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1、2 201901920202020 学年学年( (上上) )厦门市初三年质量检测厦门市初三年质量检测数学参考答案数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号12345678910选项BACDCADDBB二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11. x1. （只写“1”得 0 分）12.2.13. 1.314.DAC. （写“CAD”得 4 分；写“A” 、 “CBD” 、 “DBC”均得 0 分）15.416. （写等值的数值均可得 4 分，
2、如：0.16，）25100916. 9 时； 元.（未写单位不扣分）4三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：a1，b4，c7.因为b24ac440.4 分所以方程有两个不相等的实数根：b b24acx2a4 4442 11.6 分即 x12 11，x22 118 分18.（本题满分 8 分）证明：在ABCD 中，AOCO，ADCB.3 分OAEOCF，AEOCFO.5 分AOECOF.7 分OEOF.8 分数学参考答案第1页共 11 页AEODBFC19.（本题满分 8 分）解： （1） （本小题满分 4 分）把 (0，3)，(1，0)分别代入 yx2bx
3、c，得c3，b4.3 分所以二次函数的解析式为：yx24x3.4 分（2） （本小题满分 4 分）由（1）得 y(x2)21列表得：𝑥43210𝑦30103如图即为该函数图象：8 分20.（本题满分 8 分）（1） （本小题满分 3 分）解：如图点 D 即为所求.3 分解法一（作线段 BC 的垂直平分线） ：解法二（作线段 BC 的垂线） ：解法三（作BAC 的角平分线） ：数学参考答案第2页共 11 页（2） （本小题满分 5 分）解（对应（1）中的解法三） ：1由（1）得DAC BAC50.4 分2在A 中，ADAE，5 分ADEAED.1AED （180D
4、AC）65.8 分221.（本题满分 8 分）解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：1 分16(1x)225.4 分91解方程，得：x1 (不合题意，舍去)，x2 6 分441所以 2019 年该沙漠梭梭树的面积为25(1 )31.25（万亩） 4答：2019 年该沙漠梭梭树的面积约为31.25 万亩8 分22.（本题满分 10 分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变A设 A，B 的对应点分别为 G，F，分别连接 EF，EG，FG.则有：EBEF，EAEG，BEFAEG60，AEBGEFF1所以12，ABGF3 分2因为BEF60，CBE又因为 AEBC
5、，即BEA90，所以BEFBEA.所以要使点 B 的对应点 F 仍在ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上.4 分因为BEF60，EBEF，所以BEF 为等边三角形，所以要使点 F 在 AB 边上，只要使ABC60. 5 分因为在ABCD 中，ADBC，又因为AEB90，所以EAD90，若点 G 在 AD 上，则 EGEA，与 EGEA 矛盾.6 分又因为AEG60AEC，所以要使点 A 的对应点 G 仍在ABCD 边上，即要使点 G 在 CD 边上.因为当ABC60时，在 RtAEB 中，190B30，所以230.又因为GECAECAEG906030，所以2GEC.所以 FGBC.又因
6、为在ABCD 中，ABCD，所以要使点 G 在 CD 边上，只要使 BFCG.即只要使四边形 BCGF 是平行四边形.8 分数学参考答案第3页共 11 页BAEDCDG也即只要使 FGBC.9 分又因为 ABGF，所以要使 FGBC，只要使 ABBC.所以要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.10 分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变DA设 A，B 的对应点分别为 G
7、，F，分别连接 EF，EG，FG.则有：EBEF，EAEG，BEFAEG60，AEBGEFF1G2所以12，ABGF3 分若三角形模板旋转后顶点仍在ABCD 边上，CBEBEF60，又AEBC，即BEA90，即BEFBEA.点 F 在 AB 边上.4 分BEF60，EBEF，BEF 为等边三角形ABC605 分在ABCD 中，ADBC，又AEB90，EAD90若点 G 在 AD 上，则 EGEA，与 EGEA 矛盾.6 分又AEG60AEC，点 G 在 CD 边上.在 RtAEB 中，190B30，230.又GECAECAEG906030，2GEC.FGBC.又在ABCD 中，ABCD，四边形
