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1、4、如如图图，已知，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，点，点E是是BC上一点。上一点。(1)若若CE= 3，则则DE=_.(2)若若CE= ，则，则DE=_. 1、如图、如图, AB与与CD相交于点相交于点P, A= D, 若若PA3, PB=4, PC=2, 则则PD=_2、如图，在、如图，在ABC中，中，D为为AC边上一点边上一点DBC= A，BC= ，AC=3，则，则CD的长为的长为_ADCB题组一：热身训练题组一：热身训练2.5DABCP63、如、如图图，梯形，梯形ABCD的的对对角角线线AC、BD相交相交于于O，G是是BD的中点若的中点若AD = 3，BC = 9，则则GO
2、 : BG = _GABDCO21：2CABDECABDE2、判定定理、判定定理1:两个角对应相等两个角对应相等, ,两三角形相似。两三角形相似。3、判定定理、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。形相似。4、判定定理、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。5、相似三角形的传递性。、相似三角形的传递性。 反思回顾一：反思回顾一：判定两个三角形相似的主要方法：判定两个三角形相似的主要方法：ABCDE1 1、预备定理：、预备定理： DE BC, ADEABC。 反思回顾二反思回顾二 ：相似三角形的性质：相似三角形的性质
3、：1 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。、相似三角形对应角相等，对应边成比例。2 2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。之比等于相似比的平方。3 3、相似三角形对应边上的高线、中线、对应、相似三角形对应边上的高线、中线、对应角平分线之比都等于相似比。角平分线之比都等于相似比。DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结提炼总结 ：相似三角形中常用基本图形：A字型字型ABC斜截型斜截型ACBD公共边角型公共边角型ABCDEDEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结提炼总结 ：相似三角形中常用基本图形：A
4、字型字型ABC斜截型斜截型ACBD公共边角型公共边角型ABCDEABCDEX型型DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合ACB=RtCDABABCD提炼总结提炼总结 ：相似三角形中常用基本图形：A字型字型ABC斜截型斜截型ACBD公共边角型公共边角型ABCDEABCDE双垂直型双垂直型X型型三垂直型三垂直型连结连结CD，BE， ABE 与与ACD相似吗？相似吗？蝴蝶型蝴蝶型 2.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是圆是圆上一点，且上一点，且CD AB于于D,AD=3,BD=12，则，则CD=_.6OCDBA 1.如图，已知如图，已知 O的两条弦的两条弦AB、CD交于交于
5、E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE9题组二：题组二：蝴蝶型蝴蝶型双垂直型双垂直型A AB BC CD DE EO O如图如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AE=AEADAD证明：连接证明：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABDAEBABDAEBABAB2 2=AE=AEADAD= =练习：练习：A AB BC CD DE EO O构造所需的相似基本图形，是我们常构造所需的相似基本图形，是我们常用的一种解决几何问题的方法。用的一种解决几何问题的方法。
6、 公共边角型公共边角型ABCDMEFN题组三：题组三：复杂图形复杂图形 基本图形基本图形分解分解ACDMEACMFN3、如图、如图,AC是是 ABCD的对角线的对角线,且且AE=EF=FC,求（求（1）S AMF: S CNF （2）S DMN: S ACD 。X型型 （2011杭州中考杭州中考题题）梯形梯形ABCD中，中，AB CD，AB=2BC=2CD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，线段，线段OA，OB的中点分别为的中点分别为E，F。若直线。若直线EF与线段与线段AD，BC分别相交于点分别相交于点G，H，求求 的值。的值。复杂图形复杂图形 基本图形基本图形分解分解 从复杂图
7、形中分解出相似基本图从复杂图形中分解出相似基本图形，可以使我们较快找到解题思路。形，可以使我们较快找到解题思路。A字型字型X型型如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，O为为坐坐标标原点，原点，矩形矩形OABC如如图图放置，放置，OA=8，AB=6，将矩形，将矩形OABC绕绕点点O按按顺时针顺时针方向旋方向旋转转 度得到四度得到四边边形形OABC ，此，此时时OA，BC分分别别与直与直线线BC相相交于点交于点P，Q，当矩形，当矩形OABC的的顶顶点点B落在落在y轴轴正半正半轴轴上上时时，求（求（1）点）点P坐坐标标 （2）的的值值。复杂图形复杂图形 基本图形基本图形分解分解yQCB
8、AOxPABC题组四：题组四： 如图，已知抛物线的对称轴为直线如图，已知抛物线的对称轴为直线X=4.X=4.且与且与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点, , A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；ABPCOxyX=423Q复杂图形复杂图形 基本图形基本图形分解分解（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴上是否存在点轴上是否存在点E E，使得以，使得
9、以A A、O O、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与OBCOBC相似？相似？若存在，求出点若存在，求出点E E的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由. .题组四：题组四：构造构造基本相似图形转基本相似图形转化问题化问题学会从复杂图形中学会从复杂图形中分解分解出基本图形出基本图形2、相似基本、相似基本图形的运用图形的运用分类思想分类思想转化思想转化思想1、相似三角形的判定和性质。、相似三角形的判定和性质。 如图，已知，如图，已知，D D是是BCBC的中点，的中点，E E是是ADAD的的中点，求中点，求AFAF：FCFC的值。的值。 D D E E F F A A B BC
10、C G G如图如图, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,ACB= 900 0，四边形，四边形BEDCBEDC为正方形为正方形, , AEAE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求证求证: FC=FG. : FC=FG. 证明证明: : 四边形四边形BEDCBEDC为正方形为正方形CFDE CFDE ，DE=BEDE=BE ACFADE ACFADE 又又FG ACBEFG ACBEAGFABEAGFABE 由由可得：可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FGABCD ABC 中，中，AD平分平分BAC，求证：，求证：已知：如图，已知：如图，ABC内接于内接于 O，AB为直径，弦为直径，弦CE AB于于F，C是弧是弧AD的中点，连结的中点，连结BD并延长交并延长交EC的的延长线于点延长线于点G，连结，连结AD，分别交，分别交CE、BC于点于点P、Q（1）求证：）求证：CP=PQ（2）求证）求证（FP+PQ）2=PF FG复杂图形复杂图形 基本图形基本图形分解分解A字型字型蝴蝶型蝴蝶型公共边角型公共边角型双垂直型双垂直型三垂直型三垂直型斜截型斜截型X型型CBADE连结连结AD、CB， APDCPB吗？吗？
