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1、4.2 用关系式表示的变量间的关系用关系式表示的变量间的关系 如图，如图， ABCABC底边底边BCBC上的高是上的高是6 6厘米。当三角厘米。当三角形的顶点形的顶点C C沿底边所在直沿底边所在直线向点线向点B B运动时，三角形运动时，三角形的面积发生了变化。的面积发生了变化。（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？量各是什么？建立模型，探索新知建立模型，探索新知 自变量是自变量是BCBC边的长度，因变量是边的长度，因变量是ABCABC的面积。的面积。（2 2）根据题意，填写下表：）根据题意，填写下表： 如图，如图， ABCABC底边底边BCBC上的
2、高是上的高是6 6厘米。当三角厘米。当三角形的顶点形的顶点C C沿底边所在直沿底边所在直线向点线向点B B运动时，三角形运动时，三角形的面积发生了变化。的面积发生了变化。底边底边BC的长的长/厘米厘米109876 ABC的面的面积积/厘米厘米2建立模型，探索新知建立模型，探索新知 30302727242421211818（3 3）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x x（厘米），（厘米），那么三角形的面积那么三角形的面积y y（厘米（厘米2 2）可以表示为）可以表示为 。 如图，如图， ABCABC底边底边BCBC上的高是上的高是6 6厘米。当三角厘米。当三角形的顶点形的顶点C C沿底
3、边所在直沿底边所在直线向点线向点B B运动时，三角形运动时，三角形的面积发生了变化。的面积发生了变化。建立模型，探索新知建立模型，探索新知 y=3x 如图，如图， ABCABC底边底边BCBC上的高是上的高是6 6厘米。当三角厘米。当三角开的顶点开的顶点C C沿底边所在直沿底边所在直线向点线向点B B运动时，三角形运动时，三角形的面积发生了变化。的面积发生了变化。（4 4）当底边长从）当底边长从1212厘米变化到厘米变化到3 3厘米时，三厘米时，三角形的面积从角形的面积从 厘米厘米2变化到变化到 厘厘米米2建立模型，探索新知建立模型，探索新知 369 注意注意：关系式是一个：关系式是一个等式等
4、式；通常把；通常把因变量因变量写写在等号的在等号的左边左边，含有，含有自变量自变量的代数式写在等的代数式写在等号的号的右边右边。 关系式是我们比较变量之间关系式是我们比较变量之间关系的另一种方法。关系的另一种方法。 利用关系式，如利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一，可以根据任何一个个符合条件符合条件的自变量的值求出因变量的值。的自变量的值求出因变量的值。做一做，应用新知1 1、 如图，圆锥的底面半径如图，圆锥的底面半径是是2 2厘米，当圆锥的高由小到厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随大变化时，圆锥的体积也随之变化。之变化。（1 1）在这个变化过程中，）在这个变化过程中，自变量
5、、因变量各是什么？自变量、因变量各是什么？自变量是圆锥的高，因变量是圆锥自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。的体积。做一做，应用新知1 1、 如图，圆锥的底面半径如图，圆锥的底面半径是是2 2厘米，当圆锥的高由小到厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随大变化时，圆锥的体积也随之变化。之变化。(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h h（厘米），（厘米），那么圆锥的体积那么圆锥的体积V V（厘米（厘米3 3）与）与h h之之间的关系式为间的关系式为 . .做一做，应用新知1 1、 如图，圆锥的底面半径如图，圆锥的底面半径是是2 2厘米，当圆锥的高由小到厘米，当圆锥的高由小到大变化时，
6、圆锥的体积也随大变化时，圆锥的体积也随之变化。之变化。（3 3）当高由）当高由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米厘米时，圆锥的体积由时，圆锥的体积由 厘米厘米3 3变化到变化到 厘米厘米3 32 2、 如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4 4厘米，当圆锥的的底面半径厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。积也随之发生了变化。做一做，应用新知（1 1）在这个变化过程中，自）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？变量、因变量各是什么？自变量是圆锥的底面半径，因变量自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。是圆锥的体积。2 2、 如图，
