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1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词123.对一个命题对一个命题p全盘否定记作全盘否定记作，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”.2.用联结词用联结词“或或”联结命题联结命题p和命题和命题q，记作，记作，读作，读作“”.一、简单的逻辑联结词一、简单的逻辑联结词1.用联结词用联结词“且且”联结命题联结命题p和命题和命题q，记作，记作，读作，读作“”.pqp且且qpqp或或q3pqpqpq真真真真真真假假假假真真假假假假4.命命题p q，p q， 的真假判断的真假判断.假假假假假假假假假假真真真真真真真真真真假假真真4二、全称量词与存在量词二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题
2、全称量词与全称命题(1)短语短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号并用符号“”表示表示.(2)含有含有的命题，叫做全称命题的命题，叫做全称命题.(3)全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为：，读作，读作“”.所有的所有的任意一个任意一个全称量词全称量词xM，p(x)对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立52.存在量词与特称命题存在量词与特称命题(1)短语短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示表示.(2)含有含有的命题，叫做特称命题的命
3、题，叫做特称命题.(3)特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号简可用符号简记为：记为：，读作，读作“”.存在一个存在一个至少有一个至少有一个存在量词存在量词存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)x0M，P(x0)成立成立6命命题命命题的否定的否定xM，p(x)x0M，p(x0)三、含有一个量三、含有一个量词的命的命题的否定的否定7全称命题与特称命题的否定有什么特点？全称命题与特称命题的否定有什么特点？提示：全称命题的否定是特称命题，特称命提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题题的否定是全称命题.81.命题命题“存在存在x
4、0R,0”的否定是的否定是()A.不存在不存在x0R,0B.存在存在x0R,0C.对任意的对任意的xR,2x0D.对任意的对任意的xR,2x0答案：答案：D解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的对任意的xR,2x0”.92.若若“p且且q”与与“p或或q”均为假命题，则均为假命题，则()A.p真真q假假B.p假假q真真C.p与与q均真均真D.p与与q均假均假解析：解析：p且且q为假，则为假，则p与与q不可能全真，而不可能全真，而p或或q为假，为假，则则p与与q均为假，从而均为假，从而p为真，为真，q为假为假.答案：答案：A103.
5、命题命题“有些负数满足不等式有些负数满足不等式(1x)(19x2)0”用符号用符号“”写成特称命题为写成特称命题为（）答案：答案：xR且且x0114.命题命题“任意任意xR，存在，存在mZ，m2mx2x1”是是（）命题命题.(填填“真真”或或“假假”)解析：由于任意解析：由于任意因为只需因为只需m2m0，即，即0m1，所以当，所以当m0或或m1时，任意时，任意xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题成立，因此命题是真命题.答案：真答案：真12131.对对“或或”“且且”“非非”的理解的理解(1)“或或”与日常生活中的用语与日常生活中的用语“或或”的意义不同的意义不同.对于逻辑用语对于逻辑用语
6、“或或”的理解我们可的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA，或，或xB中的中的“或或”是指是指“xA”与与“xB”中至少有一个成立，可以是中至少有一个成立，可以是“xA且且x B”，也可以是，也可以是“x A且且xB”，也可以是，也可以是“xA且且xB”，逻辑用语中的，逻辑用语中的“或或”与并集中的与并集中的“或或”的含义是一样的的含义是一样的.14(2)对对“且且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在ABx|xA，且，且xB中的中的“且且”是指是指“xA”“xB”都要满足的意思，即都要满足的意思，即x既
7、要属既要属于集合于集合A，又要属于集合，又要属于集合B.(3)对对“非非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题命题p对应集合对应集合P，则命题非，则命题非p就对应着集合就对应着集合P在全集在全集U中中的补集的补集 UP.对于非的理解，还可以从字意上来理解，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非非”本身就具有否定的意思本身就具有否定的意思.一般地，写一个命题的否一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定定，往往需要对正面叙述的词语进行否定.152.“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断步骤形式命题真假的判断步骤(1)确定
8、命题的构成形式；确定命题的构成形式；(2)判断其中命题判断其中命题p、q的真假；的真假；(3)确定确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假形式命题的真假.16写出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形形式的复合命题，并判断真假式的复合命题，并判断真假.(1)p：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程：方程x2x10的两实根符号相同；的两实根符号相同；q：方程：方程x2x10的两实根的的两实根的绝对值相等绝对值相等.17(1)利用利用“或或”、“且且”、“非非”把两个命题
9、联结成新命题；把两个命题联结成新命题；(2)根据命题根据命题p和命题和命题q的真假判断复合命题的真假的真假判断复合命题的真假.18【解解】(1)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题假命题.pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题假命题.p：有些平行四边形的对角线不相等：有些平行四边形的对角线不相等.真命题真命题.(2)pq：方程：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等的两实根符号相同或绝对值相等.假命题假命题.pq：方程：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等的两实根符号相同且绝对值相等.假命题假命题.
10、p：方程：方程x2x10的两实根符号不相同的两实根符号不相同.真命题真命题.191.已知命题已知命题p：xR，使，使tanx1，命题，命题q：x23x20的解集是的解集是x|1x至少有至少有一个一个至多有至多有 一个一个对任意任意xA使使p(x)真真否定否定形式形式不不是是不都不都是是一个也一个也没有没有至少有至少有 两个两个存在存在x0A使使p(x0)假假2.常常见词语的否定形式有：的否定形式有：29写出下列命题的否定并判断其真假：写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2mx10有实数根；有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等：有的三角形的三
11、条边相等(3)p：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相垂直；(4)p： N，3031【解解】(1)p：存在一个实数：存在一个实数m，使方程，使方程x2mx10没有实数根没有实数根.因为该因为该方程的判别式方程的判别式m240恒成立，故恒成立，故p为假命题为假命题.(2)p：所有的三角形的三条边不全相等：所有的三角形的三条边不全相等.显然显然p为假命题为假命题.(3)p：有的菱形对角线不垂直：有的菱形对角线不垂直.显然显然p为假命题为假命题.(4)p：xN，x22x10.显然当显然当x1时，时，x22x10不成立，故不成立，故p是假命题是假命题.323.写出下列命题的否定形式：写出下列命题的
12、否定形式：(1)有些三角形的三个内角都等于有些三角形的三个内角都等于60；(2)能够被能够被3整除的整数，能够被整除的整数，能够被6整除；整除；(3)R，使得函数，使得函数ysin(2x)是偶函数；是偶函数；(4)x，yR，|x1|y1|0.33解：解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于任意一个三角形的三个内角不能都等于60.(2)存在一个能够被存在一个能够被3整除的整数，不能够被整除的整数，不能够被6整除整除.(3)R，函数，函数ysin(2x)都不是偶函数都不是偶函数.(4)x，yR，|x1|y1|0.34考点4：根据逻辑关系求参数范围例4（1）若命题“xR，使得 (a1)x10”是
13、真命题，则实数a的取值范围是.（2）已知已知c0，设命题，设命题p：函数：函数y 为减函数为减函数.命题命题q：当：当x ，2时，函数时，函数f(x)x 恒成立恒成立.如果如果p或或q为真命题，为真命题，p且且q为假命题为假命题.求求c的取值范围的取值范围. 3536全称量词、存在量词以及全称命题和特称命题这一部分内容往往能够和其他全称量词、存在量词以及全称命题和特称命题这一部分内容往往能够和其他的知识联系起来，通过这两类量词的理解与运用，可以很好地考查学生的能力，的知识联系起来，通过这两类量词的理解与运用，可以很好地考查学生的能力，这一内容是高考命题的热点内容这一内容是高考命题的热点内容.2
14、009年宁夏、海南卷就考查了这一内容年宁夏、海南卷就考查了这一内容.37(2009宁夏、海南高考宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：有四个关于三角函数的命题：其中的假命题是其中的假命题是() A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p338解析解析对任意对任意xR，均有，均有而不是而不是，故，故p1为假命题为假命题.当当x，y，xy有一个为有一个为2k(kZ)时，时，sinxsinysin(xy)成成立，故立，故p2是真命题是真命题. 又又x0，时，时，sinx0，对任意对任意x0，均有，均有=sinx，因此，因此p3是真命题是真命题.当当sinxcosy，即，即时，时，即即，故，故p4为假命题为假命题.答案答案A39本题考查全称命题与特称命题真假的判断本题考查全称命题与特称命题真假的判断.同时考查学生对三角函数公式的理同时考查学生对三角函数公式的理解情况解情况.40