8、 BCGF 是平行四边形8 分FGBC9 分又ABGF，ABBC.所以要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.10 分数学参考答案第4页共 11 页解法二：解：要使该模板旋转60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要满足的条件是：ABC60，ABBC.1 分理由如下：三角形模板绕点 E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边 BC 上，过点 E 分别作射线EM，EN，使得BEMAEN60，AEBC，即AEBAEC90，BEMBEA.DA射线 EM 只能与 AB 边相交.记交点为 F.2 分MN在B
9、EF 中，1FGBBEF60，BFE180BBEF60CBEBBEFBFE60BEF 为等边三角形3 分EBEF当三角形模板绕点 E 旋转 60后，点 B 的对应点为 F，此时点 F 在边 AB 上. 4 分AEC90，AEN60AEC.射线 EN 只可能与边 AD 或边 CD 相交.若射线 EN 与边 AD 相交，记交点为 P，在ABCD 中，ADBC，又AEB90，EAD90则 EPEA.所以三角形模板绕点 E 旋转 60后，点 A 不会与点 P 重合. 即点 A 的对应点不会在边 AD 上.5 分若射线 EN 与边 CD 相交，记交点为 G在 RtAEB 中，190B30，1BE AB2
10、ABBCBEEC，1EC AB7 分2BEF 为等边三角形，1BEEFBF AB21AF AB.2GECAECAEG906030，在ABCD 中，ABCD，C180ABC120又EGC1801203030，ECGC 数学参考答案第5页共 11 页1即 AFEFECGC AB，且1GEC302EAFGEC.EAGE .9 分当三角形模板绕点 E 旋转 60后，点 A 的对应点为 G，此时点 G 在边 CD 上.10 分只有当ABC60，ABBC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上.所以要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD 的角和边需要
11、满足的条件是：ABC60，ABBC.23.（本题满分 10 分）（1） （本小题满分 4 分）解：分配结果如下：甲：拿到物品 C 和 200 元.乙：拿到 450 元.丙：拿到物品 A，B，付出 650 元.4 分（2） （本小题满分 6 分）小红小莉Dm mm m1010物En nn n2020品所有物品估价总值m mn nm mn n1010 m mn n m mn n10102 22 2均分值所得物品估价总值m mn n2020 m mn nn nm m3030差额2 22 23 分方法一：解：因为 0mn15， mn1515nm30所以 0，15.2222nm30 mn所以22即分配物
12、品后，小莉获得的“价值”比小红高高出的数额为：nm30 mnnm15 5 分22nm15所以小莉需拿元给小红.2nm15nm15所以分配结果为：小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品 E 并付出元钱.226 分数学参考答案第6页共 11 页方法二：1 mnnm3015解：两人差额的平均数为： （）5 分2222因为 0mn15， mn15所以.22也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.15 mnnm15，222nm15所以小莉需拿元给小红.2nm15nm15所以分配结果为：小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品 E 并付出元钱226 分24.（本题满分 12 分）（1） （本小题满分
13、 5 分）解：直线 AD 与O 相切.理由如下：连接 OE，过点 O 作 OFAD 于 F，在正方形 ABCD 中，BCDC，CADC90，AMFODE180C在DCB 中，BDCDBC45.1 分2B点 M 是中心，M 是正方形对角线的交点在O 中，OMOE，又OMDE，OEDE2 分DOEODE45ADB45，DEO90.3 分即 OEDE.DB 平分ADC，且 OFFD，OEOF4 分即 dr直线 AD 与O 相切.5 分数学参考答案第7页共 11 页C（2） （本小题满分 7 分）解法一：解：连接 MC.1由（1）得，MCMD BD，ADBDCM45.2AFQMDEONPFMMG，即F
