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1、优化理论与技术导论导论1本讲内容l优化问题的基本概念l优化问题的类型l求解优化问题的方法分类2优化问题的基本概念优化问题的基本概念3什么是最优化问题？设为n维欧氏空间内的一点，是给定的n元实函数，则一般的最优化问题的提法是：在约束条件：之下，求向量X,使得函数取极小值（或极大值）4一般可表示成：一般可表示成：决策变量决策变量目标函数目标函数约束条件约束条件因此，优化问题也可表示成：因此，优化问题也可表示成：称称S为为可行集可行集或或可行域可行域约束条件有时写成集合形式：约束条件有时写成集合形式：5优化问题的类型优化问题的类型6最优化问题的分类l线性与非线性优化问题l有约束与无约束优化问题l确定
2、与随机优化问题l静态与动态优化问题l连续变量优化与组合优化问题l单目标与多目标优化问题根据变量、目标函数和约束条件的各种具体形式，有各种不同的优化问题：下面具体阐述其概念。7线性和非线性优化问题l如果目标函数和所有约束条件式均为线性的（即它们是变量的线性函数），则称为线性最优化问题或线性线性规划问题。l如果目标函数或约束式（即使只是部分部分约束式）中任一个是变量的非线性函数，则称为非线性非线性最优化问题或非线性规划问题。8例：例：例：例：线性规划min f=2x1+8x2-4x3 s.t. X1+3x2-3x330 -x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x350 X10,x20min
3、 f=2x12+8x2-4x3 s.t. X1+3x2-3x330 -x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x350 X10,x20非线性规划min f=2x1+8x2-4x3 s.t. x12+3x2-3x330 -x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x350 X10,x20非线性规划9无约束与有约束优化问题无约束的非线性规划问题一般可表示成：即，只有目标函数，而无约束条件，决策变量可在整个空间寻优10例：例：例：例：111213确定性和随机性优化问题l确定性优化问题：每个变量的取值是确定的，可知的。l随机性优化问题：某些变量的取值是不确定的，但可根据大量的实验统计，知道变
4、量的概率分布规律。14静态和动态优化问题l静态优化问题：优化问题的解不随时间t的变化而变化。l动态优化问题：优化问题的解随时间t的变化而变化，即变量是时间t的函数。15连续变量优化与组合优化问题l连续变量优化： 变量在连续的值范围内寻求优化。l组合优化： 变量取离散值，多个离散变量的组合构成这组变量的值域。16单目标与多目标优化问题l单目标优化问题： 只有一个优化目标l多目标优化问题： 同时考虑多个优化目标，目标间一般有冲突多目标规划的目标函数是一个向量函数，即17优化问题的求解方法分类优化问题的求解方法分类18优化问题求解方法l解析法l数值解法（搜索法）l智能与进化算法19求解方法详细分类20Q&A21
