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1、第一轮第一轮 横向基础复习横向基础复习第三单元第三单元 三角形三角形第第1313课课特殊三角形特殊三角形 等等腰腰三三角角形形、等等边边三三角角形形和和直直角角三三角角形形问问题题一一直直都都是是初初中中数数学学重重点点内内容容和和难难点点内内容容，内内容容丰丰富富，题题型型多多样样. . 广广东东省省近近5 5年年试试题题规规律律：有有关关等等腰腰三三角角形形、等等边边三三角角形形、直直角角三三角角形形的的知知识识点点通通常常渗渗透透到到作作图图题题、解解答答题题中中综综合合考考查查，题题目目可可易易可可难难，非非常常灵灵活活，还还能能与图形变换结合在一起，作为较难的压轴题与图形变换结合在一
2、起，作为较难的压轴题. .第第1313课课 特殊三角形特殊三角形知识清单知识清单知识点知识点1 1 等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形等等腰腰三三角角形形概念 有两条边相等的三角形是等腰三角形.性质(1) 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条 对称轴；(2) 性质1：等腰三角形的两底角相等(简写 成“等边对等角”)；(3) 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高线相互重合(简 写成“三线合一”).判定 等角对等边.等等边边三三角角形形概念 有三条边相等的三角形叫做等边三角形.性质(1)具有一般等腰三角形的所有性质；(2)等边三角形的三个角都相等，并且每个角 都等于6
3、0；(3)等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60的等腰三角形是等边三角 形.知识点知识点2 2 直角三角形直角三角形概念概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.性性质质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那 么它所对的直角边等于斜边的一半；(4)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方.判定判定(1)有一个角是直角或两个锐角互余的三角形 是直角三角形；(2)如果三角形一边上的中线等于这条边的一 半，那么这个三角形为
4、直角三角形；(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的 平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形.课前小测课前小测1.（等腰三角形的性质）已知等腰三角形的顶角为40， 则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 40B. 70 C. 100D. 140B2.（等腰三角形的性质）已知等腰三角形的两条边长分 别为4和8，则它的周长为（ ） A. 16B. 20 C. 16或20D. 14B3.（等边三角形的性质）已知等边ABC的边长是6，则 它的周长是（ ） A. 6B. 12 C. 18D. 3C4.（直角三角形的性质）在ABC中，C=90， A=30，AB=10，则BC的长是（ ） A.
5、 5B. 6 C. 8D. 10A5.（勾股定理）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则 弦为（ ） A. 5B. 6 C. 7D. 8A经典回顾经典回顾考点一考点一等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形例例1 （2017北京）如图，在ABC中，AB=AC，A=36， BD平分ABC交AC于点D. 求证：AD=BC. 【点拨点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用证明：证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分平分ABC，ABD=DBC=36，A=ABD， AD=BD，BDC=A+ABD=72，BDC=C， BC=BD，
6、AD=BC. 考点二考点二 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理例例2 （2018湛江二模）如图，在ABC中，ADBC，AB=10，BD=8，ACD=45（1）求AD的长；解：解：ADBC，ADB=90 又又AB=10，BD=8， AD= =6（2）求AC的长【点拨点拨】熟练应用勾股定理、等腰三角形进行综合解题解：解：ADBC，ACD=45， ACD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， AD=CD=6， AC= = 例例3 （2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长解：解：ABC是等边三角形
7、，是等边三角形， B=ACB=60， DEAB，EDC=B=60， EDC是等边三角形，是等边三角形， DE=DC=2，EDC=60， F=30， DF=2DE=4， EF= = 【点点拨拨】考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题.对应训练对应训练1.（2018兰州）如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2的度数是（ ） A. 50B. 60 C. 65D. 70 A2.（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A. 9B. 12 C. 7或9D. 9或12B 3.（201
8、8南通）下列长度的三条线段能组成直角三角 形的是（ ） A. 3，4，5B. 2，3，4 C. 4，6，7D. 5，11，12A4.（2018吉林）如图，在平面直角坐标系中， A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 （-1，0） 5.（2017内江）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC. 求证：BDE是等腰三角形证明：证明：DEAC，1=3， AD平分平分BAC，1=2，2=3， ADBD，2+B=90， 3+BDE=90， B=BDE，BE=DE， BDE是等腰三角形是等腰三角形中考冲刺中考冲刺夯实基础夯实基础1.（20
9、18成都）等腰三角形的一个底角为50，则 它的顶角的度数为 2.（2018南通）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则它的周长为 cm80 223.（2018湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是 边BC的中点，则BAD= 304.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若 AOD=20，则BOC的大小为（ ） A. 140 B. 160 C. 170 D. 150B5.（2016百色）如图，ABC中，C=90，A=30， AB=12，则BC=（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 12A6.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高， CE为AB边上的中线，AD
10、=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2C7.（2016荆门）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC 的平分线 已知AB=5，AD=3，则BC的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10C能力提升能力提升8.（2017南充）如图，等边OAB的边长为2，则点B 的坐标为（ ） A. （1，1）B. （ ，1） C. （ ， ） D. （1， ）D9.（2018淄博）如图，在RtABC中，CM平分ACB交 AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 4 D. 8B10.（2018中
11、山期末）如图，已知ABC是等边三角形， 点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则 E= 度1511.（2017徐州）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 2.（2018中山期末）如图，ABC、ADE是等边三角 形，B、C、D在同一直线上求证：（1）CE=AC+CD；证明：证明：ABC、ADE是等边三角形，是等边三角形， AE=AD，BC=AC=AB，BAC=DAE=60， BAC+CAD=DAE+CAD， 即：即：BAD=CAE， BADCAE（SAS），），BD=EC， BD
12、=BC+CD=AC+CD， CE=BD=AC+CD.（2）ECD=60证明：由（证明：由（1）知：）知：BADCAE， ACE=ABD=60， ECD=180-ACB-ACE=60， ECD=6013.（2018东莞期末）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； 解：解：ABC是等边三角形，是等边三角形，B=60， DEAB，EDC=B=60， EFDE，DEF=90， F=90-EDC=30.（2）若CD=2，求DF、EF的长（2）ACB=60，EDC=60， EDC是等边三角形是等边三角形 ED=DC=2， DE
13、F=90，F=30， DF=2DE=4， EF= DE=2 14.（2018湛江期末）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：（1）若梯子底端离墙7米， 这个梯子的顶端距地面有多高？ 解：在解：在RtAOB中，中， AB=25，OB=7， OA= =24答：梯子的顶端距地面答：梯子的顶端距地面24米米.（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米， 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（2）在）在RtAOB中，中，AO=24-4=20（米），（米）， OB= =15（米），（米）， BB=15-7=8（米）（米）答：梯子的底端在水平方向滑动了答：梯子的底端在水平方向滑动了8米米谢谢！谢谢！
