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1、与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题新英学校高中数学组最值问题可转化为圆上的点到已知定点(a,b)的距离的最值问题.形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题。令 =k,则y-b=k(x-a)ax+by形式的最值问题可以转化为动直线截距的最值问题 令ax+by=m,则y=(-ax+m)/b=解:解:xyO注:ax+by形式的最值问题可以转化为动直线截距的最值问题 令ax+by=m,则y=(-ax+m)/b=解(解(1)最大值是最大值是4,最小值是,最小值是0解(解(2)无最大值,最小值是无最大值,最小值是4/3解解(3) 例例2 2若若关关于于x的的方方程程 有有两两个个不不同同的的实实数解,
2、求数解,求m的取值范围的取值范围. .解法解法方程有两解方程有两解 直线直线y=x+my=x+m曲线曲线 有两个交点,有两个交点,注意到曲线注意到曲线 是半圆是半圆l1l2oxAByl结合图形可知:结合图形可知:练练习习:已已知知直直线线y=-x+m与与曲曲线线 有有两两个个不同的交点,求不同的交点,求m的取值范围。的取值范围。解解: 表表示示圆圆(x+1)2+y2=1(y0)在在x轴轴上上方部分,方部分,y=-x+m表示斜率为表示斜率为-1的平行线的平行线,如图如图当直线与半圆相切时当直线与半圆相切时,当直线过当直线过A(-1,-1),m=0Oyx三、与圆上一点的坐标有关的最值问题:三、与圆上一点的坐标有关的最值问题: