《高考数学 第二章第四节函数的奇偶性及周期性复习课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第二章第四节函数的奇偶性及周期性复习课件 文 新人教A版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、 应用简单函数的周期性应用简单函数的周期性函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性理理 要要 点点一、函数的奇偶性一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数关于 对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数关于 对称f(x)f(x)f(x)f(x
2、)y轴轴原点原点二、周期性二、周期性1周期函数周期函数对于函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的任何值时，都有定义域内的任何值时，都有f(xT) ，那么就称函，那么就称函数数yf(x)为周期函数，称为周期函数，称T为这个函数的周期为这个函数的周期f(x)2最小正周期最小正周期如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中的所有周期中 的正数，的正数，那么这个那么这个 就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期存在一个最小存在一个最小最小正数最小正数究究 疑疑 点点1奇偶函数的定义域有何特点？奇偶函数的定义域有何特点？2若若f(x
3、)是偶函数且在是偶函数且在x0处有定义，是否有处有定义，是否有f(x)0？奇函？奇函数呢？数呢？提示：提示：若函数若函数f(x)具有奇偶性，则具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性数无奇偶性提示：提示：不一定，如不一定，如f(x)x21是偶函数，而是偶函数，而f(0)1；奇函；奇函数一定在数一定在x0处有定义，一定有处有定义，一定有f(0)0.3若若T为为yf(x)的一个周期，那么的一个周期，那么nT(nZ)是函数是函数f(x)的周的周期吗？期吗？提示：提示：不一定，由周期函数
4、的定义知，函数的周期是不一定，由周期函数的定义知，函数的周期是非零常数，当非零常数，当nZ且且n0时，时，nT是是f(x)的一个周期的一个周期答案：答案：C2(2010广东高考广东高考)若函数若函数f(x)3x3x与与g(x)3x3x的定义域均为的定义域均为R，则，则 ()Af(x)与与g(x)均为偶函数均为偶函数Bf(x)为偶函数，为偶函数，g(x)为奇函数为奇函数Cf(x)与与g(x)均为奇函数均为奇函数Df(x)为奇函数，为奇函数，g(x)为偶函数为偶函数解析：解析：由由f(x)3x3xf(x)可知可知f(x)为偶函数，由为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知可知g(x)为
5、奇函数为奇函数答案：答案：B归纳领悟归纳领悟 利用定义判断函数奇偶性的方法：利用定义判断函数奇偶性的方法：(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函 数或偶函数的必要条件数或偶函数的必要条件(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(x)f(x)，或，或f(x)f(x)是否对定义域内的每一个是否对定义域内的每一个x恒成立恒成立(恒恒成立要给予证明，否则要举出反例成立要给予证明，否则要举出反例)注意：注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(x)与与f
6、(x)的的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性断其奇偶性.题组自测题组自测1已知函数已知函数f(x)ax4bcosxx，且，且f(3)7，则，则f(3)的的值为值为 ()A1 B7C4 D10答案：答案： A解析：解析：设设g(x)ax4bcosx，则，则g(x)f(x)x.由由f(3)g(3)3，得，得g(3)f(3)34，所以所以g(3)g(3)4，所以，所以f(3)g(3)3431.2已知函数已知函数f(x)在在5,5上是偶函数，上是偶函数，f(x)在在0,5上是单上是单调函数，且调函数，且f(3)f(1)，则下列
7、不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是() Af(1)f(3) Bf(2)f(3) Cf(3)f(1)解析：解析：函数函数f(x)在在5,5上是偶函数，上是偶函数，因此因此f(x)f(|x|)，于是于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，则则f(3)g(0)g(1)归纳领悟归纳领悟 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得的方程，从而可得f(x)的解析式的解析式(2)已知带有字
8、母参数的函数的表达式及奇偶性求参数已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用常常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值 (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反间上的单调性相反答案：答案：B2(2010海南三亚模拟海南三亚模拟)已知函数已知函数yf(x)是偶函数，是偶函数，yf(x2)在在0,2上单调递减，
9、则上单调递减，则 ()Af(0)f(1)f(2) Bf(1)f(0)f(2)Cf(1)f(2)f(0) Df(2)f(1)f(0)解析：解析：由由f(x2)在在0,2上单调递减，上单调递减，f(x)在在2,0上上单调递减单调递减yf(x)是偶函数，是偶函数，f(x)在在0,2上单调递上单调递增又增又f(1)f(1)，f(0)f(1)0)的最值的最值归纳领悟归纳领悟1因为奇函数的图象关于原点对称，所以结合图象可得因为奇函数的图象关于原点对称，所以结合图象可得奇函数在奇函数在(a，b)与与(b，a)上的单调性相同因为偶上的单调性相同因为偶函数的图象关于函数的图象关于y轴对称，所以偶函数在轴对称，所
10、以偶函数在(a，b)与与(b，a)上的单调性相反上的单调性相反2对于抽象函数不等式，往往通过函数的奇偶性将其转对于抽象函数不等式，往往通过函数的奇偶性将其转化为化为f(x1)0 ()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案：答案：B解析：解析：含含g(x)x，h(x)exaex，因为函数因为函数g(x)x是奇函数，是奇函数，则由题意知，函数则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，为奇函数，又函数又函数f(x)的定义域为的定义域为R，h(0)0，解得，解得a1.答案：答案：13(2010江苏高考江苏高考)设函数设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函是偶函 数，则实数数，则实数a的值为的值为_点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”
