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1、第四章第四章 统计推断概述统计推断概述4.1 抽样分布4.2 参数估计4.3 假设检验1）基本原理2）基本步骤3）相关概念4.3.3 假设检验相关概念双侧检验和单侧检验型和型错误（1）双侧检验与单侧检验：）双侧检验与单侧检验：问题的提出？问题的提出？根据根据H0与与Ha的不同，否定域的不同，否定域在抽样分布中的位置可能是在抽样分布中的位置可能是双侧，也可能是单侧（左侧双侧，也可能是单侧（左侧或右侧），检验便有双侧与或右侧），检验便有双侧与单侧的分别。单侧的分别。双尾否定域示意图双尾否定域示意图 接受域接受域否定域否定域否定域否定域双侧检验（两尾检验）：双侧检验（两尾检验）：否定域分别位于检否定
2、域分别位于检验统计量抽样分布的两个尾部。验统计量抽样分布的两个尾部。单侧检验或一尾检验：单侧检验或一尾检验：否定域只位于检否定域只位于检验统计量抽样分布的一个尾部。验统计量抽样分布的一个尾部。单侧检验的否定域单侧检验的否定域 否定域否定域否定域否定域接受域接受域接受域接受域标准正态分布N(0,1)0.5U-U1-1-U20.5双侧检验双侧检验接受域接受域否定域否定域单侧检验单侧检验在在相同的相同的下，下，单侧检验否定域临界值的绝对值单侧检验否定域临界值的绝对值小于小于双侧检双侧检验否定域临界值的绝对值，因而检验统计量验否定域临界值的绝对值，因而检验统计量的观测值的观测值更容易更容易落在否定域中
3、，落在否定域中，意味着检验意味着检验的的灵敏度灵敏度更高更高。0.51-接受域接受域否定域否定域0.5UU2-U单、双侧检验的关系单、双侧检验的关系双侧双侧t单侧单侧t双侧检验显著，单侧检验双侧检验显著，单侧检验一定一定显著；显著；单侧检验显著，双侧检验单侧检验显著，双侧检验不一定不一定显著；显著；如何选择单、双侧检验如何选择单、双侧检验: 参考原则参考原则（2）如果根据专业知识无法判断优劣，如一项新）如果根据专业知识无法判断优劣，如一项新技术、新措施或研制的一种新药物是否优于原型；技术、新措施或研制的一种新药物是否优于原型；两种不同的技术、措施或药物间的比较两种不同的技术、措施或药物间的比较
4、（一）选择双侧检验（一）选择双侧检验（1）研究者只关心两总体均数是否有差异，不考）研究者只关心两总体均数是否有差异，不考虑总体平均值谁大谁小时；虑总体平均值谁大谁小时；如果根据专业知识可以判断优劣：如果根据专业知识可以判断优劣：例：根据药理知识判断，某两种药物同时使用，例：根据药理知识判断，某两种药物同时使用，其疗效一定高于原药单独使用其疗效一定高于原药单独使用 ；根据专业知识，；根据专业知识，作为饲料资源的农副产品或肉食品中有毒、有害作为饲料资源的农副产品或肉食品中有毒、有害物质的含量不能高于某一规定值等。物质的含量不能高于某一规定值等。 （二）选择单侧检验（二）选择单侧检验例例某地区某地区
5、10年前普查时，年前普查时，13岁男孩平均岁男孩平均身高为身高为1.51m，现抽查，现抽查200个个12.5岁岁13.5岁男孩，平均身岁男孩，平均身高为高为1.53m，标准差为，标准差为0.073m,问问 10年来该年来该 地区男地区男孩身高是否有明显增长？孩身高是否有明显增长？ 解：解：由于生活改善，孩子身高有增无减，并且题目也是问身高是否有增长，因此本例选择单侧检验。例中总体均值 未知，要判断要判断 是否成立？是否成立？ 选择选择 为为 ， 为为 ， t =3.87，查，查 t 分布表得到单侧分位数分布表得到单侧分位数 t 0.05(199) t 0.05(120) =1.658， t 0
6、.01(199) t 0.01(120) =2.358， t t 0.01(199) ，有极显著差异，拒绝有极显著差异，拒绝H 0，应该认为应该认为 10 年来该地区男孩身高有明显增长。年来该地区男孩身高有明显增长。（2）统计假设检验的两类错误：）统计假设检验的两类错误：型和型错误错误根源：假设检验是根据一定的错误根源：假设检验是根据一定的概率概率标标准对总体特征作出推断准对总体特征作出推断类错误（类错误（type error)： 错误，弃真错误，弃真类错误（类错误（type error)： 错误，纳伪错误，纳伪拒绝拒绝H0接受接受H0假定一个正态总体，假定一个正态总体，0300，2625以样
7、本容量以样本容量n=4抽样，抽样， N（300，156.2) 0.05, 则接受域则接受域CI95% (275.5, 324.5)N（300，156.2)1-=0.95275.5324.5300300310275. 5324. 5接受域接受域H00 0CI95% (275.5, 324.5)N（310，156.2)假定另一个正态总体，假定另一个正态总体，310，2625以样本容量以样本容量n=4抽样，抽样， N（310，156.2)则则 H0 ： 0计算：计算：0.05275. 5300310324. 5 = = 0.8741接受域接受域设设=310，当以，当以n=4抽样时，抽样时，y 的均值
