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1、 27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（二）（二） 双凤坳中学双凤坳中学 文程勉文程勉类似于判定三角形全等的方法，类似于判定三角形全等的方法，我们能否通过两边和夹角来判断两我们能否通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？个三角形相似呢？实际上，我们有利用两边和夹角实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三角相似那么这两个三角相似. .1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与与A AB BC C是否相似是否相
2、似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A AB B=20cm,B=20cm,BC C=16cm,A=16cm,AC C= =6cm.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?试说明试说明BAD= CAE. .ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAED
3、AEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE问题引入：问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 求证：ABCABC已知：在ABC和ABC中,A=A,B=BACBB A C A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：判定定理判定定理3 3：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与与另一个三角形的另一个三角形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两，那么这两个三角形个三角形相似相似。两组角对应相等，两三角形相似。两组角对应相等，两三角形相
4、似。ACBB A C 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、( (定义定义) )三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；3 3、（判定定理、（判定定理1 1）三组对应边的比相等的两个）三组对应边的比相等的两个三角形相似。三角形相似。2 2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交，所构成的三角形相交，所构成的三角形与原三角形相似。与原三角形相似。4 4、（判定定理、（判定定理2 2）两组对应边之比相等且夹角）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。相等的两个三角形相似。5
5、5、（判定定理、（判定定理3 3）两角对应相等的两个三角形）两角对应相等的两个三角形相似。相似。ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由:(1)A=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.(3)A=105,B=15;A=105,B=15基础演练如图,弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPDODPCBA例题讲解例题讲解
6、例题讲解例题讲解变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？OO1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE2 2、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . . 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. . 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. . 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . . 3 3、求证：直角三角形被斜边上的
7、高分成的、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已已知知：在在RtABCRtABC中中，CDCD是是斜边斜边ABAB上的高。上的高。此结论可以称为此结论可以称为“射影定理射影定理”, ,今后可以直接使用今后可以直接使用. .求证求证:ABCACDCBD:ABCACDCBD结论：结论：ACD CBD CD2=AD DB ACD ABC AC2=AD AB BCD ABC BC2=BD ABDBC CA1、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC= 184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCA3.已知如图，ABD=C，AD=2，AC=8，求AB的长？ABC CD
