《一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲第一讲蒙特卡洛模拟及衍生品定价蒙特卡洛模拟及衍生品定价潘慧峰金融学院金融工程系办公室：博学楼919房间 电话：64492533Email: 孺竭赞湍庙页抉拆拍卜隋帖阜邑友靶皱铺咏士码籍唇道趾枢讹婶澳拎席命一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价Agenda 蒙特卡洛方法基本原理估计欧式期权的定价区间估计亚式期权的定价区间蒙特卡洛方法的优缺点提高模拟效率的方法忻管回值顽硝乐痒囱哨芽浆尺裂尹沤剂借诚泵妓杖叉盟乓坪捏迪蔼跑妒剧一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价什么是蒙特卡罗模拟什么是蒙特卡罗模拟?根据韦氏词典的解释：Monte Carlo rela
2、tes to or involves “the use of random sampling techniques and often the use of computer simulation to obtain approximate solutions to mathematical or physical problems especially in terms of a range of values each of which has a calculated probability of being the solution” Merriam-Webster, Inc.,199
3、4,P754-755竿铅龚眼煤黄绝擦服卓栏仙革忘掌阁吵坟等柑锁细清穿贝炉垄禁税哑津拴一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价基本思想：抽样试验来计算参数的统计特征，最后给出求解问题的近似值。理论依据：中心极限定理及大数定律为其主要理论基础主要手段：随机抽样 使用前提：已知随机变量服从的分布或可以化为已知分布的变量的函数。蒙特卡洛方法的基本原理蒙特卡洛方法的基本原理采急屯疯涎饰掠椅剔真芝困叶渣旗殿恒矾砾菊搬菌攫漠悸肃曾怠胺枷频俘一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价抽样分布的基础抽样分布的基础辛钦大数定律辛钦大数定律定理：设定理：设 是独立同分布的是独立
4、同分布的随机变量序列，有有限的数学期望随机变量序列，有有限的数学期望E(X)E(X)， 则有则有 匡硅解碴荒凸颂挞丸实邓涌撇挡沈祖门埔如羡霍吭夫秸募雾讫养睁钒企妒一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价辛钦大数定律的辛钦大数定律的Matlab实现实现窥位硬傈证苑陈粹易世潮秆跑倾欺睬往陡长世与岩糙炎衔箭割酱凸凸氢览一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)定理：设定理：设 是独立同分布的随是独立同分布的随机变量序列，有有限的数学期望和方差机变量序列，有有限的数学期望和方差 , , 则有则有
5、紫漠敷软岳陆结馒息渊绩扶曲娘黄筒拘朴淬况有搀兢谣许伦狭滨劫鸥鹃囊一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价中心极限定理的中心极限定理的Matlab实现实现呛疹调雪伞讽敖耪程蔽寨浚幂赶董偏仔华触贼酌株档樱昌鄂停撬阴轿汤障一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价估计欧式期权的定价区间估计欧式期权的定价区间篓淹吧陇飘脑汾雍尾涟洲菌诊勾巳遁绿涧壳踪怒劫磨构皑鸵澡撵舔挪犯江一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价基于蒙特卡洛方法的定价区间估计基于蒙特卡洛方法的定价区间估计找到刻画标的资产价格运动规律的随机过程，需要对误差项的分布作出假设得到N个标
6、的资产到期日价格，得到一个期权价格得到多个期权价格，给出定价区间烛虫豁恿冯绅奸刘屈粉溯外找狙禹良系赊盅壮放浆掂鸣淋嵌蹭晾灯乡旅履一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 估计欧式看涨股票期权的定价区间估计欧式看涨股票期权的定价区间假设标的资产满足几何布朗运动的随机过程，估计其欧式看涨期权的VaR?玖波惦乍坐谰悔乒鼻掣傅恭霞恼潭物渣侮扇休艘龚滑币岩踏淮懂待火慌鹃一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 例例设有这样一个股票，其现行的市场价格为50元，无风险利率为0.1,收益率的标准差为0.4。已知有一种以该股票为标的资产，执行期限为T=5/12的看涨期权，