8、有的均值有87.41%落在落在0 =300的分布的的分布的=0.05的接受域内，因而不能拒绝的接受域内，因而不能拒绝（接受）（接受）H0， ：结论（结论（= 0）错误的概率为错误的概率为=0.8741，纳伪概率为，纳伪概率为0.8741.0 0CICI95% 95% (275.5, 324.5)(275.5, 324.5)H0 ： 0300310 接受域接受域H0犯犯错误的概率示意图错误的概率示意图 减小减小， 增大增大在实际工作中如何既减少在实际工作中如何既减少 错错误，又减少误，又减少 错误？错误？267.75300332.25350 = = 0.0778接受域接受域犯犯错误的概率示意图错
9、误的概率示意图 设设=350，当以，当以n=4抽样时，抽样时，y 的均值只有的均值只有7.78%落落在在0 =300的分布的的分布的=0.01的接受域内，因而不能辨的接受域内，因而不能辨别别H0 ：= 0为错误的概率为为错误的概率为=0.0778。0 0CICI99% 99% (267.75, 332.25)(267.75, 332.25) 真实差异大小真实差异大小295.1300304. 9310 = = 0.0207接受域接受域图图 犯犯错误的概率示意图错误的概率示意图 设设1=310，当以，当以n=100抽样时，抽样时，y 的均值只有的均值只有2.07%落在落在0 =300的分布的的分布
10、的=0.05的接受域内，因而不能的接受域内，因而不能辨别辨别H0 ：= 0为错误的概率为为错误的概率为=0.0207。0 0CICI95% 95% (295.1, 304.9)(295.1, 304.9)1 1 样本大小样本大小在实际工作中如何既减少在实际工作中如何既减少 错误，又减少错误，又减少 错误错误？合理的实验设计和正确的实验技术合理的实验设计和正确的实验技术的适当选取的适当选取 反之，若检验纽扣，则即使有废品率稍高的反之，若检验纽扣，则即使有废品率稍高的产品进入市场（第二类错误），也不会造成太产品进入市场（第二类错误），也不会造成太大的损失，而大的损失，而报废一批产品损失就很大（第一
11、报废一批产品损失就很大（第一类错误）类错误），因此要减小，因此要减小 。例例若问题为药品出厂检验，零假设为若问题为药品出厂检验，零假设为合格合格，备，备择假设为不合格。第一类错误为实际合格，判择假设为不合格。第一类错误为实际合格，判为不合格，工厂承受经济损失为不合格，工厂承受经济损失; 第二类错误为第二类错误为实际不合格，判为合格，出厂后可能引起严重实际不合格，判为合格，出厂后可能引起严重的索赔问题。的索赔问题。权衡利弊，第二类错误危害性大权衡利弊，第二类错误危害性大。因此，应取较大的因此，应取较大的 ，以减小，以减小 。Type I and Type II Errors - Making M
12、istakes in the Justice System型和型错误应用实例：美国司法系统H0：innocent，Ha：guiltyfigure 1. Distribution of possible witnesses in a trial when the accused is innocent figure 2. Distribution of possible witnesses in a trial when the accused is innocent, showing the probable outcomes with a single witness.figure 3. D
13、istribution of possible witnesses in a trial showing the probable outcomes with a single witness if the accused is innocent or not clearly guilty.figure 5. The effects of increasing sample size or in other words, number of independent witnesses.figure 4. Distribution of possible witnesses in a trial
14、 showing the probable outcomes with a single witness if the accused is innocent or obviously guilty.As shown in figure 5 an increase of sample size narrows the distribution. Why? Because the distribution represents the average of the entire sample instead of just a single data point.双侧检验（双侧检验（ 两尾检验，两尾检验，two-tailed test) H0： 0HA： 0 00 右侧检验右侧检验 H0： 0HA： 0 左侧检验左侧检验统计的两类错误统计的两类错误下节课内容提要
