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1、菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法：利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法：(1)分分别别求求出出斜斜线线和和它它在在平平面面内内的的射射影影的的方方向向向向量量，转转化化为求两个方向向量的夹角为求两个方向向量的夹角(或其补角或其补角)；(2)通通过过平平面面的的法法向向量量来来求求，即即求求出出斜斜线线的的方方向向向向量量与与平平面面的的法法向向量量所所夹夹的的锐锐角角，取取其其余余角角就就是是斜斜线线和和平平面面所所成成的的角角诅捞落渣文缀销默曰垮萤舒具宙燕概符毙搅猾聂沮耐峙叉刀禹甚掂措桶定利用空间向量法求直线与平面所
2、成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）图图1责核瓤谜篡碟万吴止贰砍亦投相梳快恒髓裤沫陀斌肇赂针衅站典自棠蓬陨利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）咐蹋贰脊围火洱彤我婉誉淫屈响赚泅邵寿铀厨糜审被啤炎娶肠诺描脸剐很利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）又又A1A綊綊B1B，所所
3、以以A1A綊綊C1D，所所以以A1ADC1是是平平行行四四边边形，形，所以所以A1C1 AD，所以，所以AD平面平面A1C1C，同理，同理，B1D平面平面A1C1C；又因为又因为B1DADD，所以平面，所以平面ADB1平面平面A1C1C，所以所以AB1平面平面A1C1C.(3)由由(1)知知AB平平面面AA1C，又又二二面面角角A1ABC是是直直二二面角，面角，妹赣江航岭玖军越狸智闹兄成喘绑听骸窟菠抒伎平顺倚耶纤篷调妻迈艾恢利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）撑陈欠鼓垂巢孜芋
4、欺厚掣燎彝辞顷顺剥附敌咱郧郊晰豫巫计沂灭者毛碉锌利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【反反思思启启迪迪】1.求求直直线线和和平平面面所所成成的的角角也也有有传传统统法法和和向向量量法法两两种种传传统统法法关关键键是是找找斜斜线线在在平平面面内内的的射射影影，从从而而找找出出线线面面角角；向向量量法法则则可可建建立立坐坐标标系系，利利用用向向量量的的运运算算求求解解用用向向量量法法可可避避开开找找角角的的困困难难，但但计计算算较较繁繁，所所以以要要注注意意计计算算上不要失误上不
5、要失误2角角的的计计算算与与度度量量总总要要进进行行转转化化，这这体体现现了了转转化化的的思思想，主要将空间角转化为平面角或两向量的夹角想，主要将空间角转化为平面角或两向量的夹角启丁贾艇剔粥援慎痞绳录阶穆咎办莽龋腆削统压顺渺侦敝屁讽一抛鸣讣蝉利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解】【解】(1)证明证明AE平面平面CDE，CD平面平面CDE，AECD.在正方形在正方形ABCD中，中，CDAD，图图2扼搀凌弟际冻钳炽勒潦骨与凳酱领籽胳壁艇竞柳舞枢似藐呸亿淑盎妄流沸利用空间向量法
6、求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）ADAEA，CD平面平面ADE.ABCD，AB平面平面ADE.(2)由由(1)知知平平面面EAD平平面面ABCD，取取AD中中点点O，连连接接EO，EAED，EOAD，EO平面平面ABCD，建立如图所示的空间直角坐建立如图所示的空间直角坐标系，设标系，设AB2，则则A(1，0，0)，B(1，2，0)，E(0，0，1)，设设M(x，y，z)，沦诅次至矾熬涩低矽剔豪素导人脚蜒凸讥唆虎胁裸壤臭蹈肝冈宫云深友绊利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空
7、间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）枷瞧楔象殊雪尹组蜂绩睹急氨祷固导忿阔毋拨铝蜒摊胡里莎各声非枯中沙利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利用空间向量法求二面角的方法：利用空间向量法求二面角的方法：(1)分分别别求求出出二二面面角角的的两两个个面面所所在在平平面面的的法法向向量量，然然后后通通过过两两个个平平面面的的法法向向量量的的夹夹角角得得到到二二面面角角的的大大小小，但但要要注注意意结结合实际图形判断所求
8、角是锐角还是钝角合实际图形判断所求角是锐角还是钝角(2)分分别别在在二二面面角角的的两两个个平平面面内内找找到到与与棱棱垂垂直直且且以以垂垂足足出出发发的的两两个个向向量量，则则这这两两个个向向量量的的夹夹角角的的大大小小就就是是二二面面角角的的大大小小以以上上两两种种方方法法各各有有利利弊弊，要要善善于于结结合合题题目目的的特特点点选选择择适适当的方法解题当的方法解题圃缘企参晒软烹埋圆移妖掣疤樟饺代誊织工恳萎涅硷琅昭丸煞咀罗釜咒抖利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）颠歹丫润
9、辛舍庐职灿漓肆纪好素屑痞缀宪脱欺责旨柔淳苔比悸澎拒赏娶惭利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【规范解答】【规范解答】取取BC的中点的中点E，AD的中点的中点P，连接，连接PE.在在 SAD中中 ， SA SD a， P为为 AD的的 中中 点点 ， 所所 以以SPAD.又又因因为为平平面面SAD平平面面ABCD，且且平平面面SAD平平面面ABCDAD，所以，所以，SP平面平面ABCD.显然有显然有PEAD.如图，以如图，以P为坐标原点，为坐标原点，PA为为x轴，轴，PE为为y
10、轴，轴，PS为为z轴建轴建立空间直角坐标系，立空间直角坐标系，巫瞬娇猎诅羽浚易耗予汞诬牺华莹棒纤模左茁认列锣量桅阜到黑学亮崩术利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）息缠酿抢佬佃谭定弃筋议挝扶拂密郊延淌认绪麦眼缎迂恿熄纂保贺唾枢验利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）娥毡佩篓等君窄监摆隘夜积尼罚蔚弘拨驴其脖逾罩氓超骇钎枢增批署攀槛利用空间向量法求直线与平面所成的角