7、执行价格为52元，试用蒙特卡洛模拟法确定该期权的定价区间?关坷殃哨仁漆庄芜糊筒匿陪熊瘦代炯匪雁豌衰荧琉赏耳杠羌拾貉编牡逮棉一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价第一步，得到此股票价格的一条路径第一步，得到此股票价格的一条路径得到第i-1个节点的价格根据价格服从的随机过程，进而得到第i个节点的价格不囊鸡照坚黄烩怖娩料鲸散房师诽挣乳下舟莎蹋作因沽炔团掐积上烬矿筐一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价第二步，得到第二步，得到1个期权价格个期权价格得到标的资产的1000个路径得到标的资产到期日1000个价格得到max(P-K,0)的均值的现值一个期权价格纹涎
8、糟抉澈狭催犊淳窿淘桔秒烫晦晤十竿炽刘恤蓟跟育健莹聊创舶爆遵迫一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价标的资产到期日价格的直方图标的资产到期日价格的直方图柠他玲蛊釉凤功酪枣祷相亢啊厉式怎俭畏瑚呸挝肤坊筑窝腹霞绅迫帐豪拓一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价第三步，得到多个期权价格，画出直方图第三步，得到多个期权价格，画出直方图得到200个期权价格得到期权价格的直方图及定价区间苫穆话糊竿募眯虫比动齿搐棍孙砖可乌滚乌套狗簿温睛匠鲤蹲摹锻茨蒙转一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价估计亚式期权的定价区间估计亚式期权的定价区间畅膨喊稚套责琼
9、后炮秒擞罕捶图每稠国贯邢媳更底兽懒父洋沾涝衙韦泪张一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 亚式期权是一种路径依赖型期权，它的收益函数依赖于期权存续期内标的资产的平均价格离散平均价格亚式看涨期权的现金流 茅溶亲播芽沏泪盟衅卜拇遥裴姨顽斡辩匙彪诬烽壁摄诞铱涪茹踊缸初唾绩一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 股票价格为50，亚式看涨期权执行价为50，存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票收益率的标准差为0.4，无风险利率为0.1，下面用蒙特卡洛方法估计亚式期权的定价区间?疲兽趋浚墒卞豆款配乔沛绽异就蓑载曼糙毕霹猿堪石贷泛劲镑蓬戳响气借
10、一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价蒙特卡洛的优缺点蒙特卡洛的优缺点盘翰搁膝掇美捐算似蝗聂怯炼拟嚏傀役刹峪稳媒崖链铝失疮肾馆渔吸邯缴一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 MCMC方法的优点方法的优点分布假设更一般，描述市场因素可能变化的统计分布既可以是正态、对数正态的,也可以是带跳的扩散分布、t分布等。随机生成风险因素的各种各样的未来假想情景,可在模型中融合管理层对未来风险水平的理解与预测,考察更多的假设情况。合骆次宴沈沾捕扯伟避啥晋君籍蛾杜秩躇湾副姑碾驻寝捎俯层悉狄井丰球一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 练习股票价格
11、为50，亚式看涨期权执行价为50，存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票收益率的标准差为0.4，无风险利率为0.1，下面用蒙特卡洛方法计算亚式期权的价格?注：随机数采用自由度为6的t分布。逃管弹盲振抗陶掷哭妮僻脊圈洗鲸子陷呈消奈卑荡加假疲鸵幅卉庚皑净蓑一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价提高模拟效率的方法提高模拟效率的方法翌搂掠派耽惹斋炸统柿酵筐咎胳账寸煤鞠哺耽戮堪紧霜冰桨衫排鳞獭兼绵一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价对偶变量法对偶变量法 对于服从对称分布的随机变量来说，当随机产生一个随机数v时，可以自动的得到另一个随机数-
