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1、教学设计：余建国适用年级：高中年级学科：数学课时：1课时背景目的重难点过程评价课程资源教材分析1数字化学习中心：中小学教学资源应用案例库：2v上海二期课改的一个亮点：提供学生获取知识、能力的经历。v以学生为本的响亮口号。v培养学生关心社会、热爱生活、关注国家的社会意识。31、使学生会运用数列的知识进行分期付款中的有关计算；2、并在这个过程中培养学生的探究能力和解决应用问题的能力。4重点：学生的探究能力和解决问题的能力难点：分期付款的有关知识56参考网站：7利用数列的知识解决分期付款中的有关计算问题并不困难，问题的关键在于要让学生弄清有关分期付款的有关常识和规定。它们主要是：分期付款时每期所付款
2、额相同；每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金；分期付款时，每期所付款额会随着时间的推移而不断增值，商品价格在货款付清前也会随时间推移而不断增值；各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。参考网站：8例1、（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？解解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利
3、和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)312月后的本利和为a(1+0.8%)129分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。10例2：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元
4、）分析分析：本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可得等量关系。11购购买买一一件件售售价价为为5000元元的的商商品品，采采用用分分期期付付款款的的办办法法，每每期期付付款款数数相相同同，购购买买后后1个个月月第第1次次付付款款，再再过过1个个月月第第2次次付付款款，如如此此下下去去，共共付付款款5次次后后还还清清，如如果果按按月月利利率率0.8%，每每月月利利息息按按复复利利计计算算（上上月月利利息息要要计计入入下下月月本本金金），那那么么每每期期应应付付款款多多少少?(精精确确到到1元）元） (50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即即 50
5、001.0083-1.0082x-1.008x x 这就是说，每月应付款这就是说，每月应付款1024元元。购买购买5个月后的欠款数为：个月后的欠款数为： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 ：设每月应付款：设每月应付款x元，元，购买购买1个月后的欠款数为个月后的欠款数为 50001.008-x购买购买2个月后的欠款数为个月后的欠款数为 ( 5000
6、1.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x购买购买3个月后的欠款数为个月后的欠款数为12x + 1 . 0 0 8 x + 1 . 0 0 82x + 1 . 0 0 83x + 1 . 0 0 84x = 5 0 0 0 1 . 0 0 85第第5次次付付款款(即即最最后后一一次次付付 款款 )x元元 。(由由于于款款已已全全部部付付清清，因因此此这这一一期期付付款没有利息款没有利息)第第4次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和第第3次次付付款款x元元后后到到 款款 全全部部 付付 清清时时 连连 同同利利 息息 之之和和
7、第第2次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和第第1次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和5000元元商商品品在在购购买买5个个 月月 后后（即即货货款款全全部部付付清清时时）连连同同利息之和利息之和各各次次（期期）所所付付的的款款以以及及各各次次（期期）所所付付款款到到最最后后一一次次付付款款时时所所生生的的利利息息之和之和商商品品的的售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时的利息之和。时的利息之和。从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看13分析分析：利用分期付款的有
8、关规定直接列出方程解法解法2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为50001.0085元。根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）14从贷款时（即购买商品时）的角度来看从贷款时（即购买商品时）的角度来看第第1个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值元，贷款时值 ： 贷款贷款5000元购买商品时值元购买商品时值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：第第2个月偿还
9、的个月偿还的x元，贷款时值：元，贷款时值： 第第5个月偿还的个月偿还的x元，贷款时值：元，贷款时值：15从数学的角度看，本课题是等比数列前从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和的公式在购物付款方式上的项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。一个实际应用。问题的关键在于需要了解分期付款问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定：在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算；分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同；分分期期付付款款时时，商商品品售售价价和和每每期期所所付
10、付款款额额在在货货款款全全部部付付清清前前会会随随着着时时间间推推移而不断增值；移而不断增值； 各各期期所所付付款款额额连连同同到到最最后后一一次次付付款款所所生生的的利利息息之之和和，等等于于商商品品售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和和（这这一一规规定定实实际际上上作作为为解解决决问问题题关关键键步步骤骤列方程的依据）。列方程的依据）。16 顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在在一一年年内内将将款款全全部部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。付
11、清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。顾顾客客在在从从上上表表中中选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总总共共应应付付款款多多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。注例例2.2.17
12、（方方案案1）解解：设设每每期期所所付付款款额额x元元，那那么么到到最最 后后1次次付付款款时时付付款款金金额额的的本本利和为：利和为： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。元。另外，另外，5000元商品在购买后元商品在购买后12个月后的本利和为个月后的本利和为50001.00812元元。由题意得由题意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812每期所付款额为每期所付款额为1775.8元，付款总额约为元，付款总额约为5327元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为327元元18（方案（方案2）略解：由题意得）略解：由题意得: x(1+1.0082+1.0084+
13、1.00810 )50001.00812每每期期所所付付款款额额为为880.8元元，付付款款总总额额约约为为5285元元，与与一一次次性性付付款款差差额额为为285元元（方案（方案3）略解：）略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812每每期期所所付付款款额额为为438.6元元，付付款款总总额额约约为为5263元元，与与一一次次性性付付款款差差额额为为263元元19 顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在在一一年年内内将将款款全全部部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方
14、案，以供顾客选择。付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。顾顾客客在在从从上上表表中中选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总总共共应应付付款款多多少，这样才便于比较。少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。1775.8元5327元327元880.8元5285元285元438.6元5263元263元注例例2.2.20一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款时要求在元的商品，采用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为个月内将款全部付清，月利率为p，分，分n（n是是m的约数）次付款，那的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？么每次付款数的计算公式是什么？解解:由题意由题意 得得: 21 请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决。 参考网站：22
