山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训教育，山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训培训结束后，某市为了解参训教师的成绩情况，从本市参培训结束后，某市为了解参训教师的成绩情况，从本市参加培训的加培训的5000名教师中随机抽取了名教师中随机抽取了100名，对他们的成绩名，对他们的成绩(单位：分单位：分)进行统计分析，并画出了成绩的频率分布直方进行统计分析，并画出了成绩的频率分布直方图如下，根据频率分布直方图，完成下面问题：图如下，根据频率分布直方图，完成下面问题：(1)这这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组？请说明名教师培训成绩的中位数应在哪个小组？请说明理由；理由；(
15、2)如果成绩在如果成绩在300分以上分以上(含含300分分)者为优秀学员，求该市者为优秀学员，求该市优秀学员的人数优秀学员的人数解：解：(1)100个数据的中位数是第个数据的中位数是第50和第和第51两个数据的平均两个数据的平均数，第一小组的频率为数，第一小组的频率为0.0041000.4，其频数为，其频数为0.41004050，故中位数应在第二小组，故中位数应在第二小组(2)由频率分布直方图可知，优秀学员的频率为由频率分布直方图可知，优秀学员的频率为(0.0010.001)1000.2，故该市优秀学员的人数为，故该市优秀学员的人数为50000.21000.例例3某医院门诊部关于病人等待挂号的
16、时间记录如下：某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：等待时间等待时间(min)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数频数48521思路点拨思路点拨由频率分布表求平均值和标准差，方法与由频率分布表求平均值和标准差，方法与由频率分布直方图求平均值和标准差一样，利用每一组的中由频率分布直方图求平均值和标准差一样，利用每一组的中点值求平均值和标准差点值求平均值和标准差一点通一点通样本的平均数和方差是两个重要的数字样本的平均数和方差是两个重要的数字特征在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数特征在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相
17、同，则不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则要由方差研究其与平均数的偏离程度要由方差研究其与平均数的偏离程度6甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标，全年比赛进球个数的标准差为准差为0.3，下列说法正确的有，下列说法正确的有()甲队的技术比乙队好；甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场进球；乙队几乎每场进球；甲队的表现时好时坏甲队的
18、表现时好时坏A1个个B2个个C3个个D4个个解析：解析：平均数反映整体平均水平，甲队的平均数大，说平均数反映整体平均水平，甲队的平均数大，说明甲队的技术要好于乙队；标准差反映样本的波动大小，明甲队的技术要好于乙队；标准差反映样本的波动大小，乙队的标准差小，说明乙队发挥较稳定，又乙队平均进乙队的标准差小，说明乙队发挥较稳定，又乙队平均进球数为球数为1.8，故乙队几乎每场进球；由于甲队标准差与平，故乙队几乎每场进球；由于甲队标准差与平均数都比较大，说明甲队的技术好，但发挥不稳定，故均数都比较大，说明甲队的技术好，但发挥不稳定，故都正确都正确答案：答案：D7(2012晋城高一检测晋城高一检测)某车间
19、将某车间将10名技工平均分为甲、名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：件若干，其中合格零件的个数如下表：技工技工个数个数 组别组别1号号2号号3号号4号号5号号甲组甲组457910乙组乙组56789(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，名技工，对其加
20、工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过超过12件，则称该车间件，则称该车间“质量合格质量合格”，求该车间，求该车间“质量合格质量合格”种数有多少种数有多少频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、频频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、频数条形图的特点：数条形图的特点：频率频率分布表分布表频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便形象，分析数据分布的总体态势不太方便频率分布频率分布直方图直方图频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非频率分布直方
21、图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式但是从直方图本身布表中看不清楚的数据模式但是从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了频率分布频率分布折线图折线图频率分布折线图的优点是它反映了数据频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于一条光滑曲线向于一条光滑曲线频数频数(频率频率)条形图条形图频数频数(频率频率)条形图用其高表示各值的频数条形图用其高表示各值的频数(频率频率)，方便计算机操作，和直方图一样，方便计算机操作，和直方图一样给人明显的直觉印象给人明显的直觉印象
