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1、本节内容4.5（一）（一）湘教版湘教版SHU XUE七年级下七年级下执执教：黄亭市教：黄亭市镇镇中学中学 肖彩峰肖彩峰BACDO1234两两条条直直线线相相交交对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补图形图形一一般般情情况况特殊情况特殊情况性质性质在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时, ,a a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化. .当当9090时时, ,a a与与b b不不垂直，叫斜交垂直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂
2、直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 画框的边线，画框的边线，观察观察屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 十字路口两条笔直的街道，十字路口两条笔直的街道，问题问题1：垂直的实例垂直的实例结论 两条直线相交所成的四个角中，有一两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时个是直角时( (易知其余三个角也是直角易知其余三个角也是直角) )， 这两条直线叫做这两条直线叫做互相垂直互相垂直， 其中每一条直线叫做其中每一条直线叫做另一条的另一条的垂线垂线， 它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足.O垂直概念及表示方法：垂直概念及表示方法
3、：垂直用符号垂直用符号“”表示，如图，表示，如图，AB与与CD垂直垂直( (O为垂足为垂足) )，记做，记做ABCD，读做，读做AB垂直于垂直于CD.符号语言：符号语言： 因为因为AB CD所以所以AOC=90 反之反之 因为因为AOC=90 所以所以ABCD 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的做另一条直线的斜线斜线，它们的交点叫做，它们的交点叫做斜足斜足. . 如图如图 直线直线CD是是AB 的斜线，同样直的斜线，同样直线线 AB也是也是CD的斜线，点的斜线，点O是斜足是斜足.ODCBA问题问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？）
4、两条直线垂直和相交是什么关系？垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有关系有3种：相交，平行，垂直？种：相交，平行，垂直？ 不能不能, 平面内两条直线的位置有相交和平行两种关平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系系（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？你能举出）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？你能举出垂直的例子吗垂直的例子吗 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所
5、在的直线垂直直线垂直 ( (1) )如图，在同一平面内，如果如图，在同一平面内，如果al，bl，那么那么ab吗？吗？动脑筋动脑筋因为因为1=2=90，它们是同位角，它们是同位角，所以所以ab.问题问题3：追问：追问：你还能利用平行线的其它判定方你还能利用平行线的其它判定方法说明法说明ab吗？吗？结论结论 在平面内，垂直于同一条直线的在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行两条直线平行. ( (2) )如图，设如图，设ab，la，那么，那么lb吗？吗？因为因为la，所以所以1=90. 因为因为ab，所以所以2=1=90，从而从而lb. 问题问题3：追问：追问：你还能利用平行线的其它性质说你还能利
6、用平行线的其它性质说明明 lb 吗？吗？动脑筋动脑筋结论结论在平面内，如果一直线垂直于两平行线中在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 解解因为因为BD，AE都垂直于都垂直于CG，所以所以 BDAE( (在平面内，垂直于在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行同一条直线的两条直线平行).). 从而从而 2=1=60( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).例例1 在如图的简易屋架中，在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都都垂直于垂直于CG，若，若1=60，求，求2的度数的度数. 举举例例例例2 如图，已知如图，
7、已知CDAB，1=2，求，求BFE的度数的度数. 解解因为因为1=2，又因为又因为CDAB，所以所以 EFAB( (一直线若垂直于两平行线中一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条的一条，必垂直于另一条).).即即BFE=90. 所以所以EFCD( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).). 练习练习1. 如图如图3-88，直线，直线AB，CD相交于相交于O，EOCD，BOE=60，求，求AOC的度数的度数. 答：答： 因为因为EOCD,所以所以EOD=90， 又又BOE=60， 所以所以BOD=90- -BOE=30. 所以所以AOC = BOD=30( (对顶角相等对顶角
8、相等).).O2. 如图如图3-89，ABAD，CDAD，B=56，求，求C. 答：答： 因为因为CDAD，ABAD，所以，所以ABCD ( (在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).). 所以所以B+C=180( (同旁内角互补同旁内角互补).). 已知已知B=56， 所以所以C=180- -56= 124.1、如图，如图，1+ 2 =（ ）A. 60 B. 90 C. 110 D. 180 B中考中考 试题试题2、如图，如图，AB CD, DBBC, 1 =40 则则2 的度数是的度数是（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 B解答解
9、答:因为因为AB CD, DBBC, 1 =40 , 所以所以3 =1 =40 .因为因为DBBC,所以所以2=90-40=50.（A A）有一个角为）有一个角为9090（B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C） 有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互）有一对对顶角互（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F G1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（条直线垂直的是（ ）2.
10、已知直线已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 12O OE ED DC CB BA A垂直垂直(OEAB)3.如图如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，则则BOE= O OE ED DC CB BA A544.4.如图如图1 1，直线，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEABOEAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度数的度数. .1455.如图如图2，点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点， OC是射线，是射线，OE平分平分AOC， OF平分平
11、分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由6.如图如图3,直线直线AB， CD相交于点相交于点O,OECD,OFAB,DOF=65,求求BOE和和AOC的度数的度数.7.如图如图4：直线：直线AB和和 CD相交于点相交于点O,OEAB,OFCD,OF=5,求求OE和和AOC的度数的度数.CEABDO1( (1)ABOCEF12(2)(3)AFEDCBO(4)1+2=900BOE=65AOC=25OE=1450AOC=550ABCDO书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABCDABCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABCD ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）反过来：反过来：性质：性质： ABCD ABCD （已知）（已知） AOD=90 AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90(AOC=BOC=BOD=90) )小结小结1. 什么是垂直？垂直和相交有什么关系？什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2. 垂线有哪些性质？垂线有哪些性质？ 作业：作业：P102 A 1、2、3
