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1、w特殊角30,45,60角的三角函数值.填空填空 在在RtABC 中中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三边的关系是三边的关系是(2) 锐角的关系是锐角的关系是A的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边A的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边A的对边的对边A的邻边的邻边(3)边角的关系是边角的关系是cotA =cosA =sinA=tanA =BBBBBBBBBB(其中其中A可以换成可以换成B)定义定义: 在在Rt中中, 除直除直角外角外,一共有一共有5个元素个元素(三边和两锐角三边和两锐角), 由由Rt中除直中除直角外的已知元素角外的已知元素, 求出未知元素的过程求出未知
2、元素的过程, 叫做解直叫做解直角三角形角三角形 . w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想想一想P21w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东船有触礁的危险吗Aw解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.设AD=x海里.
3、问题解决问题解决数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东5525真知在实践中诞生w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想想一想 P21w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?古塔究竟有多高w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.?这样解答DABC50m3060答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 则ADC=60,BDC=
4、30,设CD=x m.老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？行家看“门道” 问题解决问题解决w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做做一做P22w现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCD楼梯加长了多少w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3540答:调整后的楼梯会加长约0.48m.联想的功能 问题解决问题解决w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(
5、2) AD的长.ABCD4m3540答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.联想的功能 问题解决问题解决w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习随堂练习P22w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m405m钢缆长几何w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.就这样?BDE51.12.EBCD2m405mw答:钢缆ED的长度约为7.96m.真知在实践中诞生 问题解决问题解决w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长C
6、D=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )w咋办?w先构造直角三角形!ABCD大坝中的数学计算 随堂练习随堂练习P22w解:如图,(1)求坡角ABC的大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821.答:坡角ABC约为17821.解答问题需要有条有理 问题解决问题解决w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )再求体积!先算面积!答:修建这个大坝
7、共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m30mF计算需要空间想象力 问题解决问题解决w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=A=回味无穷n由锐角的三角函数值求锐角cABCabc2= a2+b2(1) 三边的关系三边的关系A+B=90(2) 锐角的关系锐角的关系(3)边角的关系边角的关系(其中其中A可以换成可以换成B)A的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边A的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边A的对边的对边A的邻边的邻边cotA=cosA=sinA=tanA=问题问题: 在在Rt中除直中除直角外的角外
8、的5个元素个元素(三边和两锐角三边和两锐角) , 已知几个元素已知几个元素,可以求出其余的未知元素可以求出其余的未知元素?利用三个关系研究这个问题利用三个关系研究这个问题.关系式中有关系式中有a,b,c三个量三个量 , 已知两个可求出第三个已知两个可求出第三个.关系式中有关系式中有A,B两个量两个量 , 已知一个可求出另一个已知一个可求出另一个.每一个关系式中都有两边一角三个量每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个已知两个可求出第三个.结论结论: 利用三个关系利用三个关系,在在Rt除直除直角外的角外的5个元素个元素中中, 知道知道其中的其中的2个元素个元素(至少有一个是至少有一
9、个是边), 就可以求出其余的三个就可以求出其余的三个未知元素未知元素.独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！知识的升华w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. .驶向胜利的彼岸w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=55,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).ABCABCDP24 习题1.6 1,2,3题下课了!结束寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于你是否人与人的差别就在于你是否去思考、去发现去思考、去发现. .
