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1、 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测含有含有_个未知数，并且未知数的最高次个未知数，并且未知数的最高次 数是数是_的整式方程的整式方程一般形式：一般形式：_留意：在一元二次方程的一般形式中要注意留意：在一元二次方程的一般形式中要注意强强调调a0.a0.一一 2 ax2bxc0(a0)第第7讲讲一
2、元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 直接直接开平开平方法方法 适合于适合于(xa)2b(b0)或或(axb)2(cxd)2 形形式的方程式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成ab0的形式，得的形式，得a0或或b0 方法规律方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类
3、探究回归教材回归教材中考预测中考预测配方配方法法定定义义通通过过配成完全平方的形式解一元二次方配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步的步骤骤化二次化二次项项系数系数为为1；把常数把常数项项移到移到方程的另一方程的另一边边；在方程两在方程两边边同同时时加上加上一次一次项项系数一半的平方；系数一半的平方；把方程整理把方程整理成成(xa)2b的形式；的形式；运用直接开平运用直接开平方解方程方解方程第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归
4、类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点考点4 4选学一元二次方程的根与系数的关系选学一元二次方程的根与系数的关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 应应用用类类型型等量关系等量关系增增长长率率问题问题(1)增增长长率增量率增量
5、基基础础量量(2)设设a为为原来的原来的量，量，m为为平均增平均增长长率，率，n为为增增长长次数，次数，b为为增增长长后的量，后的量，则则a(1m)nb，当，当m为为平均下降率平均下降率时时，则则a(1m)nb利率利率问题问题(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)利息本金利息本金利利率率期数期数销销售利售利润问题润问题(1)毛利毛利润润售出价售出价进货进货价价(2)纯纯利利润润售出价售出价进货进货价其他价其他费费用用(3)利利润润率率利利润润进货进货价价第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究一探究一 一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念 命命题题角度：角度：1 1一元
6、二次方程的概念；一元二次方程的概念；2 2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3 3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念A考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 20191 2019牡丹江牡丹江 若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程ax2ax2bxbx5 50(a0)0(a0)的解是的解是x x1 1，则则20192019a ab b的的值值是是( () )A A20212021 B B20192019 C C20192019 D D20192019第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦
7、归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 x1是一元二次方程是一元二次方程ax2bx50的一个根，的一个根，a12b150，ab5，2019ab2019(ab)2019(5)2021.第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究二探究二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法命命题题角度：角度：1 1直接开平方法；直接开平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 解析可用因式分解法或公式法解析可用因式分解法或公式法 第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其
8、应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失去一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究三探究三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例例3 20193 2019北京北京 已知关于已知关于x x的一元二次方的一元
9、二次方程程x2x22x2x2k2k4 40 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)(1)求求k k的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若k k为正整数，且该方程的根都是整数，求为正整数，且该方程的根都是整数，求k k的值的值命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于式
10、的值大于0列出关于列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得的不等式，求出不等式的解集即可得到到k的范围；的范围；(2)找出找出k范围中的整数解确定出范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足的值，经检验即可得到满足题意的题意的k值值第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 (1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教
11、材回归教材中考预测中考预测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究四探究四 ( (选讲选讲) )一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系命命题题角度：角度：1 1利用根与系数的关系利用根与系数的关系计计算两根之和与两根之算两根之和与两根之积积；2 2利用根与系数的关系求有关两根的代数式的利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值值；3 3利用根与系数的关系求方程中未知系数的利用根与系数的关系求方程中未知系数的值值例例4 20194 2019荆州荆州 知：关于知：关于x x的方程的方程kx2kx2(3k(3k1)x1)x2 2(k(k1)1)0.0.(1)(1)求证：无论
12、求证：无论k k为何实数，方程总有实数根；为何实数，方程总有实数根； (2) (2)若此方程有两个实数根若此方程有两个实数根x1x1，x2x2，且，且|x1|x1x2|x2|2 2，求，求k k的值的值 第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析(1)确定判别式的范围即可得出结论；确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出根据根与系数的关系表示出x1x2，x1x2，继而根据题，继而根据题意可得出方程，解出即可意可得出方程，解出即可第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归
13、类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究五探究五 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命命题题角度：角度：1 1用一元二次方程解决用一元二次方程解决变变化率化率问题问题；2 2用一元二次方程解决商品用一元二次方程解决商品销销售售问题问题例例5 20195 2019淮安淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时，商小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过1010件，件，单价为单价为8080元；如果一次性购买多于元；如果一次性购买多于1010件，那么每增加
14、件，那么每增加1 1件，件，购买的所有服装的单价降低购买的所有服装的单价降低2 2元，但单价不得低于元，但单价不得低于5050元元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了12001200元请元请问她购买了多少件这种服装？问她购买了多少件这种服装？ 第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析根据一次性购买多于解析根据一次性购买多于10件，那么每增加件，那么每增加1件，购买件，购买的所有服装的单价降低的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得元，表示出每件服装的单价，进而
15、得出方程，解出即可出方程，解出即可第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一元二次方程解法多一元二次方程解法多 教材母题北师大版九上教材母题北师大版九上P56P56例例2 2回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测1 1解方程：解方程：(x(x3)23)29 90 0 解解第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解2 2解方程：解方程：x2x24x4x2 20. 0.
