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1、4 4.重力势能重力势能自我检测自主阅读一、重力的功1.特点:物体下降时重力做正功;物体上升时重力做负功。只跟物体运动的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。2.表达式:WG=mgh=mg(h1-h2),其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。二、重力势能1.定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。2.大小:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep=mgh。3.单位:焦耳。4.重力做功和重力势能变化的关系:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加。关系式:WG=Ep1-Ep2=-Ep。自我检测自主阅读三、重力势能的性质1.相对性:重力势能总是相对选定
2、的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。选择不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的。2.标矢性:重力势能为标量,其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时,重力势能为正值;在参考平面下方时,重力势能为负值。3.系统性:重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。自我检测自主阅读1.正误辨析(1)只要物体的高度发生变化,其重力一定做功。()答案:(2)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1Ep2。()答案:(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的位移。()解析:重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。答案:(4)重力势能Ep1=2
3、J,Ep2=-3 J,则Ep1与Ep2方向相反。()解析:重力势能是标量,没有方向。答案:自我检测自主阅读2.关于重力势能的说法中正确的是()A.质量大的物体其重力势能大B.位置高的物体其重力势能大C.水平地面上的物体重力势能都为零D.水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小解析:物体的重力势能Ep=mgh取决于重力和物体所处的高度,质量大的物体所处的高度可能较小,位置高的物体的重力可能较小,因此它们的重力势能可能较小,选项A、B错误,D正确;参考平面不选水平地面时,重力势能Ep0,选项C错误。答案:D探究一探究二探究三情景情景导导引引如图所示,一个质量为m的物体,从高度
4、为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题:(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。(2)求出丙中重力做的功。(3)重力做功有什么特点?重力做的功重力做的功 探究一探究二探究三要点提示(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG=mglcos =mgh=mgh1-mgh2。(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2、,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为h1、h2、,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgh1、mgh2物体通过整个路径时重力做的功WG=mgh1+mgh
5、2+=mg(h1+h2+)=mgh=mgh1-mgh2。(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。探究一探究二探究三知知识归纳识归纳1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负功。2.重力做功的特点:物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关。探究一探究二探究三典例剖析【例1】沿高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是()A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功
6、多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同解析:不论接触面是光滑还是粗糙,也不论是直线运动还是曲线运动,重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关。所以只有选项D正确。答案:D探究一探究二探究三变式训练变式训练1某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是()A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功C.从A到B重
7、力做功mg(H+h)D.从A到C重力做功mg(H-h)解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从A到B的高度是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项C错误,D正确。答案:D探究一探究二探究三重力重力势势能与重力能与重力势势能的能的变变化化情景导引如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为H的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少?从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗?探究一探究二探究三要点提示楼板的重力势能
8、分别为mgH、0,与参考平面有关;重力势能的变化均为mgH,楼板重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。探究一探究二探究三知识归纳重力势能与重力势能变化的关系探究一探究二探究三探究一探究二探究三典例剖析典例剖析【例2】质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于L)探究一探究二探究三探究一探究二探究三规律方法链条(绳索)模型1.建模背景:柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(
9、绳索)问题的关键。2.模型特点:(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一半处。(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和。(3)选取合理的势能零点,可以使计算更方便。探究一探究二探究三变式训练变式训练2如图所示,倾角=30的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平,用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()探究一探究二探究三答案:C 探究一探究二探究三情景情景导导引引如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯
10、。若某位小朋友的质量为20 kg,滑梯高2.5 m,g取10 m/s2。(1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(2)小朋友从滑梯滑下的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系?重力做功与重力势能的变化重力做功与重力势能的变化 探究一探究二探究三要点提示(1)取地面为零势能面。小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,初势能Ep1=0,末势能Ep2=mgh=500 J,重力势能变化量Ep=Ep2-Ep1=500 J。重力做功WG=-mgh=-500 J。(2)取地面为零势能面。小朋友从滑梯滑下的过程中,初势能Ep1=500
11、J,末势能Ep2=mgh=0,势能变化量Ep=Ep2-Ep1=-500 J。重力做功WG=mgh=500 J。(3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。探究一探究二探究三知识归纳1.重力做功与重力势能变化的关系探究一探究二探究三2.重力做功与重力势能变化关系的理解、应用(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-Ep总是成立的。(2)利用关系式WG=-Ep可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。探究一探究二探究三典例剖析典例剖析【例3】(多选)用拉力F将一个重为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,在这
12、个过程中,下列说法正确的是()A.小球的重力做了15 J的功B.拉力F对小球做了15 J的功C.小球的重力势能增加了15 JD.合力对小球做的功是15 J探究一探究二探究三解析:小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-53 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做功WF=Fh=53 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合力为零,则合力不做功,选项D错误。答案:BC规规律方法律方法 1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。2.重力
13、势能变化量的多少与参考系的选择无关,重力做功的多少也与参考平面的选择无关。探究一探究二探究三变变式式训练训练3大型拱桥的拱高为h,弧长为L,如图所示。质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是()A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功B.汽车的重力势能先减少后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零探究一探究二探究三解析:前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功
14、;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减小,重力做正功。选项D正确。答案:D1231.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则()A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析:重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确。答案:D1232.一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)()A.重力做功为1.8 JB.重力做了0.55
15、J的负功C.物体的重力势能一定减少0.55 JD.物体的重力势能一定增加1.25 J解析:整个过程中重力做功WG=mgh=0.1100.55 J=0.55 J,故重力势能减少0.55 J,所以选项C正确。答案:C1233.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J,相对楼外地面的重力势能为 J;将铁板提高1 m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J;若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J。(g取10 m/s2)解析:根据重力势能的定义式,以二楼地面为参考平面:Ep=0。以楼外地面为参考平面:Ep=mgh=20105 J=103 J。以二楼地面为参考平面:Ep=Ep2-Ep1=mgh1-0=20101 J=200 J。以楼外地面为参考平面:Ep=Ep2-Ep1=mg(h+h1)-mgh=mgh1=20101 J=200 J。答案:0103200200
