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1、示范教学（示范教学（1 1）材料力学讨论课材料力学讨论课 新体系材料力学的教学内容与体系新体系材料力学的教学内容与体系（3 3）张少实哈尔滨工业大学二OO九年七月讨论课讨论课讨论课的教学目的讨论课的教学目的引导学生对已经学过的基本知识深化与外延引导学生对已经学过的基本知识深化与外延进一步加深对基本知识的理解进一步加深对基本知识的理解启发学生的思维潜能、培养科学思维能力启发学生的思维潜能、培养科学思维能力讨论课的教学内容讨论课的教学内容非对称弯曲非对称弯曲变截面梁的切应力变截面梁的切应力讨论课讨论课讨论课的教学目的讨论课的教学目的讨论课的教学内容讨论课的教学内容方式可灵活多样，例如方式可灵活多样
2、，例如组织课堂讨论，或课后讨论（网上讨论）组织课堂讨论，或课后讨论（网上讨论）讨论课的教学方式讨论课的教学方式由教师主持，由学生主持由教师主持，由学生主持教师的引导地位教师的引导地位学生的中心地位学生的中心地位非对称弯曲非对称弯曲非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）梁梁有有一一纵纵向向对对称称平平面面，载载荷荷和和弯弯曲曲均均在在此此平平面面内内若梁根本就没有纵向对称平面若梁根本就没有纵向对称平面对对 称称 弯弯 曲曲平平 面面 弯弯 曲曲梁梁有有一一纵纵向向对对称称平平面面，但但载载荷荷和和弯弯曲曲均均不不在在此此平平面面内内非对称弯曲非对称弯曲提出问题提出问题是已经学过的基本知
3、识是已经学过的基本知识是已经学过的斜弯曲知识是已经学过的斜弯曲知识要讨论的新知识要讨论的新知识更一般化的弯曲更一般化的弯曲学生应用所学生应用所学过的知识学过的知识非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲）非对称截面梁纯弯曲在在截截面面内内任任选选两两垂垂直直轴轴，假假设设弯弯矩矩作作用用在在该该横横截截面面内内使使 y 成为中性轴的条件成为中性轴的条件 ？ 引引 导导 K为中性层的曲率为中性层的曲率几何方程几何方程物理方程物理方程问题问题1平面假设仍成立，纵向纤维间无挤压平面假设仍成立，纵向纤维间无挤压教师教师教师教师非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化
4、）1）非对称截面梁纯弯曲）非对称截面梁纯弯曲平衡方程平衡方程中性轴为形心轴，坐标原点是形心中性轴为形心轴，坐标原点是形心几何方程几何方程物理方程物理方程（式中取绝对值是因还没建立弯矩与曲率的一致的符号规则）（式中取绝对值是因还没建立弯矩与曲率的一致的符号规则）结论结论1非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲）非对称截面梁纯弯曲由式（由式（4）、（）、（5）若绕若绕 y 轴为中性轴而弯曲，则对两个轴为中性轴而弯曲，则对两个轴的弯矩都必定存在。这两个弯矩可轴的弯矩都必定存在。这两个弯矩可合成一个合弯矩合成一个合弯矩M，与两坐标轴均倾，与两坐标轴均倾斜，合弯矩作用面不
5、与中性轴相垂直。斜，合弯矩作用面不与中性轴相垂直。即即结论结论2非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲）非对称截面梁纯弯曲在式（在式（5）中，若）中，若若两个坐标轴是形心主轴若两个坐标轴是形心主轴此时此时意味着需要作用横截面上唯一的弯矩为意味着需要作用横截面上唯一的弯矩为 ，便，便得出得出非对称截面梁处于纯弯曲时，发生平面弯曲的条件为非对称截面梁处于纯弯曲时，发生平面弯曲的条件为即即结论结论3问题问题2教师教师非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲）非对称截面梁纯弯曲非非对对称称截截面面梁梁处处于于纯纯弯弯曲曲时时，发发生生平平面
6、面弯弯曲曲的的条条件件y、z 轴是形心主轴轴是形心主轴弯矩弯矩 作用在作用在 xz 平面内平面内以以前前学学过过的的平平面面弯弯曲曲理理论论均均成成立立，于于是是可可用用叠叠加加 法法 分分 析析 承承 受受 任任 意意 弯弯 矩矩 M的的 非非 对对 称称 截截 面面 梁梁弯矩弯矩 作用在作用在 xy 平面内平面内非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲）非对称截面梁纯弯曲据据截截面面几几何何性性质质，先先确确 定定 形形 心心 主主 轴轴 y、z将弯矩将弯矩 M 向形心主轴分解向形心主轴分解可可用用平平面面弯弯曲曲公公式式，经经叠叠加加得得到到截截面面上上 a
7、 点点的的应应力力非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论如如图图所所示示的的非非对对称称截截面面，在在哪哪个个坐坐标标系系下下计计算算更更方方便便一一些些问题问题3 教师教师？导出与主轴无关的更为导出与主轴无关的更为一般性的弯曲理论方程一般性的弯曲理论方程若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论如如图图所所示示的的非非对对称称截截面面，在在哪哪个个坐坐标标系系下下计计算算更更方方便便一一些些问题问题3 教师教师？导出与主轴无关的更
8、为导出与主轴无关的更为一般性的弯曲理论方程一般性的弯曲理论方程若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴即即非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论将横截面内的弯矩分解为将横截面内的弯矩分解为 梁的弯曲将同时在梁的弯曲将同时在 xy、xz 平面内发生平面内发生a点应力应力a点应力代入平衡方程应力代入平衡方程 式（式（3 3） y、z 为形心轴为形心轴 ，上方程自然满足，上方程自然满足非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论a点应力代入平衡方程式（应力代入平衡方程式（4 4）
9、、（）、（5 5） 联立求解（c c）、（）、（d d）非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论式（e e）代入式（）代入式（b b），的横截面上应力公式），的横截面上应力公式非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论变形公式变形公式应力公式应力公式是最一般的弯曲公式，称为是最一般的弯曲公式，称为广义弯曲公式广义弯曲公式验证验证广义弯曲公式广义弯曲公式，是否包括了前面所学简单情况，是否包括了前面所学简单情况 引引 导导 教师教师非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论讨论讨论1截面如图截面如图非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论讨论讨论2非对称弯曲非对称弯曲（梁弯曲的深化梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论）梁纯弯曲的一般理论讨论讨论3
