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1、【教育类精品资料】基本不等式基本不等式赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？系吗？赵爽弦图赵爽弦图ICM 2002International Congress of MathematiciansBejingAugust 20-28,2002 a2+b22abv该结论成立a,b需要什么条件？ 若a,bR，那么u形的角形的角度度u数的角数的角度度 a2+b22ab=(ab)20a0,b0 a2+b22abv公式中等号成立的条件是什么？ 若a,bR，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）u形的角度形
2、的角度u数的角数的角度度 当当a=b时时a2+b22ab=(ab)2=0a=b 若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）v你能用文字语言叙述吗？u数的角度数的角度:两个数平方之和不小于该两两个数平方之和不小于该两数积的数积的2倍倍 a2+b22abv如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论? 若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）问：以下不等式是否成立？问：以下不等式是否成立？ a2+b22ab， a2+b2 2|ab|那么a2+b22 a b那么那么a + b 2 （当且仅当a=b时，取“=”号）若aR,bR若若a0 b0问；你能证明
3、吗？问；你能证明吗？u基本不等式：基本不等式：如图AB是直径，点C是AB上的一点，设AC=a，BC=b，过C点作垂直与AB的弦DE,并连接AD,BD,你能此图几何解释基本不等式吗半径不小于半弦半径不小于半弦熟悉运算结构熟悉运算结构v我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数。v从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。v回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积” 的结构？ 发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v试判断 与 2 的大小关系？v如果将条件“x0” 去掉，上述结论是否仍然成立？ 发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v变式1试判断 与 2 的大小关系？v在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？ 变式2试判断 与 7的u大小关系？发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式v变式3试判断 与 1 的大小关系？你能总结一下吗你能总结一下吗 （1）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征（2）基本不等式在几何、代数二方面的意义 u知识要点：u思想方法技巧：（1）数形结合思想（2）换元法、作差法（3）配凑等技巧
