工程流体力学复习【优制材料】

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1、流体力学总复习1严选课件第一章第一章 流体及其物理性质流体及其物理性质 重点内容：重点内容：流体的易流动性、压缩性、粘滞性； 牛顿内摩擦定律；连续介质概念 重点公式：重点公式： 流体的压缩性流体的压缩性流体的膨胀性流体的膨胀性气体的压缩系数和膨胀系数气体的压缩系数和膨胀系数2严选课件第一章第一章 流体及其物理性质流体及其物理性质 重点公式：重点公式： 流体的粘性流体的粘性重要概念或结论：重要概念或结论： 3严选课件n定义：定义：流体是能流动的物质。流体是能流动的物质。n力学特征：力学特征：施与微小剪切力就能使流施与微小剪切力就能使流体发生体发生连续变形连续变形。 易流动性是流体的特性之一。分易

2、流动性是流体的特性之一。分子结构特点及分子间作用力小决定了子结构特点及分子间作用力小决定了它的这一特性。它的这一特性。流体的易流动性4严选课件流体在一定温度下，体积随压强增大流体在一定温度下，体积随压强增大而缩小的特性称为而缩小的特性称为流体的压缩性。流体的压缩性。一定温度下一定温度下, ,压强越高，气体体积压缩压强越高，气体体积压缩系数越小；随着压强的增大，气体的系数越小；随着压强的增大，气体的可压缩性减弱。可压缩性减弱。流体体积模量值小，表明流体的可压流体体积模量值小，表明流体的可压缩性越大。缩性越大。液体压缩性很小；气体压缩性很大。液体压缩性很小；气体压缩性很大。流体的压缩性5严选课件流

3、体在一定压强下，体积随温度升高流体在一定压强下，体积随温度升高而增大的特性称为而增大的特性称为流体的膨胀性。流体的膨胀性。一定压强下一定压强下, ,温度越高，气体的膨胀系温度越高，气体的膨胀系数越小，随着温度的增大，气体的膨数越小，随着温度的增大，气体的膨胀性减弱。胀性减弱。流体的膨胀性6严选课件流体层间发生相对运动时会产生切向流体层间发生相对运动时会产生切向阻力的特性阻力的特性是流体粘性的表现是流体粘性的表现。温度上升，气体粘度增大而液体粘度温度上升，气体粘度增大而液体粘度则下降。则下降。动力粘度与密度之比称为运动粘度。动力粘度与密度之比称为运动粘度。流体的粘滞性7严选课件理想理想流体没有粘

4、性。流体没有粘性。实际流体不管处于静止还是流动态，其实际流体不管处于静止还是流动态，其粘性都存在。粘性都存在。粘性使流体具有抗拒剪切变形，阻碍流粘性使流体具有抗拒剪切变形，阻碍流体流动的能力。体流动的能力。克服粘性阻力维持流动必然导致能量的克服粘性阻力维持流动必然导致能量的消耗。消耗。流体的粘滞性流体的粘滞性8严选课件作用在流层上的切向应力与相邻两层间作用在流层上的切向应力与相邻两层间的速度梯度成正比。的速度梯度成正比。凡遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型凡遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。流体。流体流动时任意相邻两层流体间是相互流体流动时任意相邻两层流体间是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪

5、切力，抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也称之为内摩擦力、粘滞力、粘性摩擦也称之为内摩擦力、粘滞力、粘性摩擦力。力。牛顿粘性定律牛顿粘性定律9严选课件流体的连续介质假设 l体积无穷小的微量流体称为体积无穷小的微量流体称为 “流体质点流体质点”。l流体质点的尺寸远大于分子间距离，质流体质点的尺寸远大于分子间距离，质点间的距离不大于分子间距离，即认为点间的距离不大于分子间距离，即认为质点间没间隙。质点间没间隙。l 流体是由无数连续分布的流体质点所组流体是由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质。成的连续介质。10严选课件练习题 1、下列命题中正确的有（、下列命题中正确的有（ ）。）。A、易流动的物

6、质称为流体、易流动的物质称为流体B、液体和气体均为流体、液体和气体均为流体C、液体与气体的主要区别是气体易于压、液体与气体的主要区别是气体易于压缩，而液体不能压缩缩，而液体不能压缩D、在低温、低压、低速条件下的运动流、在低温、低压、低速条件下的运动流体，一般可视为不可压缩流体体，一般可视为不可压缩流体11严选课件练习题 2、下列命题中正确的有（、下列命题中正确的有（ ）。）。A、粘性是流体的故有属性、粘性是流体的故有属性B、粘性是运动流体抵抗剪切变形的能力、粘性是运动流体抵抗剪切变形的能力C、液体的粘性随温度的升高而减小、液体的粘性随温度的升高而减小D、气体的粘性随温度的升高而增大、气体的粘性

7、随温度的升高而增大12严选课件练习题 3、流体的动力粘度与（、流体的动力粘度与（ ）有关。）有关。4、理想流体的特征为（、理想流体的特征为（ ）。）。5、已知某液体的体积变化率、已知某液体的体积变化率 ，则其密度变化率，则其密度变化率6、已知某液体的粘性切应力、已知某液体的粘性切应力 ,动力粘度动力粘度 ，则其剪切变形，则其剪切变形速率为：（速率为：（ ）。）。13严选课件第二章第二章 流体静力学流体静力学 重点内容：重点内容：l作用在流体上的力与静压强作用在流体上的力与静压强 l流体平衡微分方程流体平衡微分方程l流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式14严选课件基本概念或结论：基本概念或结

8、论：l表面力表面力作用在流体体积作用在流体体积表面表面上的力上的力 （包括法向力和切向力）（包括法向力和切向力）l质量力（体积力）质量力（体积力）作用在流体作用在流体内部内部质点上质点上的力，大小与流体质量成正比。的力，大小与流体质量成正比。l静压力静压力为流体所受的为流体所受的法向应力。两特性：法向应力。两特性： 1) 方向总是垂直指向压力的作用面（即为内方向总是垂直指向压力的作用面（即为内法向线方向）。法向线方向）。 2) 流体内任意点处的压强只与该点空间位置流体内任意点处的压强只与该点空间位置有关，而与作用面方位无关。有关，而与作用面方位无关。15严选课件基本概念或结论：基本概念或结论：

9、l绝对压绝对压 以绝对零压（绝对真空）为起点以绝对零压（绝对真空）为起点所计算的压强。所计算的压强。l相对压强（表压）相对压强（表压） 以大气压为起点所计算的压强。以大气压为起点所计算的压强。l 真空度真空度 大气压与绝对压之差。大气压与绝对压之差。16严选课件基本概念或结论：基本概念或结论：l静止态不可压缩流体内部任一处流体的静止态不可压缩流体内部任一处流体的“位势能位势能”与与“压强势能压强势能”可以相互转可以相互转换，但换，但“总势能总势能”不变。不变。l压强随深度作线性增加。压强随深度作线性增加。l压强可传递，内部压强随自由表面上压压强可传递，内部压强随自由表面上压强的变化作等额增加。

10、强的变化作等额增加。l等压面为水平面。等压面为水平面。17严选课件第二章第二章 流体静力学流体静力学 重要公式：重要公式：1 1、流体平衡微分方程、流体平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程压差公式压差公式18严选课件第二章第二章 流体静力学流体静力学 重要公式：重要公式：2 2、势函数、势函数 重力场的势函数重力场的势函数19严选课件第二章第二章 流体静力学流体静力学 重要公式：重要公式：3 3、流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式20严选课件练习题 1、1.0kgf/cm2为（为（ ）。）。A、98kPaB、10mH2OC、 101.33kPaD、760mmHg21严选课件练习题

11、 2、下列命题中正确的有（、下列命题中正确的有（ ）。）。A、绝对压强不能为负数、绝对压强不能为负数B、相对压强可正可负、相对压强可正可负C、 真空度可正可负真空度可正可负D、真空度不能为负数、真空度不能为负数22严选课件练习题 3、静止流场中的压强分布规律（、静止流场中的压强分布规律（ ）。）。A、仅适合于不可压缩流体、仅适合于不可压缩流体B、仅适合于理想流体、仅适合于理想流体C、仅适合于粘性流体、仅适合于粘性流体D、既适合于理想流体也适合于粘性流体、既适合于理想流体也适合于粘性流体23严选课件练习题 4、流体静压强、流体静压强p的作用方向为（的作用方向为（ ）。）。5、重力作用下的、重力作

12、用下的流体静压强微分方程为：流体静压强微分方程为：6、相对压强的起量点为：、相对压强的起量点为：7、 静止流体的等压面方程为：静止流体的等压面方程为：8、绝对压强的起量点为：、绝对压强的起量点为：9、在平衡流体中，质量力恒与等压面（、在平衡流体中，质量力恒与等压面（ ） 24严选课件第三章第三章 流体流动特性流体流动特性 重点内容：重点内容：l流场研究的两种方法：流场研究的两种方法： 拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法和欧拉法 欧拉法分析速度场，将流体质点物理量随欧拉法分析速度场，将流体质点物理量随时间的变化率表示为由不稳定性引起的当地时间的变化率表示为由不稳定性引起的当地变化率和由不均匀性引起的迁

13、移变化率两部变化率和由不均匀性引起的迁移变化率两部分。分。25严选课件第三章第三章 流体流动特性流体流动特性 重点内容：重点内容：l流体质点运动的加速度流体质点运动的加速度l流线与迹线流线与迹线l流线微分方程流线微分方程l流管与流束流管与流束l粘性流体的流动形态粘性流体的流动形态l雷诺准则雷诺准则26严选课件第三章第三章 流体流动特性流体流动特性 重点公式重点公式：l流体质点运动的加速度流体质点运动的加速度l流线微分方程流线微分方程27严选课件基本概念或结论：基本概念或结论：l流场中各点流速的大小与方向是变化的；流场中各点流速的大小与方向是变化的；l流线上任一点的切线方向代表流经该处流流线上任

14、一点的切线方向代表流经该处流体质点的速度方向，即垂直于流线的速度体质点的速度方向，即垂直于流线的速度分量为零；分量为零；l流线互不相交；流线互不相交；l流体质点流动时不可能穿越流线；流体质点流动时不可能穿越流线；l恒定流中，流线与迹线在几何上重合。恒定流中，流线与迹线在几何上重合。流线属性流线属性28严选课件基本概念或结论：基本概念或结论：流管特性流管特性l流体不可能从流管侧面流入或流出；流体不可能从流管侧面流入或流出；l对于稳定流动，流管的形状与位置不随对于稳定流动，流管的形状与位置不随时间而变。时间而变。29严选课件l润湿周长流体流动所润湿的固体壁面流体流动所润湿的固体壁面的周边长度，的周

15、边长度，l水力半径有效流通截面积与润湿周长之比。有效流通截面积与润湿周长之比。l当量直径四倍的水力半径。四倍的水力半径。基本概念或结论：基本概念或结论：l平均流速单位时间内单位流通截面所单位时间内单位流通截面所通过的流体体积量。通过的流体体积量。30严选课件l雷诺数是惯性力与粘滞力之比雷诺数是惯性力与粘滞力之比l层流与湍流的本质区别层流与湍流的本质区别 湍流时，流体质点除了有主运动还存在湍流时，流体质点除了有主运动还存在随机的脉动。随机的脉动。 层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状。层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状。基本概念或结论：基本概念或结论：31严选课件练习题 1、当流体为恒定流动时

16、必有（、当流体为恒定流动时必有（ ）为）为零。零。A、当地加速度、当地加速度B、迁移加速度、迁移加速度C、向心加速度、向心加速度D、合加速度、合加速度32严选课件练习题 2、已知不可压缩流体的流速场为、已知不可压缩流体的流速场为则流动为（则流动为（ ）。）。A、一维流动、一维流动B、二维流动、二维流动C、三维流动、三维流动D、均匀流动、均匀流动33严选课件练习题 3、当流体为恒定流动时，流线与流迹在、当流体为恒定流动时，流线与流迹在几何上（几何上（ ）。）。A、相交、相交B、正交、正交C、平行、平行D、重合、重合34严选课件练习题 4、已知不可压缩流体作平面流动的流速、已知不可压缩流体作平面流

17、动的流速分布为分布为则常数（则常数（ ）A、 B、 C、 D、35严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 流体动力学研究流体在外力作用下的运动流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体动力学的基本知识，推本章主要介绍流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连连续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程等，这些方程是分析流体流动问题的基础等，这些方程是分析流体流动问题的基础。36严选课

18、件 控制体控制体流场中某个确定的空间区域，其界流场中某个确定的空间区域，其界面为控制面，其大小形状可任意选定。控制面为控制面，其大小形状可任意选定。控制体一经选定，其位置就相对固定了下来。体一经选定，其位置就相对固定了下来。 控制体分析着眼有限体积内流体的总体运控制体分析着眼有限体积内流体的总体运动。由此建立的守恒方程更具有实用价值。动。由此建立的守恒方程更具有实用价值。4.14.1系统与控制体系统与控制体第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 37严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 系统系统一定质量的流体质点的集合。一定质量的流体质点的集合。 在流动过程中

19、，系统表面通常在不断变形，在流动过程中，系统表面通常在不断变形，而其中的流体质量是确定的。流体系统位置而其中的流体质量是确定的。流体系统位置随运动而改变。随运动而改变。4.14.1系统与控制体系统与控制体38严选课件l雷诺运输方程雷诺运输方程揭示系统内流体参数变化揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系。与控制体内流体参数变化之间关系。4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 l系统与控制体的对比与关联系统与控制体的对比与关联 系统系统 控制体控制体 系统系统 系统系统 系系统统系统位置随运动而改变，系统位置随运动而改变，可能与控制位置

20、重叠可能与控制位置重叠39严选课件l雷诺运输方程雷诺运输方程揭示系统内流体参数变化揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系。与控制体内流体参数变化之间关系。4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 l系统与控制体的对比与关联系统与控制体的对比与关联 系统系统 控制体控制体 系统系统 系统系统 系系统统40严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 l系统内与控制体内物理量随时间变化率之关系统内与控制体内物理量随时间变化率之关系的推导系的推导 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理设设B为物理量，为物理量，B

21、的质量变化率为的质量变化率为(4-(4-1)1)41严选课件 I 系统系统第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理设设 时刻，系统处于右图状态时刻，系统处于右图状态时刻，系统处于上图状态时刻，系统处于上图状态则有：则有：42严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理则系统内物理量随时间变化率为：则系统内物理量随时间变化率为：定义式定义式关联控制体关联控制体（4-24-2）、（）、（4-34-3）、（）、（4-4)4-4)43严选课件第四章第四章 流体动力学分析基

22、础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理逐项分析下式各项：逐项分析下式各项：控制体内控制体内B的的 时间变化率时间变化率 B的流出率的流出率B的流入率的流入率44严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理逐项分析下式各项：逐项分析下式各项：控制体位控制体位置不变置不变 （4-54-5）、（）、（4-64-6）45严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理逐项分析下式各项：逐项分析下式各项：B通过控制面的流通过控制面的流出率

23、与流入率之差出率与流入率之差 由（由（4-1）式知，）式知，B是是体积量体积量的函数的函数46严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理B通过控制面的流出量：通过控制面的流出量： B通过控制面的流入量：通过控制面的流入量：47严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理B通过控制面的流出率：通过控制面的流出率： B通过控制面的流入率：通过控制面的流入率：48严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷

24、诺运输定理B通过控制面的净流出率：通过控制面的净流出率： （4-7）49严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 I II III4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理综上所述，得：综上所述，得：（4-8） 上式表明：上式表明：系统内系统内B B随时间的变化率，等随时间的变化率，等于控制体内于控制体内B B随时间的变化率加上随时间的变化率加上B B通过通过控制面的净流率。控制面的净流率。50严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理l雷诺运输方程的意义雷诺运输方程的意义（4-8） 上式等号右边第一项相当于当地导数，第上式等号

25、右边第一项相当于当地导数，第二项相当于迁移导数。二项相当于迁移导数。 雷诺运输方程着眼有限体积内流体的总体雷诺运输方程着眼有限体积内流体的总体运动，适用于控制体分析。而流体质点随体导运动，适用于控制体分析。而流体质点随体导数适用于微分分析。数适用于微分分析。51严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.24.2雷诺运输定理雷诺运输定理定常态下：定常态下：（4-9） 结论：结论：在在定常态下，定常态下，系统内系统内B B随时间的变随时间的变化率，仅与化率，仅与B B通过控制面的流率有关，与通过控制面的流率有关，与内部流动过程无关。内部流动过程无关。52严选课件第四章第四章

26、流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。应用。 流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。 当研究流体经过流场中某一任意指定的空间当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质

27、量必然等于流入的流体缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成方程，质量。上述结论可以用数学分析表达成方程，称为连续性方程。称为连续性方程。53严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l连续性方程连续性方程 在流动系统应用质量守恒定律在流动系统应用质量守恒定律, ,由由雷诺运输方程推导出连续性方程。雷诺运输方程推导出连续性方程。 在流动系统应用质量守恒定律在流动系统应用质量守恒定律, ,此时的此时的流体参数流体参数B B是质量，即：是质量，即：54严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体

28、动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l连续性方程连续性方程 系统内质量系统内质量不变，即：不变，即：55严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l连续性方程连续性方程 上式就是积分形式的连续性方程，可见：上式就是积分形式的连续性方程，可见：通过控制面的质量净流率，等于控制体通过控制面的质量净流率，等于控制体内质量的减少率。内质量的减少率。（4-11）56严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续

29、性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程（4-12）（4-11）上式为积分形式的连续性方程上式为积分形式的连续性方程定常态：定常态：不可压缩流体：不可压缩流体：57严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程考虑微元流管内的流动，考虑微元流管内的流动，流体流入截面流体流入截面1 1，从截面，从截面2 2流流出，侧面无流体通过。故：出，侧面无流体通过。故：（4-13）58严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体

30、流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程对任意有限截面流管对任意有限截面流管（4-14） 式（式（4-144-14）为不可压缩流体在定）为不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程。常态下作一维流动的连续性方程。59严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.34.3流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程l定常态下不可压缩流体的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程（4-14） 式（4-14）说明一维流动在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比。 60严选课件第四章第四章 流体动力学分析

31、基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程 在流动系统应用能量守恒定律在流动系统应用能量守恒定律, ,由由雷诺运输方程推导出能量方程。雷诺运输方程推导出能量方程。 在流动系统应用能量守恒定律在流动系统应用能量守恒定律, ,此时的此时的流体参数流体参数B B是能量，即：是能量，即：61严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 结合热力学第一定律：结合热力学第一定律：4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程（4-16）（4-15）62严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程（

32、4-17） 式（式（4-174-17）表示：）表示：控制体内能量随控制体内能量随时间的变化率与通过控制面的能量净时间的变化率与通过控制面的能量净流率之和，等于输入系统的热量与环流率之和，等于输入系统的热量与环境对系统所做功之和。境对系统所做功之和。63严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程（4-17）在重力场，系统单位质量的能量包括内在重力场，系统单位质量的能量包括内能、势能和动能：能、势能和动能：（4-18）64严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程 环