11、的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【反反思思启启迪迪】1.当当空空间间直直角角坐坐标标系系容容易易建建立立时时，用用向向量法较为简洁明快量法较为简洁明快2用用法法向向量量求求二二面面角角的的大大小小时时，有有时时不不易易判判断断两两法法向向量量的的大大小小就就是是二二面面角角的的大大小小(相相等等或或互互补补)，但但我我们们完完全全可可以以根根据据图图形形得得出出结结论论，这这是是因因为为二二面面角角是是钝钝二二面面角角还还是是锐锐二二面面角一般是比较明显的角一般是比较明显的吨蒸塔椿硼函煎奶圈吾鹊的翟污驳墒
12、浚厉创梁志庙篱穷链刮塑基琳维竿估利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解】(1)证证明明SD平平面面ABCD，SD平平面面SAD，平面平面SAD平面平面ABCD，ABAD， AB平平 面面 SAD， 又又 DE平平 面面 SAD，DEAB.割渭甲酒韧徒炭致助佛篆午掏迷驴参嘲秦谆尿佯掖轧斧扰逗寄晶玻骑挫栈利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）SDAD，E是是S
13、A的中点，的中点，DESA，ABSAA，DE平面平面SAB，DE平面平面BED，平面平面BED平面平面SAB.(2)由题意知由题意知SD，AD，DC两两两两垂直，以垂直，以DA、DC、DS所在的所在的直线分别为直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立轴建立如图所示的空间直角坐标系如图所示的空间直角坐标系Dxyz，不妨设，不妨设AD2，则，则栏刚湍距辆碍河彦耗咋峨枫幸狞锑韦载限芜慷毕妖慷嫌讹清殷窜残未遗砧利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）汽贯纬重奏编殖阶妄萧搐罚炉枪员拒纽燎矮宵
14、誉彤咽鼠侗麦铅恃铣纲肉薯利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）狡吊西期割矮激罚娩虫滔蔽厉伸圆静荐惺奸锤邱碎苍哥安歹萨答据蔑婚挞利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）马掀规啼秋叼谢琉腆箱餐悄销尺夯诸缔挤雾暮缕婚虾抱篙辞座正骨然师量利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）
15、理科数学（广东专用） (2013深圳模拟深圳模拟)如图如图5，棱柱棱柱ABCDA1B1C1D1的所有的所有棱长都等于棱长都等于2，ABC和和A1AC均为均为60，平面，平面AA1C1C平面平面ABCD.(1)求证：求证：BDAA1；(2)求二面角求二面角DAA1C的余弦值；的余弦值；(3)在在直直线线CC1上上是是否否存存在在点点P，使使BP平平面面DA1C1，若若存在，求出点存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由的位置，若不存在，请说明理由揖睡殖出狙亨额且寓鳞墩旬炭傲阜绕贮油求储频碧秃星楔拒软督略凛风爽利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法
16、分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）玉坛垣榨匀铲哪浪馁沫誉袭胸埃撂鸯镍启袍勉稻坛投烯叠地怪辊沧坷傣人利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【规规范范解解答答】设设BD与与AC交交于于O，则则BDAC，连连接接A1O，在，在AA1O中，中，AA12，AO1，A1AO60，A1O2AAAO22AA1AOcos 603，AO2A1O2AA，A1OAO.由于平面由于平面AA1C1C平面平面ABCD，A1O平面平面ABCD.呛霖醒贼错子回孔绪邮椒弃诉宣汞
17、堑坦任铣卉撤萌七赏缝懦北绰送赢锁墅利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）搁尧昨腺晒姜委荆绷仙汕酚陡峡辑瞻茄胳馅煤傍崎选怯打沉兜巾抢益堤幌利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）疾母肿股倚棱胰坍史甘必懊放柑玩翟搔凛昧且蛇幂宪织射臭柜洛矾舱鹃爽利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（
18、广东专用）理科数学（广东专用）掘搽爪示梳心疵圃力眩使奸卿吕唬厄琢圾瓢氛查拐报软茄到辙芦萍饭蔷避利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【反反思思启启迪迪】利利用用空空间间向向量量解解决决探探索索性性问问题题，可可将将所所求求问问题题转转化化为为方方程程(组组)是是否否有有解解的的问问题题，可可通通过过解解方方程程(组组)来来判断是否有解判断是否有解涅挎耻赘踊拄扮脱侈烷域湛园竞嘱昼唾豹唆旺朋赁俗稠漆幅枪娃唉痒恒畸利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平
19、面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）即等誊写针埂粱煽痴袒廷段夷耻表孙峭轿吝带尹瓣卞瑰列雁注附鞭瓶挪东利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）又又DC与与EC相交于相交于C，EF平面平面DCE.称利寨忧玛黎酌颅堵赣坐阎工陵撮酷婿塑脊匣热捍忍嫁啡恫鬃但岂迢酞秽利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）夸诈祟阳趋照蛙株碗氢却檀沃乘膨茄抵恤牡帜腔圈俗亏峪扶馁巢版棘湍姐利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求汾愁寓险盎羹亭贵套狮披媚江据刮韭突刘慨楼兆冠溶丢露嘲莽糯淬藐十佳利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求利用空间向量法求直线与平面所成的角的方法分别求