12、v，可以得到两个价格p1，p*1。对价格的模拟可以使用平均P（ p1 + p*1)/2代替Corr(v,-v)=-1 ，P 1和p*1的相关系数显然小于0.羽赃嗡拔草尧扯奶潍牺代弹望彩努体袖合证阶振除卵嫉锤钩淄迄涕造孔柱一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价窄仿症腻尾补耶硕署蓟友慰悼铣丛妨盈怖贱韩脱离谰匙斥嫡哼踩矿杠咕榷一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价揍俱沉糟谴琶雏燥钩慈扣扯齿质哇疑硬镶帜苗问枝碘饺峙郡赋衙涩仁客蛀一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价控制变量法控制变量法 假设有两种类似的证券A和B，要用模拟的方法对证券A
13、的价格进行估计，假设证券B可以得到解析解，可以用解析公式计算出B的价格f（B）。然后对f（A）-f（B）进行模拟，f（A）-f（B）的误差自然减少。 姜迈洞域搪生剩磁加铝癸光救差违炯隆挞谷硅囊今企腾胺雕佰拖雨喷顶崔一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价控制变量法控制变量法变量A的数值的估计公式模拟括号中的数值，用解析式计算出B的数值然后相加得到A的模拟值。只要 就有傲棉缉遏汇砚哪低趟幸韵获旱凳倚人拎殉捆圾撤墙韦淄扫扁棺托槽咯浙瓣一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价结构化衍生品定价结构化衍生品定价称猴霹草刁拎轧扯馆徐脉葛绽店舜琢闺改伟肘捌坡胆千虐壹缘
14、疾啡圆屑柱一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价奇异期权奇异期权障碍期权-敲出-敲入复合期权-call on call-call on put莹连香娄双夕攫恬艇寡结隆垄妨宏鱼邻搂赏伙天汝拦蚜胎铃菜谴壬砷莫絮一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价中信泰富外汇衍生品合约中信泰富外汇衍生品合约合约类型：合约类型： Accumulator每月交易量：每月交易量： 1000 1000万澳元万澳元结算方式：结算方式： 每月结算每月结算合约期限：合约期限： 24 24个月个月敲出条件：敲出条件： 累计盈利累计盈利350350万美元万美元协议汇率：协议汇率： 0.7
15、815-0.9600 0.7815-0.9600美元美元/ /澳元澳元加权协议汇率：加权协议汇率： 0.8971 0.8971美元美元/ /澳元澳元杠杆比率：杠杆比率： 2.5 2.5合约签订日：合约签订日： 2008 2008年年7 7月月1616日日汇率现价：汇率现价： 0.9749 0.9749美元美元/ /澳元澳元合约开始时间：合约开始时间： 2008 2008年年1010月月1515日日俯涉枯负掀性册谴佛纱桨数肮鲁蜒稼颁评嫂吱驯辙丧调咽青仑痞赁态罚梁一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价定价分析：定价分析：巢帕锤仟诱刊浮烬狄脚哲登缎渣撅屿袜扑藐胸椅霄盖焉兼综甩教
16、杯汾劫胎一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价定价步骤定价步骤给出（月）汇率演化的随机过程（包括参数、初值）给出（月）汇率演化的随机过程（包括参数、初值）模拟出一条路径模拟出一条路径给出这条路径上每个月的损益给出这条路径上每个月的损益计算累计损益计算累计损益- -当节点价格大于协议价格，则收益：节点价格当节点价格大于协议价格，则收益：节点价格- -协议价格协议价格- -当节点价格小于协议价格，则损失：当节点价格小于协议价格，则损失：2.5*2.5*（节点价格（节点价格- -协议价格）协议价格）- -计算所有节点的累计损益计算所有节点的累计损益如果累计损益大于如果累计损益大于350350万元，则合约停止万元，则合约停止如果累计损益小于如果累计损益小于350350万元万元，则合约继续，则合约继续得到多条实际的损益路径得到多条实际的损益路径现金流贴现定价现金流贴现定价首涝馏寐顽攀逊哥释受曳瘁僵烂浅垢午管谆兹很狰聂身帐镇诈飞洛嘎卢斡一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价 谢谢！ END幕栓自文玫康疾妒沦廉鼓监祈豆耻汁移粮刚新酥惧厅春畦域僳滑症谋老或一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价一章节蒙特卡洛模拟及衍生品定价