14、MG90，M且在正方形 ABCD 中，DMC90，GFMDDMGDMGCMGBCFMDCMGFMDCMGDFCG.6 分过点 O 分别作 ONAD，OQCD，分别交 AD，CD 的延长线于点 N，Q，连接 OF，OE.QNQDN90又ADBODN45，DON45ODNDNON四边形 OQDN 为正方形DNONOQQD又OEOF，RtONFRtOQENFQE又DFNFDN，DEQEQD，DFDE.7 分DCDEEGCG2，即 2DFEG2，2DFy2.8 分设 EF 交 DB 于 P，DPa，DFDE，DB 平分ADC，DPEF，即FPO90在 RtOPF 中，r2（ODa）2a29 分在 Rt
15、DPF 中，DF 2DP 2a，且 rr 5a5a2（ODa）2a2ODa2aODa又ODOMDM，即 ODx 2，a x 210 分又2DFy2，2 2ay22 2（x 2）y2y2 2x611 分DF1，且 2DFEG2，EG0，即 y02 2x60数学参考答案第8页共 11 页10DF，23 2x23 22x2y 与 x 的函数解析式为 y2 2x6（ 2x解法二：解：连接 MC.1由（1）得，MCMD BD，ADBDCM45.2FMMG，即FMG90，且在正方形 ABCD 中，DMC90FMDDMGDMGCMGFMDCMGFMDCMGDFCG.6 分过点 E 作 EPBD 于 P，过点
16、 F 作 FHBD 于 H，设 DPa，DHb由（1）得，DHF 与DPE 都是等腰直角三角形，EPDPa，FHDHb1xOM 2，且由（1）得 MD BD 2，2点 O 在正方形 ABCD 外OPODDP，OHODDH在 RtOPE 与 RtOHF 中，r2（ODa）2a2，7 分r2（ODb）2b2得： （ab） （ODab）0ab即点 P 与点 H 重合也即 EFBD，垂足为 P（或 H）DPa，DHb，AMFHDPEGBC3 2）. 12 分2O在 RtDPE 中，DE 2DP 2a，在 RtDHF 中，DF 2DH 2b，DFDE.8 分DCDEEGCG2，即 2DFEG2，2DFy
17、2.9 分在 RtDPF 中，DF 2DP 2a，且 rr 5a由得 5a2（ODa）2a2ODa2aODa数学参考答案第9页共 11 页10DF，2又ODOMDM，即 ODx 2，a x 210 分又2DFy2，2 2ay22 2（x 2）y2y2 2x6 11 分DF1，且 2DFEG2，EG0，即 y02 2x603 2x23 22x23 2y 与 x 的函数解析式为 y2 2x6（ 2x）. 12 分225.（本题满分 14 分）（1） （本小题满分 3 分）解：当 m0 时，抛物线为：yx22，1 分则顶点坐标为（0，2） 2 分把（0，2）代入 l2：yxb，可得 b2.3 分（2
18、）（本小题满分 4 分）解：因为 yx22mxm22m2 （xm）2（2m2） ，所以抛物线顶点为（m，2m2） 4 分当 xm 时，对于 l1：y2m，对于 l2：y2mb.5 分3因为 b0，2所以 2m22mb2m6 分即顶点在 l1，l2的下方所以抛物线的顶点不在图象C 上.7 分（本小题满分 7 分）解：设直线 l1与抛物线交于 A，B 两点，且 yAyB，x22mxm22m2xm解得 x1m1，x2m28 分因为 yAyB，且对于 l1，y 随 x 的增大而增大，所以 xAxB所以 xAm1，此时 yA2m19 分设直线 l2与抛物线交于 C，D 两点，且 yCyDx22mxm22
19、m2xmb4b93因为 b ，2所以 4b90，即0数学参考答案第10页共 11 页2m1 4b9所以 x2因为 yCyD，且对于 l2，y 随 x 的增大而增大，所以 xCxD2m1 4b92m1 4b9所以 xD，此时 yDmb.10 分2232b 4b9因为 yAyD，23又因为 b0，2所以32b0，又因为 4b90所以 yAyD0，即 yAyD.12 分因为 xAm，即点 A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点 A（xA，yA） ，其中 yAyA所以 yAyD13 分因为 抛物线开口向上，所以 当 xm 时，y 随 x 的增大而减小因为抛物线顶点在 l2的下方，故点 C 也在抛物线对称轴左侧设（x0，y0）是抛物线上 A，C 两点之间的任意一点，则有xAx0m所以 y0yA.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0，y0） ，其中 y0y0所以 y0yA也即抛物线上 A，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方同理，抛物线上 B，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方.所以图象 C 上不存在这样的两点：M(a1，b1)和 N (a2，b2)，其中 a1a2，b1b214 分数学参考答案第11页共 11 页
