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1、第六章圆第六章圆第一节圆的基本性质第一节圆的基本性质考点一考点一 圆周角定理及其推论的相关计算圆周角定理及其推论的相关计算例例1 1(2017(2017云南省卷云南省卷) )如图，如图，B B、C C是是A A上的两点，上的两点，ABAB的垂直平分线与的垂直平分线与A A交于交于E E、F F两点，与线段两点，与线段ACAC交于交于D D点若点若BFCBFC2020，则，则DBCDBC( () )A A3030 B B2929C C2828 D D2020【分析分析】 利用圆周角定理得到利用圆周角定理得到BACBAC4040，根据线段垂，根据线段垂直平分线的性质推知直平分线的性质推知ADADB
2、DBD，再结合等腰三角形的性质来，再结合等腰三角形的性质来求求ABDABD、ABCABC的度数，从而得到的度数，从而得到DBC.DBC.【自主解答自主解答】 BFC BFC2020，BACBAC2BFC2BFC4040，ABABACAC，ABCABCACBACB 7070. .又又EFEF是线是线段段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，ADADBDBD，A AABDABD4040，DBCDBCABCABCABDABD707040403030. .例例2 2(2015(2015云南省卷云南省卷) )如图，点如图，点A A，B B，C C是是O O上的点，上的点，OAOAABAB，则，则C C的度
3、数为的度数为 【分析分析】 由由OAOAABAB，OAOAOBOB，可得，可得OABOAB是等边三角形，即是等边三角形，即可得可得AOBAOB6060，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C C的的度数度数【自主解答自主解答】OAOAABAB，OAOAOBOB，OAOAOBOBABAB，即OABOAB是等边三角形，AOBAOB6060， ，C C AOBAOB3030. . 1 1如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C，D D是是O O上位上位于于ABAB
4、异侧的两点，下列四个角中，一定与异侧的两点，下列四个角中，一定与ACDACD互余的角是互余的角是( )( )A AADC ADC B BABDABDC CBAC BAC D DBADBADD D考点二考点二 垂径定理及其推论的相关计算垂径定理及其推论的相关计算例例3 3(2018(2018枣庄枣庄) )如图，如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦CDCD交交ABAB于点于点P P，APAP2 2，BPBP6 6，APCAPC3030，则，则CDCD的长为的长为( () )【分析分析】 要求弦要求弦CDCD的长，可先过的长，可先过O O作作CDCD的垂线，再连接的垂线，再连接OCOC，如解
5、图，由如解图，由APAP和和BPBP的长可得的长可得ABAB的长，从而得到半径的长，继的长，从而得到半径的长，继而只需在而只需在RtRtOCHOCH中由勾股定理求解即可中由勾股定理求解即可【自主解答自主解答】作作OHCDOHCD于于H H，连接，连接OCOC，如解，如解图，图，OHCDOHCD，HCHCHDHD，APAP2 2，BPBP6 6，ABAB8 8，OAOA4 4，OPOPOAOAAPAP2 2，在在RtOPHRtOPH中，中，OPHOPHAPCAPC3030，OHOH OPOP1 1，在，在RtOHCRtOHC中，中，OCOC4 4，OHOH1 1，CHCH ，CDCD2CH2CH
6、2 .2 .故选故选C.C.1 1如图，如图，ABAB为为O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于点于点E E，已知，已知CDCD6 6，EBEB1 1，则，则O O的半径为的半径为_ 5 5 2 2如图，如图，O O的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，垂足为点，垂足为点E E，A A22.522.5，OCOC4 4，则弦，则弦CDCD的长为的长为_考点三考点三 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质例例4 4(2018(2018曲靖曲靖) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，E E为为BCBC延长线上一点，若延长线上一点，若A An n，则则DCEDCE . .【分析】 根据圆内接四边形对角互补的性质求解【自主解答】 AABCDBCD180180，BCDBCDDCEDCE180180，DCEDCEA An n. .1 1(2018(2018济宁济宁) )如图，点如图，点B B，C C，D D在在O O上，上，若若BCDBCD130130，则，则BODBOD的度数是的度数是( )( )A A5050 B B6060 C C8080 D D100100D D
