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1、高高斯斯 ( Gauss ) 公公式式12021/6/71一一. 高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式定理定理1. 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲面 所围成 , 的方向取外侧 , 在 上具有连续的一阶偏导数 , 则有公式高斯 ( Gauss ) 公式 只证函数 P( x, y, z ), Q ( x, y, z ), R ( x, y, z )2021/6/72证明证明: 设 XY型区域又所以2021/6/73类似可证类似可证三式相加，即得所证Gauss公式：若不是XY型区域 ,则可引进辅助面将其分割成若干个XY型区域，在在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消辅助面正反两侧曲面积分正负抵消 ,故仍
2、有2021/6/74GaussGauss公式的实质公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知由两类曲面积分之间的关系知高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式52021/6/75二、简单的应用解解2021/6/76(利用柱面坐标得利用柱面坐标得)高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式72021/6/77使用使用Guass公式时应注意公式时应注意:高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式82021/6/78高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式92021/6/79高斯高斯 ( G
3、auss ) 公公式式102021/6/710高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式112021/6/711解解空间曲面在空间曲面在 面上的投影域为面上的投影域为曲面曲面 不是封闭曲面不是封闭曲面, 为利用为利用高斯公式高斯公式高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式122021/6/712高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式132021/6/713故所求积分为故所求积分为高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式142021/6/714高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式152021/6/715三、通量与散度高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式182021/6/7161、通量的定义2021/
4、6/7172. 2. 散度的定义散度的定义: :高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式202021/6/718散度在直角坐标系下的形式散度在直角坐标系下的形式积分中值定理积分中值定理,两边取极限两边取极限,高斯高斯 ( Gauss ) 公式公式212021/6/719高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式222021/6/720思考与练习思考与练习1. 设 为球面的外侧, 为 所围立体,判断下列演算是否正确 ?(1)(2)2021/6/721四、小结（1）应用的条件）应用的条件（2）物理意义）物理意义2、高斯公式的实质、高斯公式的实质1、高斯公式、高斯公式2021/6/722高斯高斯 ( Gauss ) 公公式式252021/6/723部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
