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1、1.2 1.2 代数式代数式考点纪要考点纪要1.1.常用的计算公式：常用的计算公式：当圆的半径为当圆的半径为r r时，圆的面积时，圆的面积S=_S=_，圆的，圆的周长周长C=_C=_；三角形三角形( (底为底为a a，高为，高为h)h)的面积计算公式的面积计算公式S=_S=_；等边三角形；等边三角形( (边长为边长为a)a)的面积公式的面积公式为为S=_S=_； 长方形长方形( (长为长为a a、宽为、宽为b)b)的面积公式的面积公式S=_S=_；正方形；正方形( (边长为边长为a)a)的的面积公式的的面积公式S=_S=_；梯形梯形( (上底为上底为a a、下底为、下底为b b、高为、高为h)
2、h)的面积公的面积公式式S=_S=_；弧长弧长( (半径为半径为r r、圆心角度数为、圆心角度数为n)n)计算公式计算公式l=_l=_；扇形面积计算公式；扇形面积计算公式S=_S=_；圆锥圆锥( (底面半径为底面半径为r r、母线长为、母线长为a)a)的侧面积的侧面积S=_S=_；圆柱；圆柱( (底面半径为底面半径为r r、高为、高为h)h)的侧的侧面积面积S=_S=_；棱长为棱长为a a的正方体的体积的正方体的体积V=_V=_；长为；长为a a，宽，宽为为b b，高为，高为c c的长方体的体积的长方体的体积V=_V=_；圆柱；圆柱( (底底面半径为面半径为r r、高为、高为h)h)的体积的体
3、积V=_V=_。2.1+2+3+n=_2.1+2+3+n=_；3.3.常见的数量关系：常见的数量关系：速度速度(v)(v)、时间、时间(t)(t)、路程、路程(s)(s)之间的关系：之间的关系：_；工作效率、工作时间、工作量之间的关系：工作效率、工作时间、工作量之间的关系：_；工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间注意：当工作量或路程不明确时，常常将它注意：当工作量或路程不明确时，常常将它们看作是们看作是_。单位单位“1”1”单价、数量、总价之间的关系：单价、数量、总价之间的关系：_；总价总价= =单价单价数量数量进价、标价、折扣、售价、利润、利润率进价、标价、折扣、售价、利润、利
4、润率之间的关系：之间的关系：利润利润=_，利润率利润率=_=_，售价售价=_=_=_=_；售价售价- -进价进价进价进价(1+(1+利润率利润率) )标价标价折扣折扣浓度、溶液、溶质之间的关系：浓度、溶液、溶质之间的关系：_；平均增长平均增长( (或降低或降低) )率问题：增长率问题：增长( (或降低或降低) )的基数为的基数为a a，平均增长，平均增长( (或降低或降低) )率为率为x x，第一，第一次增长次增长( (或降低或降低) )后为后为_，第二次增长，第二次增长( (或降低或降低) )后为后为_，第，第n n次增长次增长( (或降低或降低) )后为后为_；a(1x)a(1x)a(1x
5、)a(1x)2 2a(1x)a(1x)n n个位数字为个位数字为a a，十位数字为，十位数字为b b，百位数字为，百位数字为c c，千位数字为，千位数字为d d的两位数为的两位数为_，三位数为，三位数为_，四位数为，四位数为_。10b+a10b+a100c+10b+a100c+10b+a1000d+100c+10b+a1000d+100c+10b+a考点例解考点例解1.1.考查列代数式考查列代数式例例1 1 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低手机市话收费标准按原标准每分钟降低a a元后，元后，再次下调再次下调20%20%，现在
6、收费标准是每分钟，现在收费标准是每分钟b b元，元，则原收费标准是每分钟则原收费标准是每分钟_元。元。解析：设原收费标准是每分钟解析：设原收费标准是每分钟x x元。由题意，得元。由题意，得(x-a)(1-20%)=b(x-a)(1-20%)=b解，得解，得变式训练变式训练：1.1.汛期来临前，滨海区决定实施汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固加固6060米。在施工前，得到气象部门的预报，米。在施工前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海区，于是工程队改变计近期有台风袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的
7、海堤长度是原计划的划，每天加固的海堤长度是原计划的1.51.5倍，倍，这样赶在台风来临前完成加固任务。设滨海这样赶在台风来临前完成加固任务。设滨海区要加固的海堤长为区要加固的海堤长为a a米，则完成整个任务的米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了实际时间比原计划时间少用了_天天( (用含用含a a的的代数式表示代数式表示) )。2.2.考查求代数式的值考查求代数式的值例例2 2 先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中解析解析 原式原式= =当当 时，时， 原式原式= =变式训练变式训练：2.2.先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中x x满足满足x x2 2-x-1=0
8、-x-1=0。 3.3.考查代数式的应用考查代数式的应用( (找规律找规律) )例例3 3 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照图示的规律摆下去，在正多边形的边上，按照图示的规律摆下去，则第则第n(nn(n是大于是大于0 0的整数的整数) )个图形需要黑色棋子个图形需要黑色棋子的个数是的个数是_。 n(n+2)n(n+2)变式训练变式训练：3.3.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用案，用a an n表示第表示第n n个图案中菱形的个数，则个图案中菱形的个数，则a an n=_=_。( (用含用含n n的式子表示的式子表示) )a1=4a2=10a3=16a4=226n-26n-2
