一元二次方程与二次函数

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1、一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数抛物线与_轴的两个交点在正半轴上一元二次方程有两个正实根;与_轴的两个交点在负半轴上一元二次方程有两个负根;与_轴的两个交点分布在原点两侧一元二次方程有一正一负的两个根;如果一元二次方程中的字母系数为整数时,可根据判别式建立关于这个字母的不等式并求整数解;题中遇到两解问题取舍时,要有充分的理由,不能凭主观意念来取舍.例 1:设_1._2 是方程的两个实数根.(1)若,求 y 与 m 之间的函数关系式及自变量 m 的取值范围;(2)画出第(1)题中函数 y 的图象,观察图象,说明函数 y 有没有最小值或最大值,如果有,求出最大值或

2、最小值;如果没有,说明理由.例 2:已知抛物线和直线,它们的一个交点的纵坐标为 4.求抛物线和直线的解析式;如图,直线与中的抛物线交于两个不同的点 A.B,与中的直线交于点 P,分别过A.B.P作_轴的垂线,设垂足分别为A.B.P,试用含有k的代数式表示,并证明.在中能否适当选取 k 的值,使 AABB8?如果能,求出此时的 k 值;如果不能,请说明理由.例 3:已知抛物线.若抛物线与_轴只有一个交点,求 m 的值;若抛物线与直线只有一个交点,求 m 的值.例 4:已知二次函数中,m 为不小于 0 的整数,其图象与_轴交于 A.B 两点,点 A 在原点左边,点 B 在原点右边.(1)求这个二次

3、函数的解析式;(2)一次函数的图象过点 A,与这个二次函数的图象交于点 C,且 SABC10,求一次函数的解析式.例 5:已知抛物线.(1)求证:不论 m 取何实数时,抛物线与_轴的两个交点都在_轴的正半轴上;(2)设抛物线与 y 轴交于点 A,与_轴交于 B.C 两点(点 B 在点 C 的左侧),求点 A.B.C的坐标(用 m 的代数式表示);例 6:已知抛物线经过点 P(3,4)以及 P 点关于坐标原点的对称点 Q.(1)求证:抛物线一定与_轴有两个不同的交点;(2)设抛物线与_轴的两个交点为 A.B,与 y 轴的交点为 C.连结 AC.BC,设CBA,CAB,求证:.都为锐角;(3)问是

4、否有满足附加条件的抛物线存在?如果有,写出它的解析式;如果没有,请加以证明.例 7:如图,已知抛物线与_轴有两个交点 A.B,且点 A 在_轴的正半轴上,点 B 在_轴的负半轴上,OAa,OBb.(1)若 a:b3:1,求 m 的值;(2)由(1)求得的抛物线与 y 轴交于点 C,问在抛物线上是否存在一点 P,使PACOAC?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,说明理由.例题 8:已知二次函数的图象与_轴交于 A.B 两点,其顶点为 M,且ABM 为直角三角形,求 m 的值.例题9:已知抛物线与y轴交于 C 点,与_轴交于A(_1,0),B(_2,0)两点,_1_lt;_2,且 SABC6,求 k 的值.