7、圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4 4厘米，当圆锥的的底面半径厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。积也随之发生了变化。做一做，应用新知（2 2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r r（厘米），那么圆锥的体积（厘米），那么圆锥的体积V V（厘米（厘米3 3）与）与r r的关系式为的关系式为_2 2、 如图，圆锥的高度如图，圆锥的高度是是4 4厘米，当圆锥的的厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之时，圆锥的体积也随之发生了变化。发生了变化。做一做，应用新知（3 3）当底面半径由）当底面半径由1 1厘米
8、变化到厘米变化到1010厘米厘米时，圆锥的体积由时，圆锥的体积由 厘米厘米3 3变化变化到到 厘米厘米3 3 。小组活动，合作交流小组活动，合作交流 素材素材：如图所示，梯形上底的长是：如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是下底的长是15，高是，高是8。 请根据老师提供的素材，以小组为单请根据老师提供的素材，以小组为单位，设计一个变化过程，提出相关的问题，位，设计一个变化过程，提出相关的问题，并进行解答。并进行解答。ABCDEABCDE 3.3.如如图图所所示示，梯梯形形上上底底的的长长是是x x，下下底底的的长长是是1515，高是高是8 8。（1 1）梯形面积）梯形面积y y与上底长与上底长
9、x x之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？小组活动，合作交流小组活动，合作交流 y=4x+60ABCDE 3.3.如如图图所所示示，梯梯形形上上底底的的长长是是x x，下下底底的的长长是是1515，高是高是8 8。（2 2）用用表表格格表表示示当当x x从从1010变变到到1414时时（每每次次增增加加1 1），y y的相应值；的相应值；小组活动，合作交流小组活动，合作交流 上底上底x面积面积y1011121314100104108112116y=4x+60ABCDE3.3.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x x，下底的长是，下底的长是1515，高，高是是8 8。（3 3）
10、当）当x x每增加每增加1 1时，时，y y如何变化？说说你的理由。如何变化？说说你的理由。小组活动，合作交流小组活动，合作交流 上底上底x面积面积y1011121314100104108112116X X每增加每增加1 1，y y增加增加4 4y=4x+60ABCDE3.3.如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x x，下底的长是，下底的长是1515，高，高是是8 8。（4 4）当）当x x0 0时，时，y y等于什么？此时它表示的是什么？等于什么？此时它表示的是什么？小组活动，合作交流小组活动，合作交流 当当x=0x=0时，时，y=60y=60，此时它表，此时它表示的是三角形的面
11、积。示的是三角形的面积。ABC（D）Ey=4x+60如图：长方形的宽为如图：长方形的宽为8cm8cm，长为，长为x cmx cm，周长，周长为为 y cmy cm，、写出、写出y y与与x x之间的关系式；之间的关系式；、当、当x=10cmx=10cm时，时，y y的值等于多少的值等于多少cmcm？、当、当y=40cmy=40cm时，时，x x的值等于多少的值等于多少cmcm？8x练一练练一练1234感悟与反思感悟与反思 这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？本节课主要探索了图形中的变量关系本节课主要探索了图形中的变量关系利用关系式表示变量之间的关系利用关系式表示变量之间的关系能根据关系式求出相关的数值能根据关系式求出相关的数值读一读，知识拓展读一读，知识拓展 (1)写出龙舟队在比赛时，距终写出龙舟队在比赛时，距终点的距离点的距离S（米）与时间（米）与时间t（分（分钟）之间的关系式。钟）之间的关系式。读一读，知识拓展读一读，知识拓展 （2）当）当t的值分别是的值分别是0，5，10，15，20时，计算相应的时，计算相应的S值，并值，并用表格表示所得的结果。用表格表示所得的结果。