33、境对系统所做的功，为单位时间作环境对系统所做的功，为单位时间作用在控制体的表面应力所作的功：用在控制体的表面应力所作的功：（4-19） 理想流体只有法向应力，且指向作理想流体只有法向应力，且指向作用面，故：用面，故：（4-21）65严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程（4-17）（4-22）66严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.44.4理想流体的能量方程理想流体的能量方程l重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程（4-22）（4-23）（4-24）67严选课

34、件 上节要点上节要点（4-8）l雷诺运输方雷诺运输方程程（4-9）定常态下雷诺运输方程定常态下雷诺运输方程68严选课件 上节要点上节要点（4-11）l积分形式的连续性方程积分形式的连续性方程（4-14）l不可压缩流体在定常态下作一不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程维流动的连续性方程69严选课件 上节要点上节要点（4-17）l理想流体的能量方程（通式）理想流体的能量方程（通式）（4-24）l重力场理想流体在绝热定常态下的重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程能量方程70严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不

35、可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利（伯努利（Bernouli）方程）方程 绝热，定常态，在一微元绝热，定常态，在一微元流管上应用式（流管上应用式（4-24）（4-25）71严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程伯努利方程（4-25）微元面积微元面积A1、A2上的能量上的能量 视为常数，得：视为常数，得：72严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的

36、伯努利方程及其应用l伯努利方程伯努利方程 由连续性方程：由连续性方程：得：得：（4-27）（4-26）与外界没有热交换，内能不变；又密度不变，故有：与外界没有热交换，内能不变；又密度不变，故有：73严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程伯努利方程（4-27）（4-28） 上两式为伯努利方程。式中三项分别表示单上两式为伯努利方程。式中三项分别表示单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能，位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能，单位为单位为J/kg。位势能、压强

37、势能和动能均为机。位势能、压强势能和动能均为机械能。械能。或写成：或写成：74严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的意义伯努利方程的意义 方程表明：不可压缩的理想流体在重力场作定常方程表明：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位单位质量质量流体所具有的位势能、动能和压强势能之和保流体所具有的位势能、动能和压强势能之和保持不变（即机械能是一常数），但位势能、动能和持不变（即机械能是一常

38、数），但位势能、动能和压强势能三种能量之间可以相互转换。压强势能三种能量之间可以相互转换。 伯努利方程是能量守恒定律在流体伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。力学中的表现形式。75严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的意义伯努利方程的意义 对单位重量的流体而言，伯努利方程中各项分对单位重量的流体而言，伯努利方程中各项分别称为位置水头、速度水头和压强水头，三项和为别称为位置水头、速度水头和压强水头，三项和为总水头。总水头。 76严选课件第四章第四章

39、流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的意义伯努利方程的意义 此时的伯努利方程可表述为：不可压缩的理想此时的伯努利方程可表述为：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的流束）上各点的单位重量单位重量流体所具有位置水头、速流体所具有位置水头、速度水头和压强水头之和保持不变。度水头和压强水头之和保持不变。77严选课件图图 4-5理想流体沿流线的总水头和静水头理想流体沿流线的总水头和静水头78严选课件第四章第四章

40、流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的应用条件伯努利方程的应用条件1)1)不可压缩的理想流体；不可压缩的理想流体；2)2)在重力场作定常流动；在重力场作定常流动；3)3)沿流线作一维流动。沿流线作一维流动。79严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的应用伯努利方程的应用1)1)确定有自由水面的薄壁确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与容器侧壁小孔

41、出水速度与水面高度的关系水面高度的关系（自由水面高度维持不变，自由水面高度维持不变，忽略忽略流动时粘滞力造成的摩擦损失。）流动时粘滞力造成的摩擦损失。） 在在1、c两截面间应用伯努利方程两截面间应用伯努利方程。 图图4-680严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的应用伯努利方程的应用1)1)确定有自由水面的薄壁确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系水面高度的关系代入图示数据：代入图示数据： 整理得：整理得：（4-30c）

42、上式表明：上式表明：小孔出流的速度，等于流体质点从小孔出流的速度，等于流体质点从自由水面处无摩擦自由下落到小孔处的速度。自由水面处无摩擦自由下落到小孔处的速度。 图图4-681严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的应用伯努利方程的应用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工程上测量管道中流体的流速，工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。可采用皮托管来进行。皮托管主要结构如上图。皮托管主要结构如上图。使用时，常与压差管连使用时，常与压差管连接

43、使用（见右图）。接使用（见右图）。皮托管结构示意图皮托管结构示意图82严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的应用伯努利方程的应用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工程上测量管道中流体的流速，工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。可采用皮托管来进行。 皮托管使用时，常与压差管连接使用。皮托管使用时，常与压差管连接使用。皮托管结构示意图皮托管结构示意图83严选课件VBAZZA A、B B点很接近，流体在点很接近，流体在B B点流速为点流速为

44、V VB B，流至，流至A A点点受阻流速将为受阻流速将为0 0，速度水头转为压强水头，速度水头转为压强水头h h。皮托管测量原理皮托管测量原理84严选课件VBAZZ在在A A、B B点间应点间应用用伯努利方程伯努利方程皮托管测量原理皮托管测量原理85严选课件VBAZZ整理得：整理得：皮托管测量原理皮托管测量原理（4-31b）86严选课件内管：内管：测速内管口正对流过来的流体，流体流测速内管口正对流过来的流体，流体流至该处受阻，速度降为零，动能转化为静压能，至该处受阻，速度降为零，动能转化为静压能，即内管测得管口处流体的动能和静压能。即内管测得管口处流体的动能和静压能。外管：外管：外管壁沿周边

45、所开的孔很靠近外管壁沿周边所开的孔很靠近内管口，用以测该处的静压能。内管口，用以测该处的静压能。皮托管测量原理皮托管测量原理实际应用上皮托管实际应用上皮托管常与压差管连接使用。常与压差管连接使用。87严选课件内、外管所测的压差，可由静力学方程求得：皮托管测量原理皮托管测量原理88严选课件称压强水头和速度水头之和称称为冲压水头。测速管测的是点速度。测速管应置于稳定段。几点说明几点说明89严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.54.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用l伯努利方程的应用伯努利方程的应用3)3)文丘里（文

46、丘里（VenturiVenturi）管）管文丘里管主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，主要用于管道中流体流量的测量，。90严选课件 文丘里管利用收缩段造成一定的压强差，在收文丘里管利用收缩段造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，应缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，应用伯努利方程求出管道中流体的体积流量。用伯努利方程求出管道中流体的体积流量。 文丘里文丘里管测量原理管测量原理由一维流动连续性方程由一维流动连续性方程 以文丘里管的水平轴线作为基准面。在截面以文丘里管的水平轴线作为基准面。在截面1-11-1，2-22-2间列伯努利方程（忽略阻力损失）间列伯努利方程（忽略

47、阻力损失）91严选课件整理得：整理得： 流量为：流量为：（4-32e）（4-32d）92严选课件 为流量系数，通过实验测定。为流量系数，通过实验测定。 当文丘里管的压差用当文丘里管的压差用U U形差压计测量时，形差压计测量时，则有：则有：考虑到考虑到1-21-2截面间实际存在阻力损失的情况截面间实际存在阻力损失的情况（4-32）93严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.64.6动量定理动量定理l定常流动的动量方程定常流动的动量方程 许多工程问题，只需求解流体与固体的许多工程问题，只需求解流体与固体的相互作用，不必考虑流体内部的详细流动相互作用，不必考虑流体内部的详细流

48、动过程，这时应用动量定理直接求解十分方过程，这时应用动量定理直接求解十分方便。例如求弯管中流体对弯管的作用力，便。例如求弯管中流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。不论对理想流体以及计算射流冲击力等。不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。流体，动量定理都能适用。94严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.64.6动量定理动量定理l定常流动的动量方程定常流动的动量方程 根据动量定理，流动系统动量的时间变根据动量定理，流动系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力矢量和，即化率等于作用在系统上的外力

49、矢量和，即:动量方程是动量守恒定律在流动系统的应用动量方程是动量守恒定律在流动系统的应用（4-33）95严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.64.6动量定理动量定理l定常流动的动量方程定常流动的动量方程运用雷诺运输方程，运用雷诺运输方程，此时：此时：对定常流动：对定常流动：（4-34）（4-33）故得：故得：（4-35）96严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.64.6动量定理动量定理l定常流动的动量方程定常流动的动量方程 是作用在控制体质量上的质量力和作用在是作用在控制体质量上的质量力和作用在被控制体切割的流体和固体上的表面力。被控制体切

50、割的流体和固体上的表面力。为单位质量的质量力。在重力场为：为单位质量的质量力。在重力场为：（4-35）（4-37）（4-37a）97严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.64.6动量定理动量定理l定常流动的动量方程定常流动的动量方程表面力表面力 包括两部分：包括两部分：1)控制面外固体对控制面内流体的力控制面外固体对控制面内流体的力2)周围流体的压强力和粘性应力所产生的力周围流体的压强力和粘性应力所产生的力其中压强力：其中压强力：（4-37）（4-37b）98严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.64.6动量定理动量定理l定常流动的动量方程定

51、常流动的动量方程 上式等号右边项为净动量流率，若控制上式等号右边项为净动量流率，若控制面上流速和密度均匀，则有：面上流速和密度均匀，则有：其中：其中：（4-38a）（4-35）99严选课件动量方程应用举例动量方程应用举例 【例例4-14-1】水平放置的变直径弯管，弯管断水平放置的变直径弯管，弯管断面面1-11-1上压力表读数上压力表读数p p1 1=17.6=17.610104 4PaPa，管中，管中流量流量Q=0.1mQ=0.1m3 3/s/s，直径，直径d d1 1=300=300，d d2 2=200=200，转角转角=60=600 0，如图所示。求水对弯管作用力，如图所示。求水对弯管作

52、用力F F的大小的大小 100严选课件解：解：水流经弯管动量发生变化，必然产生作用力水流经弯管动量发生变化，必然产生作用力F。而而F与管壁对水的反作用力与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置平衡。管道水平放置在在xoy面上，将面上，将R分解成分解成Rx和和Ry两个分力。两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。图所示，坐标按图示方向设置。 1.1.根据流量公式可求得：根据流量公式可求得： 101严选课件 2.2.列管道进、出口的伯努利方程列管道进、出口的伯努利方程 则得：则得：102严选课件 3.3.对所取控制体受

53、力分析，对所取控制体受力分析， 得进、出口控制得进、出口控制面上总压力：面上总压力： 壁面对控制体内水壁面对控制体内水的反力的反力Rx、Ry，其方向先假定如图其方向先假定如图所示。所示。103严选课件4.4.写出动量方程写出动量方程 选定坐标系后，作用力与坐标轴方向一致的，选定坐标系后，作用力与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。在方程中取正值；反之，为负值。沿沿x轴方向轴方向 104严选课件沿沿y轴方向轴方向: 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力F与与R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。管壁对水的反作用力管壁对水的反作用力:105严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流

54、体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程 前述连续性方程、能量方程和动量方前述连续性方程、能量方程和动量方程是基于控制体分析，应用雷诺运输方程程是基于控制体分析，应用雷诺运输方程和相应的守恒定律推导得到的。和相应的守恒定律推导得到的。 控制体分析法不深究流体内流动细节，控制体分析法不深究流体内流动细节，当需对流动细节细究时，应运用微分形式当需对流动细节细究时，应运用微分形式的守恒方程。的守恒方程。106严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程 由控制体分析法已

55、导出了积分形式的连由控制体分析法已导出了积分形式的连续性方程，式（续性方程，式（4-11）： 前已述，连续性方程是质量守恒定律在前已述，连续性方程是质量守恒定律在流动系统的应用结果。即连续性方程讨论的流动系统的应用结果。即连续性方程讨论的物理量是质量。物理量是质量。107严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程 由控制体分析法已导出了积分形式的连由控制体分析法已导出了积分形式的连续性方程，式（续性方程，式（4-11）： 是单位面积质量通过控制面的面是单位面积质量通过控制面的面积积分，根

56、据高斯定理，该积分等于单位面积积分，根据高斯定理，该积分等于单位面积质量的散度在控制体内的体积分。即：积质量的散度在控制体内的体积分。即：（4-52）108严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程又：又：所以：所以：（4-53）即：即：109严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程反映控制体内流体密度的变化反映控制体内流体密度的变化反映控制体内流体质量的总变化反映控制体内流体质

57、量的总变化（4-53） 由于流体是由连续介质组成的，所以控由于流体是由连续介质组成的，所以控制体内流体质量的总变化，唯一的可能是因制体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为控制体内流体密度的变化而引起的。为控制体内流体密度的变化而引起的。110严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程所以：所以：（4-54）上式即为微分形式的连续性方程上式即为微分形式的连续性方程方程表明：方程表明：若控制体内流体质量发生了变化，若控制体内流体质量发生了变化，必然引起控制体内流体密度的变化。或者说，必然引起

58、控制体内流体密度的变化。或者说，如果控制体内流体的密度有变化，则意味着如果控制体内流体的密度有变化，则意味着控制体内流体质量发生了变化。控制体内流体质量发生了变化。111严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程（4-55）微分式连续性方程在直角坐标系上的表达形式微分式连续性方程在直角坐标系上的表达形式将上式在直角坐标上表示，则有将上式在直角坐标上表示，则有:112严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续

59、性方程微分形式的连续性方程展开上式并归项，得展开上式并归项，得:（4-55）微分式连续性方程在直角坐标系上的表达形式微分式连续性方程在直角坐标系上的表达形式113严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程上式的矢量形式上式的矢量形式:（4-56）（4-57）114严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程其中其中:（4-57）微分式连续性方程的矢量表达形式微分式连续性方程的矢量表达

60、形式115严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程（4-58）定常流动下的微分式连续性方程定常流动下的微分式连续性方程矢量表达形式矢量表达形式对不可压缩流体对不可压缩流体（4-60）116严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程（4-59）定常流动下的微分式连续性方程定常流动下的微分式连续性方程直角坐标表达形式直角坐标表达形式（4-61）对不可压缩流体对不可压缩流体117严选课

61、件 【例例4-2】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：度分布规律为： 问该流动是否连续？问该流动是否连续？解：解：故此流动不连续故此流动不连续若流动连续，应满足（若流动连续，应满足（4-614-61）式）式118严选课件【例例4-3】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为规律为问该流动是否连续？问该流动是否连续？解：解：故此流动连续故此流动连续119严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程 若对流场中的微元

62、流体运用牛顿第二定若对流场中的微元流体运用牛顿第二定律，可得到微分形式的动量方程，称为纳维律，可得到微分形式的动量方程，称为纳维斯托克斯方程。斯托克斯方程。 前面已导出定常流动的动量方程（前面已导出定常流动的动量方程（4-38a）120严选课件dydz 设在流场中任取一个微元平行六面体，设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为其边长分别为dx、dy和和dz，应用牛顿第二，应用牛顿第二定律。定律。（4-63）121严选课件dydzX方向的动量平衡，有方向的动量平衡，有（4-64）表面力（法向力和切向力）表面力（法向力和切向力）质量力质量力x分力分力122严选课件 对粘性流体，表面力包括静压

63、力和粘性力，对粘性流体，表面力包括静压力和粘性力，分析它们在分析它们在x、y、z的分量，可得到：的分量，可得到：（4-67）X方向方向（4-65）代入上式得代入上式得X方向的净表面力：方向的净表面力：123严选课件整理得到整理得到X方向的运动微分方程方向的运动微分方程（4-68）代入（代入（4-64）（4-67）X方向的质量力：方向的质量力：得到：得到：124严选课件 上式表明：上式表明：流体的加速运动是质量力、压流体的加速运动是质量力、压强力和粘性力共同作用的结果。强力和粘性力共同作用的结果。（4-71）同理可得到同理可得到y、z方向的运动微分方程。方向的运动微分方程。运动微分方程的矢量表达

64、式：运动微分方程的矢量表达式：125严选课件或：或：（4-71）理想流体的欧拉运动微分方程理想流体的欧拉运动微分方程理想流体无粘性，故粘性应力张量等于零理想流体无粘性，故粘性应力张量等于零（4-72）（4-73）126严选课件 斯托克斯提出了广义牛顿摩擦定律，即给斯托克斯提出了广义牛顿摩擦定律，即给出了应力与流体变形的关系式，代入上式整出了应力与流体变形的关系式，代入上式整理出粘性流体的运动微分方程。理出粘性流体的运动微分方程。（4-71）粘性流体的纳维斯托克斯微分方程粘性流体的纳维斯托克斯微分方程对于粘性流体对于粘性流体127严选课件（4-71）粘性流体的纳维斯托克斯微分方程粘性流体的纳维斯

65、托克斯微分方程粘性流体运动微分方程的矢量表达式：粘性流体运动微分方程的矢量表达式：（4-80） 称为拉普拉斯算符称为拉普拉斯算符4-804-80式称为式称为纳维斯托克斯微分方程。纳维斯托克斯微分方程。128严选课件（4-71）粘性流体的纳维斯托克斯微分方程粘性流体的纳维斯托克斯微分方程粘性流体各方向的运动微分方程粘性流体各方向的运动微分方程129严选课件第四章第四章 流体动力学分析基础流体动力学分析基础 4.84.8微分形式的守恒方程微分形式的守恒方程l基本微分方程组的定解条件基本微分方程组的定解条件1)初始条件初始条件2)边界条件边界条件固体壁面固体壁面进口出口进口出口相界面相界面130严选

66、课件 因某些研究问题过于复杂，以至不能建立数学表达式或难以用数学方法求解。转而用实验方法。 引入引入量纲分析方法量纲分析方法可使实验变量减少、可使实验变量减少、实验数据关联过程得以简化。实验数据关联过程得以简化。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 131严选课件 量纲是代表被测物理量单位种类的一种符号。如国际单位制中长度单位的量纲是l量纲分析的基础知识量纲分析的基础知识流体力学中的基本单位是质量、长度、时流体力学中的基本单位是质量、长度、时间，它们的量纲分别为：间，它们的量纲分别为：5.15.1量纲分析量纲分析第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 1)什么是量纲？

67、什么是量纲？132严选课件l量纲分析的基础知识量纲分析的基础知识非基本物理量的量纲，依物理量定义或物非基本物理量的量纲，依物理量定义或物理方程，由基本物理量量纲推导出。如速理方程，由基本物理量量纲推导出。如速度的量纲为：度的量纲为：5.15.1量纲分析量纲分析第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 1)什么是量纲？什么是量纲？133严选课件l量纲分析的基础知识量纲分析的基础知识5.15.1量纲分析量纲分析第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 1)什么是量纲？什么是量纲？当当a、b、c均为零时，称物理量均为零时，称物理量B为无量纲的量为无量纲的量流体力学中任一物理量流体

68、力学中任一物理量B的量纲公式可表示为：的量纲公式可表示为：134严选课件 依据一定的原则，将几个变量组合成一个无量纲数组。用无量纲数组代替原来若干变量进行实验，以得到可应用的公式。这一方法称为量纲分析方法。量纲分析方法。2)什么是量纲分析方法？什么是量纲分析方法？量纲分析法量纲分析法是工程实验研究中常使用的方法之一是工程实验研究中常使用的方法之一 5.15.1量纲分析量纲分析第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 l量纲分析的基础知识量纲分析的基础知识135严选课件 量纲分析法的基础是：量纲齐次原理（也称因次一致性的原则）和定理。 量纲齐次原理：一个能合理反映物理现象的方程，其等号

69、两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。3)量纲分析方法的原理量纲分析方法的原理第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l量纲分析的基础知识量纲分析的基础知识136严选课件4)量纲分析方法的原理量纲分析方法的原理第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析 白金汉（Buckingham）定理：任何因次一致的物理方程，都可以表示为一组无量纲数的幂函数。无量纲数无量纲数的数目等于变量数n与基本量纲数m之差。l量纲分析的基础知识量纲分析的基础知识137严选课件 设影响某现象的物理量为n 个，这些物理量的基本量纲为m个，则该物理现象可

70、用（n-m）个独立的无量纲数组成的关系式表示，此即为定理。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l定理定理138严选课件 称为重复变量，每个无量纲数都是重称为重复变量，每个无量纲数都是重复变量与剩余变量中的其中一个变量的组合复变量与剩余变量中的其中一个变量的组合无量纲数的组成无量纲数的组成第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l定理定理（n-m）个无量纲数的组成结构如下139严选课件 以摩擦系数的无量纲数方程推导为例摩擦系数的无量纲数方程推导为例摩擦系数的幂指数形表达式：摩擦系数的幂指数形表达式： 第五章第五章 量纲分析与相似

71、原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析定理的具体应用定理的具体应用摩擦系数的一般表达式：摩擦系数的一般表达式：140严选课件式中六个物理量的量纲分别为：式中六个物理量的量纲分别为： 141严选课件整理，得：整理，得：（1） 将上面六个式代入将上面六个式代入（1）式，得：式，得： 142严选课件解方程组，得：解方程组，得：根据量纲齐次原则，得：根据量纲齐次原则，得：143严选课件将方程解代入原方程将方程解代入原方程（1）整理，得：整理，得：（1） 144严选课件 上式表明：在无量纲数组方程中，只与两个无量纲数组有关，做实验时只须确定b、e两个指数，实验工作量大为简少！ （1） 145严选课

72、件l量纲分析法必须依靠实验才能得到确定无量纲数之间的定量关系。l漏了必要的物理量，则得到的无量纲数组方程无法通过实验建立确定的关系 。146严选课件 1) 无量纲数组的形式 2) 作用在流体上力惯性力粘性力第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l关于关于定理的几点说明定理的几点说明147严选课件 1) 无量纲数组的形式 2) 作用在流体上力压力重力 还有表面张力、弹性力第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l关于关于定理的几点说明定理的几点说明148严选课件 3) 流体力学中常见的无量纲数组雷诺数 湍流时雷诺数大，表明是惯性力

73、起主要作用；层流时雷诺数小，表明是粘滞力起主要作用。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l关于关于定理的几点说明定理的几点说明149严选课件 3) 流体力学中常见的无量纲数组欧拉数 与压力有关的现象由欧拉数反映。 此外，常见的无量纲数组还有弗雷德（Froude）数、韦伯（Weber）数、马赫（Mach）数。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l关于关于定理的几点说明定理的几点说明150严选课件 1) 可使实验变量减少、实验数据关联过程得可使实验变量减少、实验数据关联过程得以简化。以简化。 2) 可用于物理量量纲的推导。可用

74、于物理量量纲的推导。 3) 通过核对由理论导出的数学方程的判断方通过核对由理论导出的数学方程的判断方程的正确性。程的正确性。 4) 确定模型实验的相似条件。确定模型实验的相似条件。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析l量纲分析的意义量纲分析的意义151严选课件 1) 几何相似几何相似 流动边界几何相似，即对应的线性尺寸成比例流动边界几何相似，即对应的线性尺寸成比例 第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似概念相似概念152严选课件 2) 时间相似时间相似 对应的时间间隔成比例。对应的时间间隔成比例。 第五章第五章 量纲分

75、析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似概念相似概念153严选课件 3) 运动相似运动相似 速度或加速度的方向一致，大小成比例。这称速度或加速度的方向一致，大小成比例。这称为速度或加速度几何相似。为速度或加速度几何相似。 第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似概念相似概念154严选课件 4) 力相似力相似 作用在流体上的各种力的方向对应一致，作用在流体上的各种力的方向对应一致，大小互成比例。这称为力场的几何相似。大小互成比例。这称为力场的几何相似。 力相似中涉及到的比例常数有：力比例常数、力相似中涉及到的比例常数有：力比例常数、密度比例

76、常数、质量比例常数、力比例常数、密度比例常数、质量比例常数、力比例常数、压强比例常数、运动粘度比例常数和动力粘度压强比例常数、运动粘度比例常数和动力粘度比例常数等。比例常数等。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似概念相似概念155严选课件相似原理要点：相似原理要点：相似的现象遵循同一客观规律相似的现象遵循同一客观规律相似现象的单值条件相似相似现象的单值条件相似由单值条件中的物理量所组成的相似准则由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等在数值上相等第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似原理相似原理单值条件指

77、：单值条件指：几何条件、物性条件、边界条几何条件、物性条件、边界条件、初始条件等。件、初始条件等。156严选课件判断所推导的相似准则中的主次准则判断所推导的相似准则中的主次准则设计实验设计实验确定实验需测物理量及数据整理确定实验需测物理量及数据整理实现将实验结果应用到实物系统的换算实现将实验结果应用到实物系统的换算第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似原理的应用相似原理的应用157严选课件相似理论从微分方程出发导出相似准则相似理论从微分方程出发导出相似准则相似理论导出的无量纲数组是面向两对应相似理论导出的无量纲数组是面向两对应系统的系统的相似理论仅适用于

78、物理现象相似的系统相似理论仅适用于物理现象相似的系统相似理论偏重于现象的物理方面相似理论偏重于现象的物理方面第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理l相似原理与量纲分析的比较相似原理与量纲分析的比较158严选课件由于粘性的影响，使流层之间出现切向应由于粘性的影响，使流层之间出现切向应力，形成阻力；力，形成阻力；流动形成层流、湍流两种形态。流动形成层流、湍流两种形态。 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体内部流动的特点：不可压缩粘性流体内部流动的特点： 159严选课件 对理想流体运动基本规律的讨论，得到对理想流体运动基

79、本规律的讨论，得到了伯努利方程。了伯努利方程。 研究实际流体在管道或渠道中的流动，需研究实际流体在管道或渠道中的流动，需考虑粘性的影响，粘性导致流动过程产生摩考虑粘性的影响，粘性导致流动过程产生摩擦阻力，维持流动需克服流动阻力，故流体擦阻力，维持流动需克服流动阻力，故流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。中将有一部分机械能不可逆地损失掉。 讨论粘性流体流动的重点就是讨论讨论粘性流体流动的重点就是讨论由于粘性在流动中所造成的阻力问题，由于粘性在流动中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。计算阻力的方法。 第六章第六章 不可压缩粘性流

80、体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动160严选课件 由无数微元流束（或流线）组成的由无数微元流束（或流线）组成的有效有效截面为有限截面为有限的流束称为总流。的流束称为总流。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l不可压缩粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 6.1流动阻力流动阻力何为总流？何为总流？ 不可压缩粘性流体在管道或渠道中不可压缩粘性流体在管道或渠道中的流动属总流流动。的流动属总流流动。 161严选课件微元流束与总流的区别微元流束与总流的区别 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l不可压缩粘性流体总流的伯努

81、利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 6.1流动阻力流动阻力 微元流束在同一截面上流体质点的位置高微元流束在同一截面上流体质点的位置高度、压强和流速可认为是相同的。而总流在度、压强和流速可认为是相同的。而总流在同一有效截面上的流体质点的位置高度、压同一有效截面上的流体质点的位置高度、压强和流速则是不同的强和流速则是不同的。162严选课件即即 ： 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l不可压缩粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 6.1流动阻力流动阻力 对不可压缩理想流体沿同一流线（或同对不可压缩理想流体沿同一流线（或同一微元流束）流动有伯努利

82、方程（式一微元流束）流动有伯努利方程（式4-29）：）：(6-2) 163严选课件或写成：或写成： 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l不可压缩粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 6.1流动阻力流动阻力 对于粘性流体，由于克服粘性阻力要消耗对于粘性流体，由于克服粘性阻力要消耗机械能，故粘性流体微元流束的伯努利方程为：机械能，故粘性流体微元流束的伯努利方程为：(6-3) (6-4) 粘性流体粘性流体微元流束微元流束的伯努利方程的伯努利方程164严选课件1) 使用平均流速，并乘以动能修正系数使用平均流速，并乘以动能修正系数第六章第六章 不可压缩

83、粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l不可压缩粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程 6.1流动阻力流动阻力 由于微元流束与总流的区别，伯努利方程由于微元流束与总流的区别，伯努利方程（6-4）不可直接应用于总流，须作以下调整：）不可直接应用于总流，须作以下调整：粘性流体粘性流体总流总流的伯努利方程的伯努利方程(6-6) 2 2）方程只能在任意两缓变流有效截面上应用）方程只能在任意两缓变流有效截面上应用165严选课件急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流图图 6-1 缓变流和急变流示意图缓变流和急变流示意图关于缓变流和急变流关于缓变流和急变流166

84、严选课件 上式即上式即粘性流体总流的伯努利方程。粘性流体总流的伯努利方程。适适用于重力作用下不可压缩粘性流体定常流用于重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面。动的任意两个缓变流的有效截面。 为了克服流动阻力，总流的总机械能沿为了克服流动阻力，总流的总机械能沿流线方向逐渐减少，以流线方向逐渐减少，以 表示总流从有效表示总流从有效截面截面1 1至有效截面至有效截面2 2之间的平均单位重量流之间的平均单位重量流体的能量损失。体的能量损失。(6-6) 167严选课件图图6-2 总流总水头线总流总水头线168严选课件 动能修正系数 是由于截面上速度分布不均匀而引起的； 是个大于1的

85、数，有效截面上的流速越均匀， 值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取对于圆管层流流动关于关于动能修正系数 169严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l流动阻力损失流动阻力损失 6.1流动阻力流动阻力 由流动阻力引起的能量损失称为流动阻力由流动阻力引起的能量损失称为流动阻力损失，简称阻力损失，包括沿缓变流流动的总损失，简称阻力损失，包括沿缓变流流动的总沿程阻力损失和在急变流处产生的总局部阻力沿程阻力损失和在急变流处产生的总局部阻力两部分。两部分。(6-8) 170严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动l流动阻力损失

86、流动阻力损失 6.1流动阻力流动阻力1)沿程阻力损失沿程阻力损失(简称沿程阻力或沿程损失简称沿程阻力或沿程损失)。 流体流动克服沿程阻力而损失的能量称为流体流动克服沿程阻力而损失的能量称为沿程损失，其大小与流过的管道长度成正比，沿程损失，其大小与流过的管道长度成正比，还与流体的流动状态有密切关系。还与流体的流动状态有密切关系。 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以失，以 表示，单位体积流体的沿程损失，表示，单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以又称为沿程压强损失，以 表示表示。171严选课件在管道流动中的沿程损失可用下式求得在管道流动中的沿程损

87、失可用下式求得沿程阻力系数，是一个无量纲的系数，与雷诺数和管壁粗糙度有关。 式（式（6-96-9）称为达西）称为达西- -威斯巴赫威斯巴赫（Darcy-WeisbachDarcy-Weisbach）公式。）公式。(6-9a) (6-9) 172严选课件2)局部阻力损失局部阻力损失 管道中通常装有阀门、弯管、变截面管等管道中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这

88、种阻碍是发生在局部的急变流动区段，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。所以称为局部阻力。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.1流动阻力流动阻力 流体为克服局部阻力所损失的能量，流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。称为局部损失。173严选课件 单位重量流体的局部损失称为局部水头损单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以失，以 表示，单位体积流体的局部损失，又表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以称为局部压强损失，以 表示。表示。局部损失可用下式求得：局部损失可用下式求得： 局部阻力系数局部阻力系数 是一个无量纲的系

89、数，由是一个无量纲的系数，由实验测定。实验测定。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.1流动阻力流动阻力2)局部阻力损失局部阻力损失 (6-10) 174严选课件流动阻力损失流动阻力损失例例6-1 输油管的直径输油管的直径d0.1m，长，长l6000m，出口端比入口端高出口端比入口端高h12m，输送油的流量，输送油的流量G8000kg/h，油的密度，油的密度860kg/m3,入口端的入口端的油压油压pi4.9105Pa,沿程阻力损失系数沿程阻力损失系数0.03，求出口端的油压，求出口端的油压p。解：油的平均流速解：油的平均流速 =0.329（m/s）175严选课

90、件代入已知数据，解得：代入已知数据，解得： 例例6-1 输油管的直径输油管的直径d0.1m，长，长l6000m，出口端比入口端高出口端比入口端高h12m，输送油的流量，输送油的流量G8000kg/h，油的密度，油的密度860kg/m3,入口端的入口端的油压油压pi4.9105Pa,沿程阻力损失系数沿程阻力损失系数0.03，求出口端的油压，求出口端的油压po在入、出口截面附近建立总流的伯努利方程在入、出口截面附近建立总流的伯努利方程176严选课件管内任取一流体柱分析其受力管内任取一流体柱分析其受力推动力：净压力推动力：净压力阻力：内摩擦力阻力：内摩擦力第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可

91、压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流l圆管内层流流动的微分方程圆管内层流流动的微分方程177严选课件得得圆管内层流流动的微分方程：圆管内层流流动的微分方程：合力为零，即：合力为零，即：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流l圆管内层流流动的微分方程圆管内层流流动的微分方程(6-11) 178严选课件得管内得管内层流流动层流流动的速度分布式：的速度分布式：积分上式：积分上式： 上式表明：圆管内层流时任一点的速度在圆上式表明：圆管内层流时任一点的速度在圆管的有效截面积上呈抛物面分布。管的有效截面积上呈抛物面分布。l管内层流流动的速度

92、分布和流量表达式管内层流流动的速度分布和流量表达式第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流(6-12) 179严选课件在 的管轴上，流速达到最大值： 式（6-12）表明在有效截面上各点的流速 与点所在的半径 成二次抛物线关系。180严选课件代入上式得：代入上式得：当当 时，时， 上式反映圆管内任一点的速度与管上式反映圆管内任一点的速度与管中心最大点速度的关系。中心最大点速度的关系。(6-13) 181严选课件代入上式，有：代入上式，有：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流l管内层流流动的

93、速度分布和流量表达式管内层流流动的速度分布和流量表达式流量表达式流量表达式182严选课件即平均流速为：即平均流速为：积分，得：积分，得：(6-14) (6-15) 183严选课件 上式称为哈根泊肃叶（上式称为哈根泊肃叶（Hagen-Hagen-PoiseuillePoiseuille）公式。表明：）公式。表明：层流流动时，流层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。上式正比。上式也是管流法测量流体动力粘度也是管流法测量流体动力粘度的公式依据。的公式依据。 上式表明，上式表明，对圆管层流而言对圆管层流而言，管内平均流管内平均流速是轴线处最大流

94、速的一半。速是轴线处最大流速的一半。即管内平均流即管内平均流速可通过测取轴线处的流速而求得。速可通过测取轴线处的流速而求得。184严选课件由牛顿内摩擦定律和由牛顿内摩擦定律和层流流动速度分布式：层流流动速度分布式： 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流l圆管内层流流动的沿程阻力公式圆管内层流流动的沿程阻力公式切应力分布切应力分布可得到切应力在有效截面上的分布规律：可得到切应力在有效截面上的分布规律： 185严选课件(6-16) 式（式（6-166-16）表明，切应力在管壁处最大、）表明，切应力在管壁处最大、在轴线处为在轴线处为0 0；在圆

95、管的有效截面上，切应；在圆管的有效截面上，切应力与管径的一次方成比例，为直线关系。力与管径的一次方成比例，为直线关系。圆管有效截面上的切应力分布圆管有效截面上的切应力分布186严选课件由哈根泊肃叶公式，得到由哈根泊肃叶公式，得到层流流动时层流流动时 ： 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流l圆管内层流流动的沿程阻力公式圆管内层流流动的沿程阻力公式沿程阻力公式沿程阻力公式单位重量流体的沿程阻力损失则为单位重量流体的沿程阻力损失则为 (6-18) (6-17) 187严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6

96、.2圆管内层流圆管内层流l圆管内层流流动的沿程阻力公式圆管内层流流动的沿程阻力公式沿程阻力公式沿程阻力公式 可见，不可压缩粘性流体在圆管内作可见，不可压缩粘性流体在圆管内作层流流动时，沿程阻力损失与平均流速的层流流动时，沿程阻力损失与平均流速的一次方成正比，沿程阻力系数一次方成正比，沿程阻力系数仅与雷诺仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙度无关。数有关，而与管道壁面粗糙度无关。 188严选课件比较哈根泊肃叶公式和比较哈根泊肃叶公式和达西公式达西公式 ： 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流l圆管内层流流动的沿程阻力公式圆管内层流流动的沿程阻力

97、公式沿程阻力系数沿程阻力系数得到圆管内层流，沿程阻力系数为：得到圆管内层流，沿程阻力系数为： (6-19) 189严选课件 在湍流流动时，其有效截面上的切应力、在湍流流动时，其有效截面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。流速分布等与层流时有很大的不同。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流流动的脉动现象与时均速度湍流流动的脉动现象与时均速度湍流是随机的三维非定常流动湍流是随机的三维非定常流动 湍流运动中的流体质点，因不断互相掺混，引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，造成速度等流动参数随时间和空间作随机脉动。即湍流是一种不规则的

98、流动状态。190严选课件图图6-10 脉动速度脉动速度 对某个时间间隔内的瞬时速度取平均值，该平均对某个时间间隔内的瞬时速度取平均值，该平均值具有统计规律，称为时均速度，定义为：值具有统计规律，称为时均速度，定义为： 湍流时，用高精度的测速仪来测量流场中某一空间点的流体质点流速，可发现速度是随时间作随机脉动的，如图所示。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流(6-47) 191严选课件瞬时速度与时均速度之差称为脉动速度：瞬时速度与时均速度之差称为脉动速度： 其中，其中， 称为脉动速度。称为脉动速度。对定常流动对定常流动，时均，时均速度速度 不随

99、时间变化，而不随时间变化，而 还是随时间变化的。还是随时间变化的。脉动速度有正有负，但是在一段时间内，其平均脉动速度有正有负，但是在一段时间内，其平均值为零。值为零。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流流动的脉动现象与时均速度湍流流动的脉动现象与时均速度时均速度与脉动速度时均速度与脉动速度(6-48) 192严选课件湍流中的压强和密度也有脉动现象，同理有湍流中的压强和密度也有脉动现象，同理有：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流流动的脉动现象与时均速度湍流流动的脉动现象与时均速度

100、其它脉动参数其它脉动参数(6-51) (6-50) 193严选课件 湍流中的切向应力由摩擦切向应力和附湍流中的切向应力由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。加切应力两部分组成。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力） 流体的脉动速度会引起动量交换，从而产生能量流体的脉动速度会引起动量交换，从而产生能量损失，其效果等同于切应力的作用，将这种虚在的切损失，其效果等同于切应力的作用，将这种虚在的切应力称为附加应力称为附加切应力（也称雷诺应力）切应力（也称雷诺应力），其计算式可，其计算式可由普朗

101、特混合长度理论推导出来。由普朗特混合长度理论推导出来。 摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式求得摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式求得194严选课件普朗特混合长度理论推导过程的要点：普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力）普朗特假定：脉动速度使流普朗特假定：脉动速度使流体质点从流层体质点从流层1 1运动到另一流运动到另一流层层2 2的距离的距离 相当于气体分子相当于气体分子的平均自由行程的平均自由行程 。假设流体质点在流层间的速假设流体质点在流层间的速度变化等

102、于质点的纵向脉动度变化等于质点的纵向脉动速度速度195严选课件普朗特混合长度理论推导过程的要点：普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力） 内脉动质点引起动量变内脉动质点引起动量变化为化为196严选课件普朗特混合长度理论推导过程的要点：普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力）根据动量定理，动量变化等根据动量定理，动量

103、变化等于作用在流体上外力的冲量。于作用在流体上外力的冲量。于是得于是得: :这个外力就是附加应力，即：这个外力就是附加应力，即：197严选课件普朗特混合长度理论推导过程的要点：普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力）假设：假设：于是得于是得: :令令: :则则: : 普朗特将普朗特将 称为混合长称为混合长度，并认为：度，并认为：198严选课件湍流中的总切向应力：湍流中的总切向应力：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管

104、内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力）湍流粘度湍流粘度 不是流体的物性，它取决于流体的不是流体的物性，它取决于流体的密度、时均速度梯度以及普朗特混合长度。密度、时均速度梯度以及普朗特混合长度。 其中：其中：199严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l湍流中的切向应力湍流中的切向应力( (雷诺应力）雷诺应力） 在接近管壁的地方粘性摩擦切应力起在接近管壁的地方粘性摩擦切应力起主要作用；在管道中心处，流体质点之间主要作用；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，附加切应力起主要作用。混杂强烈，附加切应力起主要

105、作用。200严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 层流底层层流底层受粘性影响，湍流时，贴壁处流受粘性影响，湍流时，贴壁处流体速度为零，壁面附近流体的脉动减弱，紧贴体速度为零，壁面附近流体的脉动减弱，紧贴壁面处存在一个很薄的层流流，这一流层称为壁面处存在一个很薄的层流流，这一流层称为层流底层，其厚度用层流底层，其厚度用表示表示 。管内湍流结构分析管内湍流结构分析 ：1 1层流底层层流底层201严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与

106、水力光滑水力粗糙与水力光滑 过渡层过渡层距管壁稍远处，存在一个由层流到距管壁稍远处，存在一个由层流到湍流的过渡区域，域内粘性摩擦切应力和湍流湍流的过渡区域，域内粘性摩擦切应力和湍流附加切应力同样起作用。附加切应力同样起作用。管内湍流结构分析管内湍流结构分析 ：2 2过渡区过渡区202严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 湍流核心湍流核心湍流区以雷诺应力为主湍流区以雷诺应力为主 。管内湍流结构分析管内湍流结构分析 ：3 3紊流核心紊流核心203严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩

107、粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 层流底层的厚度层流底层的厚度与与ReRe数、沿程阻数、沿程阻力系数力系数有关。对圆管有：有关。对圆管有： 层流底层厚度层流底层厚度 ： 层流底层的厚度取决于流速的大小，流层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。204严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 层流底层厚度层流底层厚度 ： 层流底层对湍流流动的能量损失以及流层流底层对湍流流动的能量损失以及流

108、体与管壁之间的热交换起着重要的影响。层体与管壁之间的热交换起着重要的影响。层流底层的厚度越薄，换热就越强，但流动阻流底层的厚度越薄，换热就越强，但流动阻力也越大。力也越大。205严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 层流底层对流动阻力损失及流体热层流底层对流动阻力损失及流体热交换的影响作用与交换的影响作用与管道壁面的粗糙度管道壁面的粗糙度有关。有关。 206严选课件 d ul绝对粗糙度绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度l相对粗糙度相对粗糙度 绝对粗糙度与管道直

109、径的比值l管壁粗糙度对摩擦系数的影响207严选课件 d u流体流过管壁面的情况1l管壁粗糙度对摩擦系数的影响管壁的粗糙凸出部分淹没在层流区中，粗糙管壁的粗糙凸出部分淹没在层流区中，粗糙度对湍流流动无影响，流体如同在光滑管中度对湍流流动无影响，流体如同在光滑管中流动。这种情况称为流动。这种情况称为“水力光滑水力光滑”，这时的，这时的管道称为管道称为“水力光滑管水力光滑管”。 208严选课件 d u流体流过管壁面的情况2l管壁粗糙度对摩擦系数的影响湍流流体流过凸出部分，粗糙度对流动发生影响，湍流流体流过凸出部分，粗糙度对流动发生影响，产生碰撞、冲击，产生碰撞、冲击，在凸出部分后面在凸出部分后面形成

110、漩涡，增形成漩涡，增加能量损失，这种情况称为加能量损失，这种情况称为“水力粗糙水力粗糙”，这时，这时的管道称为的管道称为“水力粗糙管水力粗糙管”。 209严选课件 层流底层的厚度随着层流底层的厚度随着 的减小而增的减小而增厚，因此，对同一绝对粗糙度的管道，流厚，因此，对同一绝对粗糙度的管道，流速较低时，可能是光滑管，随流速增大则速较低时，可能是光滑管，随流速增大则有可能变为粗糙管。有可能变为粗糙管。 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑 水力粗糙与水力光滑水力粗糙与水力光滑210严选课件第六章第六章 不可

111、压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l圆管内湍流流动的速度分布圆管内湍流流动的速度分布 层流底层内速度分布呈线性规律层流底层内速度分布呈线性规律 光滑管湍流区的速度分布光滑管湍流区的速度分布(6-59b) (6-63) (6-66) 指数n随雷诺数变化211严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l圆管内湍流流动的速度分布圆管内湍流流动的速度分布 当当Re=1.1Re=1.1105105时，时，n=1/7n=1/7，即著名的冯卡，即著名的冯卡曼（曼（Von KarmanVon Karman）七分之一次方规

112、律。随着）七分之一次方规律。随着雷诺数增大，速度分布曲线中湍流核心区的雷诺数增大，速度分布曲线中湍流核心区的速度分布更为平坦，层流底层更薄，壁面附速度分布更为平坦，层流底层更薄，壁面附近速度变化更快。近速度变化更快。 212严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流管内湍流l圆管内湍流流动的速度分布圆管内湍流流动的速度分布 粗糙管湍流区的速度分布粗糙管湍流区的速度分布(6-55) 213严选课件图图6-15 莫迪图莫迪图第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 2

113、14严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 l 沿程阻力系数与穆迪沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图图 1)层流区层流区 沿程阻力系数与管道的相对粗糙度/d无关，随Re数增长线性下降。 215严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 l 沿程阻力系数与穆迪沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图图 2)临界区临界区 2000Re4000 可能是层流，可能是湍流，很不稳定，可能是层流，可能是湍流，很不稳定，

114、总趋势是沿程阻力系数总趋势是沿程阻力系数随随ReRe数增长而增长。数增长而增长。 216严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 l 沿程阻力系数与穆迪沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图图 3)湍流光滑管区湍流光滑管区沿程阻力系数沿程阻力系数只与只与ReRe数有关，在数有关，在4 410103 3ReRe10106 6这一区间内，有布拉修斯（这一区间内，有布拉修斯（BlasiusBlasius）式）式湍流光滑管区又称为湍流光滑管区又称为1.751.75次方阻力区。次方阻力区。 217严选课件第六章

115、第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 l 沿程阻力系数与穆迪沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图图 4)过渡流区过渡流区 Re Re数和壁面相对粗糙度数和壁面相对粗糙度/d/d均对沿程阻力均对沿程阻力系数有影响。系数有影响。218严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 l 沿程阻力系数与穆迪沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图图 5)湍流粗糙管区湍流粗糙管区 只与只与/d/d有关，与有关，与ReRe数无关，对应在

116、数无关，对应在穆迪图上，则为一根根水平直线。流动的沿穆迪图上，则为一根根水平直线。流动的沿程阻力损失与流速平方成正比，故该区域又程阻力损失与流速平方成正比，故该区域又称为平方阻力区。称为平方阻力区。219严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数沿程阻力系数和局部阻力系数 l 局部阻力系数局部阻力系数 局部阻力系数大多由实验得出。表局部阻力系数大多由实验得出。表6 63 3给出各种常用管道的局部阻力系数给出各种常用管道的局部阻力系数。 220严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动

117、的能量损失管内流动的能量损失 l 流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失 1)1)计算公式计算公式 (6-71) 写成一般式写成一般式 221严选课件已知L,d，规定流量Q ，求能量损失hf或损失压降 ；已知L,d ，规定允许的能量损失或推动力，求流体的输送量Q或流速V；已知L,规定输送任务和推动力，选择适宜的管径d。 常见待求问题：常见待求问题：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失222严选课件公式公式 求解问

118、题的公式及图表：求解问题的公式及图表：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失223严选课件图表穆迪图图表穆迪图 求解问题的公式及图表：求解问题的公式及图表：第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失求解问题的方式：求解问题的方式：直接计算法和试差法直接计算法和试差法 224严选课件 例例6-26-2 输送石

119、油的管道长输送石油的管道长5000m5000m，直径为，直径为250mm250mm的旧的旧无缝钢管，通过的质量流量无缝钢管，通过的质量流量100t/h100t/h，运动粘度在冬，运动粘度在冬季季 ，夏季，夏季 ，密度，密度为为885kg/m885kg/m3 3，试求沿程水头损失各为多少？，试求沿程水头损失各为多少？解：已知解：已知沿程水头损失计算式：沿程水头损失计算式：225严选课件体积流量体积流量 平均流速平均流速 雷诺数雷诺数 层流层流湍流湍流判别流动类型与所处的区域判别流动类型与所处的区域226严选课件进一步判断夏季流动状态处于湍流的具体区域进一步判断夏季流动状态处于湍流的具体区域查得旧

120、无缝钢管查得旧无缝钢管（夏季石油在管道中流动状态处于湍流光滑管区，故（夏季石油在管道中流动状态处于湍流光滑管区，故沿程阻力系数用布拉修斯（沿程阻力系数用布拉修斯（Blasius）公式计算）公式计算）227严选课件冬季层流，所以：冬季层流，所以：夏季湍流光滑管区夏季湍流光滑管区228严选课件 例例6-3 6-3 输送空气（输送空气（t=20t=20）的旧钢管道，取管壁绝）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度对粗糙度 ，管道长，管道长 ，管径，管径 ，管道两端的静压强差为，管道两端的静压强差为 ，试求该管道通过的空气流量试求该管道通过的空气流量Q Q为多少为多少? ?（管道水平放置） 解：解：根据已知条件

121、，由沿程水头损失计算式求根据已知条件，由沿程水头损失计算式求流速，且流速，且要用试差法。要用试差法。229严选课件对等直径的管道，列伯努利方程为：对等直径的管道，列伯努利方程为： 又：又： 所以：所以： 得：得： 即：即： 230严选课件查查 t= 20t= 20空气的密度和粘度空气的密度和粘度： 假定流动在平方阻力区，根据假定流动在平方阻力区，根据 由穆迪图试取由穆迪图试取得：得： 231严选课件 根据根据 值和值和 ，由穆迪图查得：，由穆迪图查得： 与假定值相符合。与假定值相符合。检验假定的正确性检验假定的正确性管道通过的空气流量为：管道通过的空气流量为：232严选课件工程上常见的非圆形截

122、面管道工程上常见的非圆形截面管道第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 非圆形管内流动的能量损失非圆形管内流动的能量损失长方形截面长方形截面 环形截面环形截面 列管管束列管管束截面截面233严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 非圆形管内流动的能量损失非圆形管内流动的能量损失非圆形管道中沿程阻力的计算式非圆形管道中沿程阻力的计算式(6-75) (6-76) 234严选课件正方形管道正方形管道常见非圆形截面管道的当量直径计算常见非圆形截面管

123、道的当量直径计算第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 非圆形管内流动的能量损失非圆形管内流动的能量损失长方形管道长方形管道 应用上式时，为避免计算时误差过大，长应用上式时，为避免计算时误差过大，长方形的长边最大不超过短边的方形的长边最大不超过短边的8 8倍。倍。235严选课件常见非圆形截面管道的当量直径计算常见非圆形截面管道的当量直径计算第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 非圆形管内流动的能量损失非圆形管内流动的能量损失圆环形管道圆环形管道

124、应用上式时，为避免计算时误差过大，环应用上式时，为避免计算时误差过大，环形截面的大直径至少要大于小直径形截面的大直径至少要大于小直径3 3倍。倍。236严选课件长方（或正方）形排列的列管管束外当量直径长方（或正方）形排列的列管管束外当量直径 237严选课件 例例6-4 有一长方形风道长有一长方形风道长 ，截面积，截面积0.50.8m2，管壁绝对粗糙度，管壁绝对粗糙度 ，输送，输送t=20的空气，流量的空气，流量 。 试求在此段风道中的沿程损失。试求在此段风道中的沿程损失。 解：平均流速解：平均流速 当量直径当量直径 20空气的运动黏度空气的运动黏度 密度密度238严选课件雷诺数雷诺数 相对粗糙

125、度相对粗糙度 查穆迪曲线图得查穆迪曲线图得沿程损失沿程损失 沿程压强损失沿程压强损失 239严选课件1、构造（如图）构造（如图）第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 孔板流量计是常用的流量测量装置孔板流量计是常用的流量测量装置, ,其结构其结构和工作原理如下：和工作原理如下：l 孔板流量计孔板流量计测量元件是一块中间开圆孔的板测量元件是一块中间开圆孔的板240严选课件1、构造（如图）构造（如图）第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 孔板流量计是常用的流

126、量测量装置孔板流量计是常用的流量测量装置, ,其结构其结构和工作原理如下：和工作原理如下：l 孔板流量计孔板流量计 在孔板前与板后流连接U形差压管。241严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 孔板流量计孔板流量计2、测量原理测量原理 流体通过孔板时，流速增大，且有局部阻力损失，使静压头减少，通过测量孔板前后压力差，由静压头的减少值依据伯努利方程及连续性方程算出流速。 242严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 孔板流量计孔板流量

127、计2、测量原理测量原理将连续性方程将连续性方程代入上式整理得：代入上式整理得：243严选课件3、流量计算公式流量计算公式 是流体脉缩面积，难以得知，再考虑到孔板是流体脉缩面积，难以得知，再考虑到孔板入口边缘不尖锐度的影响等，以孔的截面积乘以入口边缘不尖锐度的影响等，以孔的截面积乘以系数修正之。系数修正之。 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 孔板流量计孔板流量计244严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 3、流量计算公式流量计算公式l 孔

128、板流量计孔板流量计245严选课件4、几点说明几点说明 称为孔流系数，称为孔流系数，对于标准孔板，对于标准孔板， 是雷诺是雷诺数和面积比数和面积比 的函数。的函数。当雷诺数大于某极限值当雷诺数大于某极限值ReRe1 1后，不随后，不随ReRe变化，变化， 仅与仅与 有关，以有关，以 表示。表示。 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 孔板流量计孔板流量计246严选课件4、几点说明几点说明孔板安装孔板安装应与管轴垂直，孔板孔与管道同应与管轴垂直，孔板孔与管道同心，并置于稳定段。心，并置于稳定段。尽量使流量计在尽量使流量计在

129、孔流系数为常数的范围孔流系数为常数的范围内工作内工作。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失管内流动的能量损失 l 孔板流量计孔板流量计当当Re Re ReRe1 1时时 ，可以由下式求孔流系数，可以由下式求孔流系数247严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l管路计算的主要任务管路计算的主要任务(1)根据给定的流量和允许的压强损失确定管根据给定的流量和允许的压强损失确定管道直径和管道布置；道直径和管道布置；(2)根据给定的管道直径、管道布置和流量来根据给定的管道直径、管道布置和流

130、量来验算压强损失；验算压强损失；(3)根据给定的管道直径、管道布置和允许的根据给定的管道直径、管道布置和允许的压强损失，校核流量。压强损失，校核流量。248严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l管路计算的基本公式管路计算的基本公式连续性方程连续性方程伯努利方程伯努利方程能量损失计算式能量损失计算式其中：249严选课件串联管道：串联管道：由数段内径或粗糙度不同的管子由数段内径或粗糙度不同的管子 串联组成的管道系统。串联组成的管道系统。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 串联

131、管路串联管路250严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 串联管路串联管路251严选课件不可压缩流体在串联管道各管段中的体不可压缩流体在串联管道各管段中的体积流量相等积流量相等第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 串联管路串联管路串联管道的特点串联管道的特点对圆管：对圆管：串联管路的能量损失等于各管段能量损串联管路的能量损失等于各管段能量损失之和失之和 （6-81）252严选课件已知流过串联管路的流量已知流过串联管路的流量Q，求所需总，求所需总水头水头H；已知总水头已知总水

132、头H，求通过的流量，求通过的流量Q。 第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 串联管路串联管路串联管道计算问题的常见类型串联管道计算问题的常见类型253严选课件并联管道：并联管道：几条简单管路的入口端与出口端几条简单管路的入口端与出口端 都是汇合在一起的都是汇合在一起的, ,称为并联管路。称为并联管路。第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 并联管路并联管路254严选课件不可压缩流体流经不可压缩流体流经并联管路的总流量等并联管路的总流量等于各分管道流量的总和于各分管道流量的总和 第六

133、章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 并联管路并联管路并联管道的特点并联管道的特点对圆管：对圆管：并联管道的能量损失等于各分管道的能并联管道的能量损失等于各分管道的能量损失量损失 （6-85）255严选课件第六章第六章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 并联管路并联管路并联管道的特点并联管道的特点即：即：（6-86）256严选课件已知并联管道的允许压力损失，求总流量已知并联管道的允许压力损失，求总流量Q 已知总流量已知总流量Q，求各分管道流量和能量损失。，求各分管道流量和能量损失。 第六章第六

134、章 不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体的内部流动6.7 管路计算管路计算 l 并联管路并联管路并联管道计算问题的常见类型并联管道计算问题的常见类型257严选课件第七章第七章 不可压缩粘性流体的外部流动不可压缩粘性流体的外部流动 伯努利方程用于解决粘性流体的内部流动问伯努利方程用于解决粘性流体的内部流动问题。对于流体绕流固体物面的外部流动问题，题。对于流体绕流固体物面的外部流动问题，则通过纳维斯托克斯（则通过纳维斯托克斯（N-S）方程解决。）方程解决。 二阶、非线性、偏微分使得二阶、非线性、偏微分使得N-SN-S方程不易得到解方程不易得到解析解。不过，对于析解。不过，对于ReRe数很小或

135、很大两极端情况，数很小或很大两极端情况，斯托克斯和普朗特分别得出了方程的解析解。斯托克斯和普朗特分别得出了方程的解析解。258严选课件 具体研究：具体研究：1)1)平板流动边界层的近似计算平板流动边界层的近似计算2)2)曲面流动边界层的分离现象曲面流动边界层的分离现象3)3)粘性流体绕流固体物面时产生阻力的原因及粘性流体绕流固体物面时产生阻力的原因及减小这类阻力的措施。减小这类阻力的措施。 第七章第七章 不可压缩粘性流体的外部流动不可压缩粘性流体的外部流动 所谓外部流动是指流体绕流固体物面的流动。所谓外部流动是指流体绕流固体物面的流动。 本章着重讨论：本章着重讨论：大大ReRe数下绕流固体物面

136、的边界层流动；数下绕流固体物面的边界层流动；小小ReRe数下的小圆球的蠕流流动。数下的小圆球的蠕流流动。259严选课件 流体流过固体壁面时，在靠近壁面流体流过固体壁面时，在靠近壁面附近存在较大速度梯度的流体层，称之附近存在较大速度梯度的流体层，称之为边界层。为边界层。 一般以流速达到主流速度的一般以流速达到主流速度的0.99倍的倍的所在处作为边界层外缘。所在处作为边界层外缘。何为边界层？何为边界层？l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 260严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动

137、不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 261严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 在边界层理论出现前，流体力学的研究分为在边界层理论出现前，流体力学的研究分为两个分支：一是数学理论分析法，另一个实两个分支：一是数学理论分析法，另一个实验研究法。验研究法。 2020世纪初世纪初, ,普朗特提出了边界层理论。边普朗特提出了边界层理论。边界层理论具有广泛的理论和实用意义，成为界层理论具有广泛的理论和实用意义，成为粘性流体动力学的一个重要领域。粘性流体动力学的一个重要领域。普朗特

138、的边界层理论普朗特的边界层理论262严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 普朗特认为对于粘度很小的流体，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外，粘性影响可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 普朗特的边界层理论普朗特的边界层理论263严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 边界层内，粘性力作用显著，与惯性力有边界层内，粘性力作用显著，与惯性力有相同数量级的影响力；边界层外，流体的速相同数量级的影响力；边界层外，

139、流体的速度梯度很小，流动不受固体壁面的影响，即度梯度很小，流动不受固体壁面的影响，即使粘度较大的流体，粘性力也很小，主要是使粘度较大的流体，粘性力也很小，主要是惯性力。惯性力。 一般将壁面流速为零与流速达到流速的一般将壁面流速为零与流速达到流速的9999处之间的距离定义为边界层厚度。边界层处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚。厚度沿着流体流动方向逐渐增厚。264严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 边界层内也存在着层流和湍流两种边界层内也存在着层流和湍流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，流动状态，若全部

140、边界层内部都是层流，称为层流边界层。称为层流边界层。仅在边界层的起始部分仅在边界层的起始部分是层流，而在其他部分为湍流的，称为混合是层流，而在其他部分为湍流的，称为混合边界层。边界层。在湍流边界层内紧靠壁面处也有在湍流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。一层极薄的层流底层。对平板边界层，层流转变为湍流的临界雷诺数为对平板边界层，层流转变为湍流的临界雷诺数为265严选课件边界层外边界边界层外边界 边界层外边界边界层外边界 IIIIII外部势流外部势流 I边界层边界层 II尾部流区域尾部流区域 翼型上的边界层翼型上的边界层 266严选课件 沿平壁面流动的层流边界层沿平壁面流动的层流边界层 边

141、界条件为：边界条件为： y=0，u=v=0，y=，u=Ue 267严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 边界层的基本特征边界层的基本特征1)1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小；与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小；268严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 边界层的基本特征边界层的基本特征2)2)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度；边界层内沿厚度方向，存在

142、很大的速度梯度；269严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 边界层的基本特征边界层的基本特征3)3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的。边界层厚度沿流体流动方向是增加的。270严选课件4)4)由于边界层很由于边界层很薄，近似认为薄，近似认为边界层中各截边界层中各截面上的压强等面上的压强等于同一截面上于同一截面上边界层外边界边界层外边界上的压强值；上的压强值；第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本

143、概念和基本特征 边界层的基本特征边界层的基本特征271严选课件5)5)边界层内也有层流与湍流之分，以边界层内也有层流与湍流之分，以ReRex x判断判断。 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 边界层的基本特征边界层的基本特征 特征尺寸取离前缘点特征尺寸取离前缘点的距离的距离 表示之，特表示之，特征速度取边界层外边征速度取边界层外边界上的速度界上的速度 。272严选课件6)6)边界层内，粘性力与惯性力同一数量级，边界层内，粘性力与惯性力同一数量级，即即边界层内是有旋流动；边界层外的流动，速

144、边界层内是有旋流动；边界层外的流动，速度梯度很小，粘性力影响可以忽略，流动是度梯度很小，粘性力影响可以忽略，流动是无旋有势的，称为外部势流无旋有势的，称为外部势流。 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l边界层的基本概念和基本特征边界层的基本概念和基本特征 边界层的基本特征边界层的基本特征273严选课件 以边界层的基本特征为依托，运用以边界层的基本特征为依托，运用“数量数量级比较级比较”的分析思路的分析思路，简化，简化N-SN-S方程。方程。 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.1边界层边界层 l普朗特边界

145、层微分方程普朗特边界层微分方程以流体在平壁作定常二维流动为例：以流体在平壁作定常二维流动为例： N-SN-S方程方程274严选课件 对于层流边界层，质量力可忽略，故对于层流边界层，质量力可忽略，故：二维流动连续性方程二维流动连续性方程 275严选课件 层流边界层层流边界层N-S方程和连续性方程的方程和连续性方程的无量纲形式无量纲形式 ：式中式中 ：(7- 4)276严选课件根据边界层的基本特征（根据边界层的基本特征（1 1）: :及不等式及不等式 ：分析得到分析得到 ： 同理可得式（同理可得式（7 74 4）中各相关项的数量）中各相关项的数量级，将上述各项的数量级列在式（级，将上述各项的数量级

146、列在式（7 74 4）相应）相应项下面，得式（项下面，得式（7 75 5） ： 277严选课件 比较得：第二式中的惯性项可忽略比较得：第二式中的惯性项可忽略 ，粘性项粘性项的四项中，仅应保留数量级最大的一项：的四项中，仅应保留数量级最大的一项： (7- 5)278严选课件 压强项中压强项中 数量级为数量级为1 1，与惯性力、黏性，与惯性力、黏性力同数量级，力同数量级，应保留；应保留； 数量级为数量级为 ，第二式第二式保留保留 。 279严选课件 经过数量级比较，将简化得到的无量纲形经过数量级比较，将简化得到的无量纲形式的普朗特边界层方程还原为：式的普朗特边界层方程还原为： (7- 7)边界条件

147、为：边界条件为： y=0，u=v=0，y=，u=Ue 280严选课件 根据边界层的基本特征（根据边界层的基本特征（4 4）: : “边界层边界层很薄，认为边界层各截面压强等于同一截面上边很薄，认为边界层各截面压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值界层外边界上的压强值”，故可引用，故可引用势流流动势流流动的伯努利方程的伯努利方程： (7-8a)得：得：根据牛顿切应力公式根据牛顿切应力公式 得：得： (7-8b)281严选课件普朗特边界层方程进一步简化为普朗特边界层方程进一步简化为 ： (7-8)282严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边

148、界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 边界层内的流体是粘性流体的运动，理论上边界层内的流体是粘性流体的运动，理论上可以用可以用N-S方程来研究其运动规律。但由此得到方程来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程，非线性项仍存在，求解比的边界层微分方程，非线性项仍存在，求解比较困难，目前只能对平板、楔形体绕流层流边较困难，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层进行理论计算求得其解析解。界层进行理论计算求得其解析解。 对工程上遇到的很多问题，常采用近似解法，对工程上遇到的很多问题，常采用近似解法，其中，边界层动量积分方程解法是应用的较为其中，边界层动量积分方程解法是应用的较为广泛的一种。广泛的

149、一种。 283严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 边界层动量积分方程解法，是描述粘性流体边界层动量积分方程解法，是描述粘性流体运动的运动的N-SN-S方程的近似求解法。方程的近似求解法。284严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 取控制体如图，根据质量守恒定理，对定取控制体如图，根据质量守

150、恒定理，对定常流动，有：常流动，有：(7-9)285严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 cd段流入的动量为：段流入的动量为： bd段流出的动量为：段流出的动量为： ac段流入的动量为：段流入的动量为： (7-11)(7-12)(7-10)286严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 所以单位

151、时间内该控制体内流体沿所以单位时间内该控制体内流体沿x方方向的动量的变化为向的动量的变化为 ： (7-13)287严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 动量定理：单位时间控制体内流体动量定理：单位时间控制体内流体动量的变化等于外力冲量之和。动量的变化等于外力冲量之和。 冲量等于外力与时间的乘积，即单冲量等于外力与时间的乘积，即单位时间的冲量就是外力之和。位时间的冲量就是外力之和。 288严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩

152、黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 作用在作用在ac、bd、cd诸面上的总压力沿诸面上的总压力沿x方向的分量分别为方向的分量分别为 ： 作用在作用在abab段流体上的切向应力的合力为：段流体上的切向应力的合力为： 289严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 单位时间内作用在该控制体上沿单位时间内作用在该控制体上沿x方向诸方向诸外力的冲量之和为：

153、外力的冲量之和为： 290严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 根据动量定理根据动量定理 ，得：得： 令界面令界面bd和和ac处的积分值分别为处的积分值分别为 ： 291严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l冯卡曼边界层动量积分关系式冯卡曼边界层动量积分关系式 当这两个界面间的距离当这两个界面间的距离 时时，或或 ： 得：得： 上式为冯卡曼边界

154、层动量积分关系式。上式为冯卡曼边界层动量积分关系式。层流和湍流边界层均适用。层流和湍流边界层均适用。 (7-20)292严选课件其中其中 可由主流区的势流方程求得，要求可由主流区的势流方程求得，要求解边界层动量积分方程，还需要补充两个方程。解边界层动量积分方程，还需要补充两个方程。(1) (1) 速度分布速度分布 (2) (2) 切应力切应力冯卡曼式冯卡曼式中含有五个未知量中含有五个未知量293严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算 流体定常流过一

155、块极薄的平板，来速为流体定常流过一块极薄的平板，来速为根据伯努利方程根据伯努利方程 ： 边界层厚度很薄，故势流区流速可认为不变：边界层厚度很薄，故势流区流速可认为不变： 得得 ： 294严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算 故，冯卡曼边界层动量积分关系式：故，冯卡曼边界层动量积分关系式：写为：写为： 将速度分布式和切应力表达式代入上式就将速度分布式和切应力表达式代入上式就能求得边界层的厚度能求得边界层的厚度。295严选课件第七章第七章 不可压缩黏

156、性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算 速度分布式：速度分布式： 假定速度分布用假定速度分布用y y的幂级数表示，结合的幂级数表示，结合层流边界层内的边界条件解得：层流边界层内的边界条件解得： 切应力切应力：296严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l平板层流边界层的近似计算平板层流边界层的近似计算 求得边界层的厚度求得边界层的厚度 ： 此外，还可求出平板层流流动的此外，还可求出平

157、板层流流动的摩擦阻力系数摩擦阻力系数(7-24)(7-28)平板层流流动的布拉修斯精确解是平板层流流动的布拉修斯精确解是 297严选课件 在求解边界层动量积分方程时，选取的速在求解边界层动量积分方程时，选取的速度分布越接近实际，则所得结果越正确。只要度分布越接近实际，则所得结果越正确。只要能大致选定速度分布形式，则可以得到误差并能大致选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解法较简单，因此在工程不很大的结果，而且解法较简单，因此在工程上用得较广泛。上用得较广泛。 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近

158、似计算 298严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 l层流边界层和湍流边界层特性比较层流边界层和湍流边界层特性比较 边界层的厚度边界层的厚度 速度分布式速度分布式摩擦阻力系数摩擦阻力系数湍流湍流层流层流299严选课件 湍流边界层沿平板壁面法向的速度增长要比湍流边界层沿平板壁面法向的速度增长要比表示的层流边界层的速度增长块得多。表示的层流边界层的速度增长块得多。 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.2绕平板流动边界层的近似计算绕平板流动边界层的近似计算 沿平板流动

159、湍流边界层的厚度比层流边界沿平板流动湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得块。层的厚度增长得块。 300严选课件普朗特边界层理论的要点及意义普朗特边界层理论的要点及意义边界层的基本特征边界层的基本特征数量级比较分析法在简化数量级比较分析法在简化N-S方程中的运用方程中的运用绕平板流动边界层的近似计算冯卡曼动量绕平板流动边界层的近似计算冯卡曼动量积分法积分法上节内容要点上节内容要点301严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 当粘性流体绕曲面流动时，由于边界层外当粘性流体绕曲面流动时，由于边界层外势流的

160、流速势流的流速UeUe沿曲面要发生变化，使势流区沿曲面要发生变化，使势流区和边界层内的压强也沿曲面发生变化，最后和边界层内的压强也沿曲面发生变化，最后将导致一种物理现象将导致一种物理现象边界层分离。边界层分离。 物面上的边界层在某物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学向相反的回流，流体力学中称这种现象为中称这种现象为边界层分边界层分离现象离现象。 302严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 绕平板流动的特点：绕平

161、板流动的特点：边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的；边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的；整个流场和边界层内的压强都保持不变。整个流场和边界层内的压强都保持不变。绕曲面流动的特点：绕曲面流动的特点：边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的；边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的；曲面边界层内的压强也发生变化。曲面边界层内的压强也发生变化。303严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 对绕平板流动的讨论，着重对边界层对绕平板流动的讨论，着重对边界层的计算；的计算； 对绕曲面流动的讨论，着重说明曲面对绕曲

162、面流动的讨论，着重说明曲面边界层的分离现象。边界层的分离现象。以不可压缩流体绕流圆柱体为例，从边界层内流动的物理过程说明曲面边界层的分离现象。l绕曲面流动边界层内的压强与速度的变化绕曲面流动边界层内的压强与速度的变化 304严选课件随着流体沿圆柱体表面绕流，边界层厚随着流体沿圆柱体表面绕流，边界层厚度逐渐增大度逐渐增大流体在圆柱体前半部，流体在圆柱体前半部，速度逐渐增加，压强逐速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。渐减小，是加速流。流体在圆柱体后半部，流体在圆柱体后半部，速度逐减小渐，压强逐渐速度逐减小渐，压强逐渐增加，是减速流。增加，是减速流。即：在圆柱体边界层内，前半部的流动是降即：在圆柱

163、体边界层内，前半部的流动是降压加速，而后半部的流动是升压减速。压加速，而后半部的流动是升压减速。305严选课件在边界层内的流体质点，除了受到摩擦阻力的在边界层内的流体质点，除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压强差的作用。作用外，还受到流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部：在圆柱体前半部：降压加速降压加速 流体的部分压强能转流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前体在边界层内继续向前流动。流动。306严选课件在圆柱体后半部：在圆柱体后半部：升压减速升压减速一方面，摩擦阻

164、力使动能一方面，摩擦阻力使动能不断消耗，另一方面后半不断消耗，另一方面后半部处于升压减速区，更促部处于升压减速区，更促使边界层内流体质点的减使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。速，从而使动能消耗更大。307严选课件 当达到当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被点时，近壁处流体质点的动能已被耗尽，部分流体质点在耗尽，部分流体质点在S点停滞下来，过点停滞下来，过S点以点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，近壁后，压强继续增加，在压强差的作用下，近壁处的流体质点开始倒退。处的流体质点开始倒退。l绕曲面流动边界层的分离绕曲面流动边界层的分离第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏

165、性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 308严选课件 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来。间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来。 边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，两者流动方向相反，从而形成旋涡。两者流动方向相反，从而形成旋涡。309严选课件 流体到达S点，从表面分离出来，即出现曲面边界

166、层分离现象，S点称为分离点。310严选课件驻点驻点A A流速最高点流速最高点B B分离点分离点S S涡流区（涡流区（D D点后）点后）311严选课件从从O点流至点流至M点，降压加速；点，降压加速；从从M点流至点流至F点，升压减速。点，升压减速。 对势流区内的流动，对势流区内的流动，压强与速度的变化为：压强与速度的变化为：对边界层内的流动，压强与速度的变化与对边界层内的流动，压强与速度的变化与势流区相仿：势流区相仿：从从O点流至点流至M点，降压加速；点，降压加速；从从M点流至点流至F点，升压减速。点，升压减速。 边界层内有流动阻力，故边界层内有流动阻力，故F F点的压强低于点的压强低于O O点的

167、压强。点的压强。 312严选课件根据普朗特边界层方程，在根据普朗特边界层方程，在物面上（物面上（y=0y=0，u=v=0u=v=0）有：）有：即在物面上，速度梯度即在物面上，速度梯度 的变化率由的变化率由 决决定。定。(7-42)313严选课件边界层分离的形成过程及各段的压强、速度变化边界层分离的形成过程及各段的压强、速度变化314严选课件l边界层分离的原因和后果边界层分离的原因和后果 造成边界层分离的原因，在于逆压强梯度 作用和物面粘性滞止效应的共同影响，使物面附近的流体不断减速，最终由于惯性力不能克服上述阻力的停滞，边界层开始脱离物面。 315严选课件边界层分离后，边界层分离后，形成的旋形

168、成的旋涡不断被主流带走，在圆涡不断被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区，柱体后面产生一个尾涡区，区内的旋涡不断地消耗机区内的旋涡不断地消耗机械能，械能，所以边界层分离产所以边界层分离产生很大的阻力损失。生很大的阻力损失。 在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。316严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 实验研究表明，当粘性流体绕过圆柱体发生实验研究表明，当粘性流体绕过圆柱体发生边界层分离后，在圆柱体后面产生一对不稳边界层分离后，在圆柱体后

169、面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，这对不稳定定的旋转方向相反的对称旋涡，这对不稳定的对称旋涡不断增长，最后形成几乎稳定的的对称旋涡不断增长，最后形成几乎稳定的非对称性的、旋转方向相反、上下交替脱落非对称性的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为冯卡门涡街。为冯卡门涡街。l冯卡曼涡街冯卡曼涡街 何为冯卡门涡街？何为冯卡门涡街？317严选课件圆柱体后的尾迹和圆柱体后的尾迹和冯卡门涡街冯卡门涡街318严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的

170、分离 涡街以小于主流的速度涡街以小于主流的速度u us s向下游运动时，向下游运动时，单位长度圆柱体上的阻力为：单位长度圆柱体上的阻力为：l冯卡曼涡街冯卡曼涡街 单位长度圆柱体上的阻力单位长度圆柱体上的阻力 （744） U为来流流速 319严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 n n与流体的来流速度与流体的来流速度U U成正比，而与圆柱成正比，而与圆柱体的直径成反比。体的直径成反比。 l冯卡曼涡街冯卡曼涡街 冯卡门涡街的冯卡门涡街的脱落频率脱落频率n n （745） St称为斯特劳哈尔（称为斯特劳哈尔

171、（Strouhal）数，与）数，与Re数有关。当数有关。当Re数大于数大于1000时，斯特劳哈尔时，斯特劳哈尔数近似等于常数数近似等于常数0.21。 320严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 l冯卡曼涡街冯卡曼涡街 冯卡门涡街流量计冯卡门涡街流量计 在管道中与流体流动垂直的方向插入一段在管道中与流体流动垂直的方向插入一段圆柱体检测棒，并测取在检测棒下游的涡街圆柱体检测棒，并测取在检测棒下游的涡街脱落频率脱落频率n，则可由式（，则可由式（745）求得流速）求得流速U,进而确定流量。测定漩涡脱落频率的方

172、法进而确定流量。测定漩涡脱落频率的方法有有热敏电阻丝法、超音波束法等等热敏电阻丝法、超音波束法等等。 321严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.3绕曲面流动及边界层的分离绕曲面流动及边界层的分离 l冯卡曼涡街冯卡曼涡街 冯卡门涡街脱落引发的声学共振及其危害冯卡门涡街脱落引发的声学共振及其危害u当旋涡脱落频率与设备中的声学驻波振动频当旋涡脱落频率与设备中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生噪率相等时，便会发生声学共振现象，产生噪音。音。u当声学驻波振动频率、管束的固有振动频率、当声学驻波振动频率、管束的固有振动频率、卡门涡街的脱落频率三

173、者相合时，将使器壁卡门涡街的脱落频率三者相合时，将使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂，造在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂，造成设备的严重破坏。成设备的严重破坏。322严选课件 粘性流体绕小圆球的蠕流流动，是在小粘性流体绕小圆球的蠕流流动，是在小Re数下数下的流动，此时惯性力远小于粘性力，斯托克斯忽略的流动，此时惯性力远小于粘性力，斯托克斯忽略惯性项，使惯性项，使N-S方程得以简化并求得解析解方程得以简化并求得解析解 。 第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动黏性流体绕小圆球的蠕动流动 l斯托克斯阻力系数斯托克斯阻力系数 粘性

174、流体绕小圆球的蠕流流动粘性流体绕小圆球的蠕流流动 工程上的蠕流流动应用：除尘、粉末物料工程上的蠕流流动应用：除尘、粉末物料的流态化输送的流态化输送 323严选课件斯托克斯阻力系数公式斯托克斯阻力系数公式第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动黏性流体绕小圆球的蠕动流动 l斯托克斯阻力系数斯托克斯阻力系数 球形颗粒在粘性流体中流动的阻力系数球形颗粒在粘性流体中流动的阻力系数 上式适用于上式适用于 1 1 的情况。的情况。奥森阻力系数公式奥森阻力系数公式 （752） （753） 324严选课件第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压

175、缩黏性流体的外部流动 7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动黏性流体绕小圆球的蠕动流动 实验所得到得圆球阻力系数刚好位于斯实验所得到得圆球阻力系数刚好位于斯托克斯和奥森解之间。托克斯和奥森解之间。325严选课件 圆球在静止流体中的自由降落过程： 将圆球置于静止流体中，开始瞬间，速度将圆球置于静止流体中，开始瞬间，速度为零，加速度最大；开始降落后，圆球受到的为零，加速度最大；开始降落后，圆球受到的力包括：重力、浮力和阻力，其中阻力受随速力包括：重力、浮力和阻力，其中阻力受随速度而变。由于重力加速度的作用，速度不断增度而变。由于重力加速度的作用，速度不断增大，阻力也因速度的加大而不断增大。直到三大，阻力

176、也因速度的加大而不断增大。直到三力平衡，圆球以均速降落。若圆球没受到其他力平衡，圆球以均速降落。若圆球没受到其他干扰，则为自由降落。干扰，则为自由降落。第七章第七章 不可压缩黏性流体的外部流动不可压缩黏性流体的外部流动 7.4黏性流体绕小圆球的蠕动流动黏性流体绕小圆球的蠕动流动 l颗粒在静止流体中的自由沉降颗粒在静止流体中的自由沉降 326严选课件n球形颗粒等速沉降速度公式推导球形颗粒受力分析球形颗粒受力分析 重力重力：浮力：浮力：阻力：阻力： 327严选课件根据牛顿第二运动定律，有：根据牛顿第二运动定律，有： n球形颗粒等速沉降速度公式推导等速沉降有：等速沉降有： 即：即： 整理得：整理得：

177、 （755） 328严选课件(1)当当 时时，符符合合斯斯托托克克斯斯阻阻力力公公式式的的条条 件，件， n球形颗粒沉降速度实用公式(2)当当 时，圆球得阻时，圆球得阻力系数力系数 （756） （757） 329严选课件(3)当当 时，时，n球形颗粒沉降速度实用公式 （758） 330严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 讨论不可压缩流体的无粘流动，即忽略讨论不可压缩流体的无粘流动，即忽略流体的压缩性和粘性。流体的压缩性和粘性。 在流体运动中，有旋流动和无旋流动是在流体运动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。流体运动的两种类型。 粘性流体的流动大多数是有旋

178、流动，而粘性流体的流动大多数是有旋流动，而且有时是以明显的旋涡形式出现的。且有时是以明显的旋涡形式出现的。331严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单得无旋流动比有旋流动在数学处理上简单得多，其中，对无旋流动中的二维平面势流的理多，其中，对无旋流动中的二维平面势流的理论研究较成熟。在特定条件下对粘性较小的流论研究较成熟。在特定条件下对粘性较小的流体运动进行无旋处理，对工程实践具有指导意体运动进行无旋处理，对工程实践具有指导意义和应用价值。义和应用价值。 本章首先介绍与有旋流动相关的几个概本章首先介绍与有旋流动相关的几个概念与定理，

179、接着介绍不可压缩流体的二维念与定理，接着介绍不可压缩流体的二维无旋流动，提供研究边界层以外的势流的无旋流动，提供研究边界层以外的势流的方法。方法。 332严选课件l有旋流动和无旋流动的定义有旋流动和无旋流动的定义 流体在流动中，如果有流体微团具有流体在流动中，如果有流体微团具有绕其绕其自身轴线自身轴线的旋转运动，则称为有的旋转运动，则称为有旋流动。如果流场各处的流体微团均旋流动。如果流场各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。旋流动。第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，判断流体流动是有旋

180、流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。333严选课件有旋流动有旋流动与流体微团的运动轨迹无关！与流体微团的运动轨迹无关！无旋流动有旋流动334严选课件 在一般情况下，流体微团的运动总是可在一般情况下，流体微团的运动总是可以分解成：以分解成： 整体平移运动、旋转运动、线变形运动及整体平移运动、旋转运动、线变形运动及角变形运动。角变形运动。 与此相对应的是平移速度、旋转角速度、与此相对应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率和剪切变形速率。线变形速率和剪切变形速率。

181、第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 335严选课件 判断流体微团无旋流动的条件是：流体判断流体微团无旋流动的条件是：流体中每一个流体微团的旋转角速度都满足：中每一个流体微团的旋转角速度都满足：则有：则有：336严选课件 为了进一步了解流场的运动性质，引入为了进一步了解流场的运动性质，引入流体力学中重要的基本概念之一：速度环流体力学中重要的基本概念之一：速度环量。量。 速度环量所表征的是流体质点沿封闭速度环量所表征的是流体质点沿封闭曲线运动的总的趋势的大小，或者说所反曲线运动的总的趋势的大小，或者说所反映的是流体的有旋性。映的是流体的有旋性。第八章第八章 不可压缩流体的无

182、粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l速度环流速度环流 337严选课件研究有旋流动中的流体微团运动，可用微研究有旋流动中的流体微团运动，可用微团周线方向上的速度和距离乘积的总和来团周线方向上的速度和距离乘积的总和来描述。这实际上是速度绕微团的线积分，描述。这实际上是速度绕微团的线积分，称为速度环量。用符号称为速度环量。用符号 表示。表示。 在运动流体中取任意形状的封闭曲线在运动流体中取任意形状的封闭曲线L，其速度环量为：，其速度环量为：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l速度环流速度环流 338严选课件速度环量可分段计算速度环量可

183、分段计算 ：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l速度环流速度环流 所以速度环量的计算公式所以速度环量的计算公式(8-1)又可以写为又可以写为339严选课件沿封闭曲线的速度环量沿封闭曲线的速度环量在封闭曲线k上的速度矢量 速度 与该点上切线之间的夹角 340严选课件 速度环量是个标量，但具有正负号。速度环量是个标量，但具有正负号。速度环量的正负不仅与速度方向有关，而速度环量的正负不仅与速度方向有关，而且与积分时所取的绕行方向有关。通常规且与积分时所取的绕行方向有关。通常规定逆时针方向为定逆时针方向为K K的正方向，即封闭曲线所的正方向，即封闭曲线所

184、包围的面积总在前进方向的左侧。包围的面积总在前进方向的左侧。第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l速度环流速度环流 341严选课件解解 ：例例 8-1 已知二元流场的速度分布为已知二元流场的速度分布为 U=-6y， v=8x，求绕圆，求绕圆 的速度环量。的速度环量。 因周线圆半径因周线圆半径r=1r=1，有，有所以所以 ：342严选课件 沿封闭曲线的速度环量与有旋流动沿封闭曲线的速度环量与有旋流动之间有一个重要的关系。之间有一个重要的关系。第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l斯托克斯定理与旋涡强度斯托

185、克斯定理与旋涡强度 在有旋流动中，流体运动速度的旋度称为在有旋流动中，流体运动速度的旋度称为涡量。斯托克斯定理描述了旋涡强度的计算。涡量。斯托克斯定理描述了旋涡强度的计算。343严选课件 斯托克斯定理：斯托克斯定理：当封闭周线内有涡束时，当封闭周线内有涡束时，沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的旋涡强度之和。所有涡束的旋涡强度之和。第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l斯托克斯定理与旋涡强度斯托克斯定理与旋涡强度为微小面积为微小面积dA法线方向上的旋转角速度法线方向上的旋转角速度 微小封闭周线的斯托克斯

186、定理微小封闭周线的斯托克斯定理 344严选课件 斯托克斯定理：斯托克斯定理：当封闭周线内有涡束时，当封闭周线内有涡束时，沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的旋涡强度之和。所有涡束的旋涡强度之和。第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l斯托克斯定理与旋涡强度斯托克斯定理与旋涡强度微小封闭周线的斯托克斯定理微小封闭周线的斯托克斯定理 可见：沿封闭曲线的速度环量等于该封闭可见：沿封闭曲线的速度环量等于该封闭周线内所有的旋转角速度的面积积分的二倍，周线内所有的旋转角速度的面积积分的二倍，称之为旋涡强度。称之为旋涡

187、强度。345严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l斯托克斯定理斯托克斯定理 在封闭周线所包围的区域在封闭周线所包围的区域中的分割线上的速度环量中的分割线上的速度环量之和等于零，而外边线上之和等于零，而外边线上的速度环量之和就是整个的速度环量之和就是整个封闭周线的速度环量，即封闭周线的速度环量，即 平面上有限大单连通域的斯托克斯定理平面上有限大单连通域的斯托克斯定理 346严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯定理说明，旋涡对流动的影响斯托克斯定理说明，旋

188、涡对流动的影响可等价地看作旋涡区域周线上的速度环量可等价地看作旋涡区域周线上的速度环量对流动的影响。从数学上看，它是线积分对流动的影响。从数学上看，它是线积分和面积分的关系。环量不等于零，则必然和面积分的关系。环量不等于零，则必然存在旋涡存在旋涡; ;反之，则总的旋涡强度为零。反之，则总的旋涡强度为零。347严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l汤姆孙定理汤姆孙定理 汤姆孙定理：汤姆孙定理：正压性的理想流体在有势的正压性的理想流体在有势的质量力作用下，沿任何由流体质点所组成质量力作用下，沿任何由流体质点所组成地封闭周线的速度环量不随时间而变

189、化。地封闭周线的速度环量不随时间而变化。 348严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l汤姆孙（汤姆孙（Thomson）定理）定理 汤姆孙定理和斯托克斯定理说明汤姆孙定理和斯托克斯定理说明:在理想流体中速度环量和旋涡不能自行在理想流体中速度环量和旋涡不能自行产生，也不能自行消失，本质上是由于理产生，也不能自行消失，本质上是由于理想流体中不存在切向应力。想流体中不存在切向应力。不能传递旋转运动。不能传递旋转运动。既不能使不旋转的流体微团产生旋转，既不能使不旋转的流体微团产生旋转，也不能使旋转得流体微团停止旋转。也不能使旋转得流体微团停止旋转。

190、349严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz）定理）定理 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 是研究理想流体有旋运动是研究理想流体有旋运动的三个基本定理。的三个基本定理。350严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.1速度环流速度环流l亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz）定理）定理 亥姆霍兹第一定理亥姆霍兹第一定理 :同一时刻涡管各截面上的旋涡强度都相等同一时刻涡管各截面上的旋涡强度都相等 。亥姆霍兹第二定理亥姆霍兹第二定理 :正压性的理想流体在有势的质量力作用下正压性的理想流

191、体在有势的质量力作用下 。 亥姆霍兹第三定理亥姆霍兹第三定理 :正压性的理想流体在有势的质量力作用下，正压性的理想流体在有势的质量力作用下，在运动过程中涡管的旋涡强度不随时间变化在运动过程中涡管的旋涡强度不随时间变化 。 351严选课件有势流动的流体质点都要满足以下条件：有势流动的流体质点都要满足以下条件： 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.2流函数与速度势流函数与速度势 l有势流动和速度势有势流动和速度势 无旋流动也称为有势流动无旋流动也称为有势流动 称称为速度速度势函数，函数，简称速度称速度势。当流体。当流体做无旋流做无旋流动时，不，不论其是否可其是否可压缩，

192、总有速度有速度势存在。所以无旋流存在。所以无旋流动又称又称为有有势流流动。352严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.2流函数与速度势流函数与速度势 l有势流动和速度势有势流动和速度势 无旋流动也称为有势流动无旋流动也称为有势流动 在有势流动中的沿曲线在有势流动中的沿曲线AB切向速度的线积分为切向速度的线积分为 该线积分值与曲线的形状无关。该线积分值与曲线的形状无关。353严选课件在有势流动中沿任一封闭周线的速度环量为在有势流动中沿任一封闭周线的速度环量为 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.2流函数与速度势流函数与速度势 l有势流

193、动和速度势有势流动和速度势 当速度势为单值连续函数时，沿任一封闭当速度势为单值连续函数时，沿任一封闭周线的速度环量为零。周线的速度环量为零。 354严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.2流函数与速度势流函数与速度势 l有势流动和速度势有势流动和速度势 将速度与速度势关系代入不可压缩流体将速度与速度势关系代入不可压缩流体的连续性方程，得的连续性方程，得 上式称为拉普拉斯（上式称为拉普拉斯（LaplaceLaplace）方程。）方程。 355严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.2流函数与速度势流函数与速度势 l有势流动和速度势

194、有势流动和速度势 在不可压缩流体有势流动中，速度势满足在不可压缩流体有势流动中，速度势满足拉普拉斯方程。拉普拉斯方程。求解不可压缩流体的无旋流动问题，可转求解不可压缩流体的无旋流动问题，可转变为根据初始条件和边界条件求解得拉普拉变为根据初始条件和边界条件求解得拉普拉斯方程的问题。斯方程的问题。将解得的速度势代入速度与速度势关系式，将解得的速度势代入速度与速度势关系式，可求得速度场再根据伯努利方程便可求得可求得速度场再根据伯努利方程便可求得压强分布。压强分布。 356严选课件解解 ：例例 8-2 已知一个平面不可压缩定常有势流动已知一个平面不可压缩定常有势流动得速度势函数为得速度势函数为求在点（

195、求在点（2.0,1.5）处的速度大小。）处的速度大小。 357严选课件平面流动的流线方程为平面流动的流线方程为第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 l流函数流函数 对于平面不可压缩流动问题，还可引出另一对于平面不可压缩流动问题，还可引出另一个描绘流场的函数，由连续性方程得个描绘流场的函数，由连续性方程得 ：8.2流函数与速度势流函数与速度势 连续性条件式性条件式8-118-11）成立是式（）成立是式（8-12）成成为某一函数某一函数 全微分的充分必要条件，即全微分的充分必要条件，即（8-11）（8-12）358严选课件 被称为流函数，只要是不可压缩流被称为流函数，只要是不

196、可压缩流体的平面流动，就必然存在流函数。体的平面流动，就必然存在流函数。 在三维流动中一般不存在流函数，在三维流动中一般不存在流函数，轴对称流动除外。轴对称流动除外。 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 l流函数流函数 因此有因此有：8.2流函数与速度势流函数与速度势 （8-13）359严选课件 流函数的物理意义流函数的物理意义:平面流动中两条流平面流动中两条流线之间通过的流体总量，等于两条流线线之间通过的流体总量，等于两条流线上流函数值的差，沿流线全长两流线之上流函数值的差，沿流线全长两流线之间的流量保持不变。间的流量保持不变。 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不

197、可压缩流体的无粘流动 l流函数流函数 8.2流函数与速度势流函数与速度势 360严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 流体的平面有势流动是相当复杂的，但很流体的平面有势流动是相当复杂的，但很多复杂的平面有势流动可以由一些简单的有多复杂的平面有势流动可以由一些简单的有势流动叠加而成。势流动叠加而成。 基本的平面有势流动包括平行流（均匀直基本的平面有势流动包括平行流（均匀直线流动），点源和点汇、涡流和点涡等。线流动），点源和点汇、涡流和点涡等。 361严选课件即有：即有：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3

198、基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 在研究流体绕物体的流动时，距物体某在研究流体绕物体的流动时，距物体某一距离处的流场可近似认为是平行流。在平一距离处的流场可近似认为是平行流。在平行流流场中，流体作等速直线运动，所有流行流流场中，流体作等速直线运动，所有流体质点的速度体质点的速度大小相等，方向相同大小相等，方向相同。 362严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 由上述可得：由上述可得： 对有有势流流动有速度有速度势函数函数 ，且有：，且有：对于平面不可压缩流动有流函数对于平面不可压缩流动有流函数 ，且，且 ：（

199、8-13）（8-7）363严选课件有平面势流中平行流的流线微分方程为：有平面势流中平行流的流线微分方程为：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 由流线微分方程（由流线微分方程（3-10)3-10)积分后有：积分后有： （8-18）364严选课件由于：由于：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 即：平行流的流线为许多平行的直线，与即：平行流的流线为许多平行的直线，与x轴的夹角为轴的夹角为 得势函数：得势函数： 365严选课件由于：由于：第八章第八章 不可压缩

200、流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 得流函数：得流函数： 以上两式中的积分常数和可以任意选取，以上两式中的积分常数和可以任意选取，而不影响流体的流动图形（称为流谱）。而不影响流体的流动图形（称为流谱）。366严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 若令：若令：即得平行流的速度势和流函数各为：即得平行流的速度势和流函数各为：（8-20）（8-19）367严选课件平行流的流谱平行流的流谱 显然速度势和流函数都满足拉普拉斯显然速度势和流函数都满足拉普拉斯方程。图中等势线簇与流

201、线簇相互垂直。方程。图中等势线簇与流线簇相互垂直。 368严选课件因平行流中各点速度相同，由伯努利方程得：因平行流中各点速度相同，由伯努利方程得：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l平行流平行流 如果平行流在同水平面上进行，或流体为如果平行流在同水平面上进行，或流体为气体（此时重力的影响可忽略不计），则有：气体（此时重力的影响可忽略不计），则有： 即在流场中各处的压强都相同即在流场中各处的压强都相同 。369严选课件 流体从平面上的一点沿径向直线均匀地流体从平面上的一点沿径向直线均匀地向各个方向流出，这种流动称为点源，出向各个方向流出，

202、这种流动称为点源，出发点称为源点。相反地，如果流体沿径向发点称为源点。相反地，如果流体沿径向直线均匀地从各方流入一点，这种流动称直线均匀地从各方流入一点，这种流动称为点汇，汇集点称为点汇。为点汇，汇集点称为点汇。 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 370严选课件点源和点汇的流谱点源和点汇的流谱点源点汇371严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 从源点流出和向汇点流入都只有径向速从源点流出和向汇点流入都只有径向速度度 ，圆周速度为

203、零。取点源（或点汇），圆周速度为零。取点源（或点汇）作为极坐标原点，有作为极坐标原点，有 ：372严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 根据流动的连续性条件，流体每秒通过根据流动的连续性条件，流体每秒通过任一圆柱面的流量任一圆柱面的流量Q都相等。对于半径为都相等。对于半径为r的圆柱面的圆柱面:则则 ：式中式中Q称为点源强度或点汇强度。对于点源，称为点源强度或点汇强度。对于点源， 与与r 同向，同向， Q取正号；对于点汇，取正号；对于点汇，Q 取负号。取负号。 半径越小，径向速度越大，源点（或汇点）半径越小，径

204、向速度越大，源点（或汇点）处速度无穷大。处速度无穷大。373严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 则则 ：积分后得速度势积分后得速度势： 半径越小，势越大，源点（或汇点）处势无半径越小，势越大，源点（或汇点）处势无穷大。穷大。（8-22）374严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 源点和汇点都是奇点。源点和汇点都是奇点。即速度和速度势的表即速度和速度势的表达式只有在源点和汇点以外才能应用。达式只有在源点和汇点以外才能应用。由

205、上两式可知：由上两式可知：等势线是圆周线，等势线簇是同心圆簇。等势线是圆周线，等势线簇是同心圆簇。除源点或汇点外，整个平面上都是有势流动。除源点或汇点外，整个平面上都是有势流动。375严选课件将流函数的全微分式：将流函数的全微分式： 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 变换坐标系，改写为：变换坐标系，改写为： 积分得积分得流函数流函数： （8-23）可见：可见：流线是一组径向直线，与等势线相互正交流线是一组径向直线，与等势线相互正交 376严选课件 如果如果 平面是无限大的水平面，在平面是无限大的水平面，在 的远处

206、，流速为零，该处压力表示为的远处，流速为零，该处压力表示为有伯努利方程有伯努利方程如下：如下：第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l点源和点汇点源和点汇 即即：可见，压强随着半径的减少而降低。可见，压强随着半径的减少而降低。 在在 处，处，（8-24）377严选课件点汇沿半径的压强分布点汇沿半径的压强分布378严选课件 设有一无限长的直线涡束，像刚体一样设有一无限长的直线涡束，像刚体一样以等角速度绕中心轴旋转，其周围的流体也以等角速度绕中心轴旋转，其周围的流体也将绕涡束产生与涡束同向的环形流动。在与将绕涡束产生与涡束同向的环形流动。在与涡

207、束轴线垂直的每个平面内的流动情况都是涡束轴线垂直的每个平面内的流动情况都是一致的，这种以涡束诱导出的平面流动，称一致的，这种以涡束诱导出的平面流动，称为涡流。由涡束所诱导出的环流的流线是许为涡流。由涡束所诱导出的环流的流线是许多同心圆。多同心圆。第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 379严选课件 在平面内的在平面内的涡束和涡流，涡束和涡流，如图所示。坐如图所示。坐标原点为涡束标原点为涡束的轴心，的轴心， 为涡为涡束的半径，外束的半径，外围区域为涡流。围区域为涡流。 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的

208、无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 380严选课件 涡流流场中的速度在与轴心等距离处是相涡流流场中的速度在与轴心等距离处是相等的，当该距离增加时速度将减少。设涡束的等的，当该距离增加时速度将减少。设涡束的旋涡强度为一常数，由斯托克斯定理，包围涡旋涡强度为一常数，由斯托克斯定理，包围涡束的速度环量也为常数。束的速度环量也为常数。 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 斯托克斯定理：斯托克斯定理：当封闭周线当封闭周线内有涡束时，沿封闭周线的内有涡束时，沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内速度

209、环量等于该封闭周线内所有涡束的旋涡强度之和。所有涡束的旋涡强度之和。381严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 根据斯托克斯定理可知，沿任一同心圆根据斯托克斯定理可知，沿任一同心圆周流线的速度环量等于涡束的旋涡强度，周流线的速度环量等于涡束的旋涡强度， 利用环量的定义，可求出涡流在不同利用环量的定义，可求出涡流在不同半径的圆周线上的速度，即半径的圆周线上的速度，即 （8-25）382严选课件 即：即：在涡束外的涡流区域，速度与半径成在涡束外的涡流区域，速度与半径成反比，在涡束内部速度与半径成正比反比，在涡束内

210、部速度与半径成正比 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 涡流区域也可称为势流旋转区，涡束内部称涡流区域也可称为势流旋转区，涡束内部称为涡核区。为涡核区。383严选课件势流旋转区的压强分布势流旋转区的压强分布 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 将涡流速度与半径关系式将涡流速度与半径关系式代入代入伯努利方程伯努利方程，得，得势流旋转区的压强分布势流旋转区的压强分布 势流旋转区的压强随半径的增加而增加势流旋转区的压强随半径的增加而增加 38

211、4严选课件 设涡束的半径为设涡束的半径为 ，涡束边缘上的速度为，涡束边缘上的速度为 ，压强，压强 ，则有：，则有： 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 得涡束的半径为得涡束的半径为 ：385严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 改写改写可见，涡束外区域内从涡束边缘到无穷远处可见，涡束外区域内从涡束边缘到无穷远处的压强降是一个常数。的压强降是一个常数。等于涡核边缘速度所等于涡核边缘速度所转换成的动压强转换成的动压强 。为为：386严

212、选课件涡核内部的压强分布涡核内部的压强分布 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 由于涡核内部是有旋流动，可由于涡核内部是有旋流动，可根据欧拉根据欧拉运动微分方程运动微分方程求流体的压强。求流体的压强。 平面定常流动的欧拉运动微分方程为平面定常流动的欧拉运动微分方程为387严选课件涡核内部的压强分布涡核内部的压强分布 l涡流和点涡涡流和点涡 将涡核内任一点的速度：将涡核内任一点的速度：代入前两式，得：代入前两式，得：以上两个式子分别乘以以上两个式子分别乘以 、 后相加，后相加，得：得： 388严选课件涡核内部的压强分

213、布涡核内部的压强分布 l涡流和点涡涡流和点涡 或：或：积分，得：积分，得：设在涡核外缘，设在涡核外缘， ， ，代入上式，得积分常数代入上式，得积分常数 ： 389严选课件涡核内部的压强分布涡核内部的压强分布 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 则涡核区的压强分布为则涡核区的压强分布为涡核中心的压强涡核中心的压强比较涡核边缘的压强比较涡核边缘的压强可见：可见：390严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 由于涡核区内部压强由于涡核区内

214、部压强低于势流旋转区，将低于势流旋转区，将会有流体从势流旋转会有流体从势流旋转区被抽吸到涡核区区被抽吸到涡核区 。 可见涡核内外的压强变化幅度相等，等于可见涡核内外的压强变化幅度相等，等于涡核边缘速度所转换成的动压强。涡核内外的涡核边缘速度所转换成的动压强。涡核内外的压强分布如图所示。压强分布如图所示。391严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 当涡束的半径趋于无穷小时，涡束成为一当涡束的半径趋于无穷小时，涡束成为一条涡线，这样的涡流称为点涡点涡的中心点条涡线，这样的涡流称为点涡点涡的中心点是一个奇点，因该点

215、处的角速度无穷大。是一个奇点，因该点处的角速度无穷大。下面讨论点涡的势函数和流函数下面讨论点涡的势函数和流函数392严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 点涡的速度势和流函数点涡的速度势和流函数 在圆柱坐标，势函数的全微分为：在圆柱坐标，势函数的全微分为：二维流动势函数的全微分为：二维流动势函数的全微分为：点涡是涡流的一种极端情况，对涡流，前述有点涡是涡流的一种极端情况，对涡流，前述有故得：故得：393严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和

216、点涡涡流和点涡 点涡的速度势和流函数点涡的速度势和流函数 积分得速度势为积分得速度势为（8-28）394严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.3基本平面势流基本平面势流 l涡流和点涡涡流和点涡 点涡的速度势和流函数点涡的速度势和流函数 积分得流函数为积分得流函数为（8-29）由速度势可求得流函数，由由速度势可求得流函数，由 得：得：395严选课件 复杂的无旋流动往往可认为是由几种简单的无复杂的无旋流动往往可认为是由几种简单的无旋流动叠加而成。也就是说，几个无旋流动叠加后旋流动叠加而成。也就是说，几个无旋流动叠加后仍是无旋流动。仍是无旋流动。 第八章第八章 不可

217、压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.4基本平面势流的简单叠加基本平面势流的简单叠加 几个势流叠加以后得到新的势流几个势流叠加以后得到新的势流,其速度其速度势和流函数分别为被叠加势流的速度势和流势和流函数分别为被叠加势流的速度势和流函数的代数和。函数的代数和。 势流叠加原理势流叠加原理396严选课件流线方程为流线方程为 第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 8.4基本平面势流的简单叠加基本平面势流的简单叠加 l偶极流偶极流 偶极流的流函数为偶极流的流函数为等势线方程为等势线方程为 397严选课件 可见流线是与轴在原点相切的圆周簇可见流线是与轴在原点相切的圆周簇 ；

218、等等势线是与势线是与Y轴在原点相切的圆周簇轴在原点相切的圆周簇 398严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 l螺旋流螺旋流 研究螺旋流在工程上有重要意义。例如研究螺旋流在工程上有重要意义。例如旋流燃烧室、离心式的喷油嘴、旋风除尘设旋流燃烧室、离心式的喷油嘴、旋风除尘设备及多级离心泵反导叶中的旋转气流即可看备及多级离心泵反导叶中的旋转气流即可看成是这种螺旋流。成是这种螺旋流。399严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 l螺旋流螺旋流 在除尘器等设备中，流体在除尘器等设备中，流体自圆周切向进入自圆周切向进入,又从中央不又从中央不断流出。这

219、样的流动可看成断流出。这样的流动可看成是点汇和点涡的叠加是点汇和点涡的叠加 。400严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 螺旋流流场的速度势和流函数为螺旋流流场的速度势和流函数为 8.4基本平面势流的简单叠加基本平面势流的简单叠加 点汇点汇点涡点涡（8-29）（8-23）（8-22）（8-28）（8-34）（8-35）螺旋流流场的速度势和流函数螺旋流流场的速度势和流函数401严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 令螺旋流流场的速度势和流函数为常数，令螺旋流流场的速度势和流函数为常数，得等势线方程得等势线方程 和流线方程。和流线方程。等

220、势线方程等势线方程 流线方程为流线方程为8.4基本平面势流的简单叠加基本平面势流的简单叠加 螺旋流流场的等势线方程和流线方程螺旋流流场的等势线方程和流线方程402严选课件 等势线和流线是两组相互正交的对数螺旋等势线和流线是两组相互正交的对数螺旋线簇线簇,称为螺旋流称为螺旋流,如图如图 403严选课件第八章第八章 不可压缩流体的无粘流动不可压缩流体的无粘流动 切向速度为切向速度为 径向速度径向速度 代入伯努利方程代入伯努利方程,得流场中得压强分布得流场中得压强分布合速度合速度 8.4基本平面势流的简单叠加基本平面势流的简单叠加 螺旋流流场的压强分布螺旋流流场的压强分布（8-36）404严选课件

221、水泵、风机等外壳中的流动是点源和点水泵、风机等外壳中的流动是点源和点涡叠加的例子涡叠加的例子,如图是风机外壳中的流动。如图是风机外壳中的流动。405严选课件 当气流速度远小于音速时当气流速度远小于音速时, ,通常仍可忽略通常仍可忽略密度的变化；当气流速度接近甚至超过音速密度的变化；当气流速度接近甚至超过音速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态会有根本性的变化，变化，气体的流动状态会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。这时就必须考虑压缩性的影响。第九章第

222、九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 本章讨论气体作一维定常流动时，流场本章讨论气体作一维定常流动时，流场中各物理量的变化规律。中各物理量的变化规律。406严选课件 由于在可压缩流体的流场中密度不均匀，由于在可压缩流体的流场中密度不均匀，可压缩流体的运动与不可压缩流体的运动相可压缩流体的运动与不可压缩流体的运动相比，具有一些特殊的性质。比，具有一些特殊的性质。 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.1音速与马赫数音速与马赫数 l音速音速 音速，声音的传播速度，是判断流体可压音速，声音的传播速度，是判断流体可压缩性对流动影响的一个参数或一个标准。缩性对流动影响的一个参数或一个标准

223、。 407严选课件 例如：例如：0时，声音在可压缩性小的水中时，声音在可压缩性小的水中的传播速度为的传播速度为1450m/s，而在可压缩性大的，而在可压缩性大的空气中的传播速度为空气中的传播速度为332m/s。 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.1音速与马赫数音速与马赫数 l音速音速 流体的可压缩性越大，音速越小流体的可压缩性越大，音速越小408严选课件一种获得音速的方法一种获得音速的方法微弱扰动波在直管中的传播微弱扰动波在直管中的传播 物体振动时会使其周围的介质相继发生物体振动时会使其周围的介质相继发生振动，这种传播过程称为波。振动，这种传播过程称为波。第九章第九章 可压缩

224、流体的流动可压缩流体的流动 9.1音速与马赫数音速与马赫数 l音速音速 如果气体受到扰动，扰动就会以波的形式如果气体受到扰动，扰动就会以波的形式在气体中传播开去；若该扰动是微小的，则在气体中传播开去；若该扰动是微小的，则传播速度是一定的，而这一传播速度就是声传播速度是一定的，而这一传播速度就是声音的传播速度音速。音的传播速度音速。 考察微弱扰动波在直管中的传播，可以考察微弱扰动波在直管中的传播，可以确定音速。确定音速。409严选课件一种获得音速的方法一种获得音速的方法微弱扰动波在直管中的传播微弱扰动波在直管中的传播 如图，在截面积为如图，在截面积为A A的长直管中充满静止气的长直管中充满静止气

225、体，将活塞以微小速度体，将活塞以微小速度dVdV向右移动，活塞右侧附向右移动，活塞右侧附近气体受压，压强升高近气体受压，压强升高dpdp，所产生的微弱压强扰，所产生的微弱压强扰动向右动向右依此依此传播下去。传播下去。410严选课件 在直管中形成一个不连续的微弱的压强突在直管中形成一个不连续的微弱的压强突跃压缩波跃压缩波mnmn，它以速度，它以速度a a向右推进。压缩波向右推进。压缩波面面mnmn是被扰动过的气体与未被扰动过的静止气是被扰动过的气体与未被扰动过的静止气体的分界面，称为扰动波面。体的分界面，称为扰动波面。 411严选课件 设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压设在压缩波前未被扰动过的

226、静止气体的压强为强为 、密度为、密度为 、温度为、温度为 ，波后已被扰动，波后已被扰动过的气体以与活塞的微小运动同样的微小速度过的气体以与活塞的微小运动同样的微小速度 向右运动，其压强增高到向右运动，其压强增高到 ，密度和温度也，密度和温度也相应增加到相应增加到 和和 。 412严选课件 以压缩波面的角度观察，流体是定常流动，以压缩波面的角度观察，流体是定常流动，从右向左地流过波面，经过波面速度由从右向左地流过波面，经过波面速度由a a降为降为a-dVa-dV，而压强由，而压强由 升高到升高到 ，密度和温度，密度和温度由由 、 增加到增加到 、 。 413严选课件 以上分析了气体受微小扰动，扰

227、动波以上分析了气体受微小扰动，扰动波面前后一些物理量的变化情况。面前后一些物理量的变化情况。第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.1音速与马赫数音速与马赫数 l音速音速 下面运用质量守恒定律和动量守恒定下面运用质量守恒定律和动量守恒定律推导出音速计算公式。律推导出音速计算公式。 414严选课件 取波面左右侧为控制面，则控制面内的控取波面左右侧为控制面，则控制面内的控制体体积为零。对控制体应用质量守恒原理，制体体积为零。对控制体应用质量守恒原理，单位时间流入和流出控制面的流量相等，有：单位时间流入和流出控制面的流量相等，有： （9-1a9-1a）整理得：整理得： 压缩波很薄，作用在

228、该波上的摩擦力可忽压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可忽略。根据动量定理，沿流动方向，气体的动量略。根据动量定理，沿流动方向，气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即：变化率等于作用在该气体上的压力之和，即：整理得：整理得：（9-1b9-1b）415严选课件由上两式得：由上两式得：由于是微弱扰动由于是微弱扰动 上式与计算声音在弹性介质中传播速度上式与计算声音在弹性介质中传播速度的公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的的公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速度就是音速。传播速度就是音速。即，微弱扰动波的传播速度为：即，微弱扰动波的传播速度为：416严选课件 上面的结果是音速的通用表达式，

229、适合上面的结果是音速的通用表达式，适合于任何的连续介质。压缩性小的音速高，压于任何的连续介质。压缩性小的音速高，压缩性大的音速低，因此，音速值反映了流体缩性大的音速低，因此，音速值反映了流体可压缩性的大小。可压缩性的大小。 要确定声音在某种流体中的传播速度要确定声音在某种流体中的传播速度a a，需确定需确定 和和 的关系。的关系。417严选课件 微弱扰动波的传播很迅速，可近似认为是一种微弱扰动波的传播很迅速，可近似认为是一种可逆绝热过程，即等熵过程可逆绝热过程，即等熵过程 。 对于理想气体，气体方程式和等熵过程关系对于理想气体，气体方程式和等熵过程关系式如下：式如下：得：得：（9-19-1）上

230、式表明：对于理想气体，温度越高，音速越大。上式表明：对于理想气体，温度越高，音速越大。 418严选课件马赫数定义式马赫数定义式: 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.1音速与马赫数音速与马赫数 l马赫数马赫数 马赫数反映惯性力与弹性力的比值，是判断马赫数反映惯性力与弹性力的比值，是判断气体压缩性对流动影响的标准。气体压缩性对流动影响的标准。419严选课件马赫数定义式马赫数定义式: 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.1音速与马赫数音速与马赫数 l马赫数马赫数 根据马赫数的大小，可压缩流体的流动根据马赫数的大小，可压缩流体的流动划分为：划分为：亚音速流动亚音速流动

231、 气速小于当地音速（气速小于当地音速（ MaMa1 1 ）跨音速流动（临界流动）跨音速流动（临界流动） 气速等于当地音气速等于当地音速速（Ma1Ma1）超音速流动超音速流动 气速大于当地音速气速大于当地音速（1 1 MaMa3 3）高超音速流动高超音速流动 （MaMa3 3）。）。 420严选课件第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 对于可压缩流体的流动，由于密度的变对于可压缩流体的流动，由于密度的变化引起热力学状态发生相应的变化。所以必化引起热力学状态发生相应的变化。所以必须把热力学中的状态方程和过程方程一并考须把热力学中的状态方程和

232、过程方程一并考虑，才能解决流动问题。虑，才能解决流动问题。 本节讨论气体的一维定常等熵流动，即：本节讨论气体的一维定常等熵流动，即：假定气体是理想气体假定气体是理想气体流动过程与外界无热交换流动过程与外界无热交换摩擦影响很小可忽略摩擦影响很小可忽略一维定常流动一维定常流动421严选课件第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 研究气体的一维定常等熵流动，就是研研究气体的一维定常等熵流动，就是研究究p、V、T等随等随总流的流的变化化规律。四个律。四个未知数未知数应有四个方程，才能解决气流流有四个方程，才能解决气流流动问题。422严选课件l基本

233、方程基本方程 1、连续性方程连续性方程 连续性方程的微分形式连续性方程的微分形式第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 （9-49-4）或：或：423严选课件l基本方程基本方程 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 （9-4a9-4a）2、运动方程、运动方程对于气体，密度很小，可以忽略质量力，则：因为一维流动的理想流体欧拉运动微分方程为：（9-59-5）424严选课件l基本方程基本方程 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动

234、2、运动方程、运动方程上式可写为： 上式表明：理想气体一维定常流动沿总流方向上式表明：理想气体一维定常流动沿总流方向的压力能和动能的变化之和为零，即两种能量之和的压力能和动能的变化之和为零，即两种能量之和沿总流方向不变。沿总流方向不变。425严选课件l基本方程基本方程 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 3、能量方程、能量方程得理想气体一维定常等熵流动的能量方程为：结合等熵流动 ，沿流管积分以下方程：（9-79-7）上式也即为可压缩流体的伯努利方程上式也即为可压缩流体的伯努利方程 426严选课件热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为

235、在绝热流动的条件下 这个能量方程适用于绝热过程，而不论这个能量方程适用于绝热过程，而不论该过程是否可逆。该过程是否可逆。积分得能量方程的另一表达式 摩擦的存在，只是使消耗于抵抗摩擦的机械摩擦的存在，只是使消耗于抵抗摩擦的机械能转换为热能，该热能重又加入气流中，使气能转换为热能，该热能重又加入气流中，使气流中的熵增加。所以在绝热流动中总能量不变。流中的熵增加。所以在绝热流动中总能量不变。（9-6a9-6a）427严选课件对于理想气体，有： （9-6a9-6a）即（9-6a）改写为： （9-89-8） 上式为理想上式为理想气体一维定常等熵流动的能量方程，气体一维定常等熵流动的能量方程，与（与（9-

236、7）式一致。）式一致。428严选课件（9-89-8） 由热力学可知，对于理想气体，上式第一项由热力学可知，对于理想气体，上式第一项是单位质量气体所具有的内能，即：是单位质量气体所具有的内能，即： 理想气体一维定常等熵流动能量方理想气体一维定常等熵流动能量方程的物理意义：程的物理意义：方程的物理意义：方程的物理意义：在气体一维定常等熵流动在气体一维定常等熵流动中，单位质量气体，流经任一有效截面的压中，单位质量气体，流经任一有效截面的压强势能、动能和内能之和保持不变。强势能、动能和内能之和保持不变。 429严选课件（9-99-9）引入音速的定义式：引入音速的定义式：则能量方程又可写为则能量方程又可

237、写为 ：430严选课件l气体一维定常等熵流动的三种特定状况气体一维定常等熵流动的三种特定状况 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 1、滞止状态、滞止状态 设想气流的速度以无摩擦绝热过程降至零，设想气流的速度以无摩擦绝热过程降至零，这时气流所处的状态称为滞止状态，相应的这时气流所处的状态称为滞止状态，相应的流动参数称为滞止参数，以下标流动参数称为滞止参数，以下标0表示。表示。 滞止参数比较容易测量，所以在实际工程滞止参数比较容易测量，所以在实际工程上得到广泛的应用。上得到广泛的应用。431严选课件l气体一维定常等熵流动的三种特定状况气体

238、一维定常等熵流动的三种特定状况 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 1、滞止状态、滞止状态 在滞止状态下能量方程为在滞止状态下能量方程为 ：432严选课件 可知，在滞止状态下，气流的动能全部可知，在滞止状态下，气流的动能全部转变为热能，可以用滞止焓转变为热能，可以用滞止焓 表示之。表示之。 它表示单位质量的气流所具有的总能量，它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总焓。称为总焓。433严选课件上式除以上式除以 ，得：，得：上式表明，滞止温度要比气流的温度上式表明，滞止温度要比气流的温度T T高出高出对于对于0空气空气则：则：434严

239、选课件l气体一维定常等熵流动的三种特定状况气体一维定常等熵流动的三种特定状况 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 设想气流的压强、温度以无摩擦绝热过程设想气流的压强、温度以无摩擦绝热过程降至零，使速度达到最大值，得到最大速度降至零，使速度达到最大值，得到最大速度状态。它相当于气体进入完全真空的空间可状态。它相当于气体进入完全真空的空间可能达到的速度。能达到的速度。 2、最大速度状态、最大速度状态 435严选课件l气体一维定常等熵流动的三种特定状况气体一维定常等熵流动的三种特定状况 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2

240、气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 2、最大速度状态、最大速度状态 在最大速度状态下能量方程为在最大速度状态下能量方程为 ：（9-119-11） 气流的热量全部转化为动能，这仅仅具有气流的热量全部转化为动能，这仅仅具有理论意义，即以动能的形式表示气体总能量。理论意义，即以动能的形式表示气体总能量。436严选课件l气体一维定常等熵流动的三种特定状况气体一维定常等熵流动的三种特定状况 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.2气体一维定常等熵流动气体一维定常等熵流动 3、临界状态、临界状态 设想气流的速度以无摩擦绝热过程降至当设想气流的速度以无摩擦绝热过程降至当地音速，这时气流所

241、处的状态称为临界状态，地音速，这时气流所处的状态称为临界状态，相应的流动参数称为临界参数，以上标相应的流动参数称为临界参数，以上标*表示。表示。则有：则有： （9-129-12）即：气体的总能量可以用临界音速的形式表示。即：气体的总能量可以用临界音速的形式表示。 437严选课件l各种状态参数间的关系各种状态参数间的关系 以滞止参数表示最大速度以滞止参数表示最大速度 得（得（9-13)9-13)：438严选课件l各种状态参数间的关系各种状态参数间的关系 以滞止参数表示临界音速以滞止参数表示临界音速 得（得（9-14)9-14)：439严选课件1 1、密度变化率密度变化率与与速度变化率速度变化率之

242、间的关系之间的关系第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.3喷管中的等熵流动喷管中的等熵流动 l气体参数与截面的关系气体参数与截面的关系 结合运动方程和音速的定义，有：结合运动方程和音速的定义，有： 喷管中的流动实际是流体在变截面管中的一种喷管中的流动实际是流体在变截面管中的一种流动，要探讨其中的流速、压强随截面的规律。流动，要探讨其中的流速、压强随截面的规律。或：或： 440严选课件分析上两式，得到：分析上两式，得到：加速气流，必引起压强降低和气体膨胀；而加速气流，必引起压强降低和气体膨胀；而减速气流则使压强增加和气体压缩。减速气流则使压强增加和气体压缩。（不管是亚声速气流还是超

243、声速气流，都具有（不管是亚声速气流还是超声速气流，都具有上述性质。）上述性质。）441严选课件2 2）MalMa1Ma1时（超声速）时（超声速） 即亚声速流动时，即亚声速流动时，密度相对变化量是小于密度相对变化量是小于速度的相对变化量；速度的相对变化量；而超声速流动时，而超声速流动时，密度密度相对变化量是大于速度的相对变化量。相对变化量是大于速度的相对变化量。这种这种差别，导致了亚声速和超声速在速度与通道差别，导致了亚声速和超声速在速度与通道截面形状关系上本质的差别。截面形状关系上本质的差别。442严选课件由连续性方程的微分式（由连续性方程的微分式（9-4）第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩

244、流体的流动 9.3喷管中的等熵流动喷管中的等熵流动 l气体参数与截面的关系气体参数与截面的关系 代入代入 整理得：整理得： 2、截面积截面积变化率变化率与与速度变化率速度变化率的关系的关系（9-209-20）443严选课件再将运动方程再将运动方程 改写为：改写为：第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.3喷管中的等熵流动喷管中的等熵流动 l气体参数与截面的关系气体参数与截面的关系 3、截面积截面积变化率变化率与与压强变化率压强变化率的关系的关系（9-209-20）式含）式含截面积变化率因子截面积变化率因子结合：结合：（9-9-2121）得得：故故：444严选课件（1 1）Ma1Ma

245、1Ma1，超声速流动，超声速流动 当压强降低时，当压强降低时，通道截面积随着气流速度的增加而扩大，通道截面积随着气流速度的增加而扩大，这就是超声速喷管。这就是超声速喷管。这是由于超声速气体这是由于超声速气体在压强下降时，密度剧烈减小、体积迅速在压强下降时，密度剧烈减小、体积迅速增大，增大，这时通道截面积必须扩大，才能使这时通道截面积必须扩大，才能使剧烈膨胀的加速气流通过。反之，当压强剧烈膨胀的加速气流通过。反之，当压强升高时，通道截面积随着气流速度的减小升高时，通道截面积随着气流速度的减小而缩小，这就是超声速扩压管。而缩小，这就是超声速扩压管。由上两式得到三个重要结论：由上两式得到三个重要结论

246、：446严选课件（3 3） Ma =1Ma =1，这时，这时 。从以上两种情况从以上两种情况知道，当降压加速的气流由亚声速连续变知道，当降压加速的气流由亚声速连续变为超声速时，通道截面先收缩后扩大，在为超声速时，通道截面先收缩后扩大，在最小截面处速度达到声速，该最小截面称最小截面处速度达到声速，该最小截面称为临界截面，也称为喉部截面，简称喉部。为临界截面，也称为喉部截面，简称喉部。当升压减速的气流由超声速连续地变为亚当升压减速的气流由超声速连续地变为亚声速时，通道截面也是先收缩后扩大，在声速时，通道截面也是先收缩后扩大，在最小截面处速度达到声速。最小截面处速度达到声速。由上两式得到三个重要结论

247、：由上两式得到三个重要结论：447严选课件在临界截面上的相应参数称为临界参数，分在临界截面上的相应参数称为临界参数，分别以别以 、 和和 等表示之。临界截面上气流等表示之。临界截面上气流的临界参数与滞止参数之间的关系式为：的临界参数与滞止参数之间的关系式为： （922） （923） （924） 448严选课件 喷管分渐缩喷管和缩放喷管两种。缩喷管分渐缩喷管和缩放喷管两种。缩放喷管也称为拉伐尔（放喷管也称为拉伐尔（LavalLaval）喷灌。）喷灌。第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.3喷管中的等熵流动喷管中的等熵流动 l喷管喷管 使用渐缩喷管可得到亚音速、音速气使用渐缩喷管可得

248、到亚音速、音速气流，使用缩放喷管可得到超音速气流。流，使用缩放喷管可得到超音速气流。 449严选课件渐缩喷管 450严选课件1、渐缩喷管渐缩喷管 假定气体从一具有很大容积的容器中从渐假定气体从一具有很大容积的容器中从渐缩喷管流出，不计流动的损失，则容器中气缩喷管流出，不计流动的损失，则容器中气体的参数可当作滞止参数。由能量方程有体的参数可当作滞止参数。由能量方程有 喷管出口的流速和流量得喷管出口流速：得喷管出口流速：451严选课件1、渐缩喷管渐缩喷管 将等熵过程关系式：将等熵过程关系式： 代入得：代入得：喷管出口的流速和流量喷管出口流速：喷管出口流速：（925） 452严选课件又又 ，则出口截

249、面上的马赫数为，则出口截面上的马赫数为453严选课件通过喷管的质量流量通过喷管的质量流量将将 和喷管流速式代入上式，整理得和喷管流速式代入上式，整理得（926） 存在一个最大流量，称为临界流量。存在一个最大流量，称为临界流量。（929） 454严选课件达到最大流量时的出口速度为音速：达到最大流量时的出口速度为音速： （928） 达到最大流量时的压强为：达到最大流量时的压强为：（927） 455严选课件质量流量与出口压力的关系曲线如图所示质量流量与出口压力的关系曲线如图所示 456严选课件分析一下出口压力分析一下出口压力p p2 2从从p p0 0开始降低的过程。开始降低的过程。起初流量逐渐增加

250、，直到起初流量逐渐增加，直到p p2 2=p*=p*，流量达，流量达最大值最大值p p2 2继续降低，因为亚音速气流在渐缩喷继续降低，因为亚音速气流在渐缩喷管不可能达到超音速，所以气流在喷管内管不可能达到超音速，所以气流在喷管内部只能膨胀到部只能膨胀到p*p*，从，从p*p*到到p p2 2的膨胀只能在的膨胀只能在喷管外进行。喷管外进行。阻塞阻塞457严选课件当当p p2 2p*p*时，喷管的流量保持不变，达最大时，喷管的流量保持不变，达最大流量。即出口压力一旦达到临界压力，出口流量。即出口压力一旦达到临界压力，出口截面就达到临界状态，出口压力在降低，扰截面就达到临界状态，出口压力在降低，扰动

251、波也无法逆流传播至喷管内，流量总保持动波也无法逆流传播至喷管内，流量总保持为最大值，这种流量不再变化的流动称为阻为最大值，这种流量不再变化的流动称为阻塞。塞。 阻塞阻塞458严选课件1、缩放喷管缩放喷管 缩放喷管可以使气流从亚声速加速到缩放喷管可以使气流从亚声速加速到超声速。喷管收缩部分的作用与渐缩喷管完超声速。喷管收缩部分的作用与渐缩喷管完全一样，即在喷管的收缩部分，气流膨胀到全一样，即在喷管的收缩部分，气流膨胀到最小截面处达到临界声速。而后，在扩张部最小截面处达到临界声速。而后，在扩张部分中继续膨胀，加速到超声速。分中继续膨胀，加速到超声速。缩放喷管出口截面上的气流速度缩放喷管出口截面上的

252、气流速度 出口截面上的流速计算与渐缩喷管使用出口截面上的流速计算与渐缩喷管使用公式相同。缩放喷管的流量仍然由最小截公式相同。缩放喷管的流量仍然由最小截面上的参数决定，公式与渐缩喷管相同。面上的参数决定，公式与渐缩喷管相同。 459严选课件1、缩放喷管缩放喷管缩放喷管出口截面上的气流速度缩放喷管出口截面上的气流速度 为了充分利用出口压力低于临界压力为了充分利用出口压力低于临界压力的这部分可用能，得到超音速气流，可在的这部分可用能，得到超音速气流，可在渐缩喷管后街上一段渐扩形管，成为缩放渐缩喷管后街上一段渐扩形管，成为缩放喷管，使气流继续膨胀加速，在喷管出口喷管，使气流继续膨胀加速，在喷管出口得到

253、超音速。得到超音速。 460严选课件缩放喷管内的压强和流量变化缩放喷管内的压强和流量变化461严选课件说明在喉部已达临界状态，须采用缩放喷管。说明在喉部已达临界状态，须采用缩放喷管。 例例9-1 已知喷管入口处过热蒸汽的滞止参数为已知喷管入口处过热蒸汽的滞止参数为p0=30105Pa，t0=500，质量流量为，质量流量为G=8.5kg/s，出口压强，出口压强p2=10105Pa。过热蒸。过热蒸汽的气体常数为汽的气体常数为R=426J/（kgK），），p*/p0=0.546，k=1.30。设喷管内为等熵流动，。设喷管内为等熵流动，确定喷管的直径。确定喷管的直径。 解：解：462严选课件喉部截面积

254、：喉部截面积：出口速度：出口速度：喉部临界速度：喉部临界速度：463严选课件出口直径：出口直径：出口截面积：出口截面积：喉部直径：喉部直径：464严选课件第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 实际气体流动中存在摩擦，使气流发生熵实际气体流动中存在摩擦，使气流发生熵增，而且气流有可能经管壁与外界发生热交增，而且气流有可能经管壁与外界发生热交换，为非绝热流动。本节讨论有摩擦的绝热换，为非绝热流动。本节讨论有摩擦的绝热管流。管流。 465严选课件 如图，对一长度为如图，对一长度为dx的微小管段中作定常流的微小管段中作定常流动的气流作受力分析。动的气流

255、作受力分析。 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l气体一维定常运动微分方程气体一维定常运动微分方程 由动量定理，有：即：466严选课件管壁切向应力可表示为管壁切向应力可表示为： 第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l气体一维定常运动微分方程气体一维定常运动微分方程 得到有摩擦绝热的气体一维定常运动微分方程得到有摩擦绝热的气体一维定常运动微分方程 ： 式中第三项的意义为单位质量气体在微小式中第三项的意义为单位质量气体在微小管段管段dx上的摩擦功。上的摩擦功。 （930） 467严选课件将将d

256、/d/用连续性方程代入，有用连续性方程代入，有第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影响 能量方程的适用条件为绝热能量方程的适用条件为绝热 因因为：代入能量方程有：代入能量方程有： 468严选课件（9-329-32）第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影响 将上式代入气体一维定常运动微分方程，有将上式代入气体一维定常运动微分方程，有 因因 所以有：所以有： （9-319-31）469严选课件第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管

257、流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影响 摩擦的作用相当于使截面缩小。摩擦的作用相当于使截面缩小。在有摩擦的等截面管道中流动，相当于在渐在有摩擦的等截面管道中流动，相当于在渐缩管中流动，使亚音速气流加速，使超音速缩管中流动，使亚音速气流加速，使超音速气流减速，不可能使气流从亚音速连续加速气流减速，不可能使气流从亚音速连续加速到超音速，也不可能使气流从超音速连续减到超音速，也不可能使气流从超音速连续减速到亚音速，所以极限速度只能是音速。速到亚音速，所以极限速度只能是音速。 470严选课件第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影

258、响 摩擦的作用相当于使截面缩小。摩擦的作用相当于使截面缩小。由于摩擦的影响，缩放喷管中气流的临界截由于摩擦的影响，缩放喷管中气流的临界截面并不在最小截面处。在临界截面面并不在最小截面处。在临界截面Ma=1，故故有有: 则则dAdA0 0，也就是说，不论来流是否超，也就是说，不论来流是否超音速，气流总是在最小截面后的扩张段中才音速，气流总是在最小截面后的扩张段中才能达到临界速度。能达到临界速度。471严选课件将将V V2 2=Ma=Ma2 2kRTkRT微分，得微分，得第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影响 等截面管道中有摩

259、擦的绝热流动等截面管道中有摩擦的绝热流动。 结合上两式，得结合上两式，得472严选课件消去消去V V，有：，有：第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影响 对于等截面管道，对于等截面管道，dA=0dA=0，有，有对上式积分，积分的上下限为：对上式积分，积分的上下限为：x=0x=0，Ma=Mai Ma=Mai ；x=lx=l，Ma=MaMa=Ma，有，有473严选课件当当Ma=1Ma=1时，管道长度达最大值，有：时，管道长度达最大值，有：第九章第九章 可压缩流体的流动可压缩流体的流动 9.4有摩擦的绝热管流有摩擦的绝热管流 l摩擦的影响摩擦的影响 当当管管长长llmax时时，气气流流在在出出口口处处达达不不到到临临界界状状态态。当当管管长长llmax时时，则则附附加加这这部部分分管管长长所所产产生生的的摩摩擦擦阻阻塞塞作作用用，使使原原来来可可通通过过的的最最大大质质量量流流量量降低，即进口处的马赫数要下降。降低，即进口处的马赫数要下降。（9-339-33）（9-349-34）474严选课件