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1、 马王堆女尸千年不腐之马王堆女尸千年不腐之谜：谜：1972年年, ,马王堆考古发马王堆考古发现震惊世界现震惊世界, ,专家发掘西汉专家发掘西汉辛追遗尸时辛追遗尸时, ,发现其形体完发现其形体完整整, ,全身润泽全身润泽, ,皮肤仍有弹皮肤仍有弹性性, ,关节还可以活动关节还可以活动, ,骨质骨质比现在比现在60岁的正常人还好岁的正常人还好, ,是世界上发现的首例历史是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。悠久的湿尸。古长沙国丞相夫人辛追古长沙国丞相夫人辛追 生活中的数学及背景介绍生活中的数学及背景介绍 马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了2200多年之久，人们最关注的
2、两个问题是：多年之久，人们最关注的两个问题是：（1 1）怎样鉴定尸体的年份？）怎样鉴定尸体的年份？（2 2）是什么环境使尸体千年未腐？）是什么环境使尸体千年未腐？ 其中，第一个问题与数学知识有关，其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。是我们比较关心的问题。 那么，考古学家是怎样计算出古长沙那么，考古学家是怎样计算出古长沙国丞相夫人辛追国丞相夫人辛追“沉睡沉睡”了近了近2200年呢？年呢？湖南长沙马王堆汉墓女尸湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳出土时碳1414的残余量约占的残余量约占原始含量的原始含量的76767 7. .试推试推算马王堆古墓的年代算马王堆古墓的年代（* *）不难发现
3、，对每一个不难发现，对每一个C-14的含量的含量P P的取值的取值通过对应关系通过对应关系 ，都有唯一，都有唯一确定的年代确定的年代t与之对应，从而与之对应，从而t是是P的函数。的函数。试一试试一试认真观察（认真观察（* *）函数，并讨论它的特征。）函数，并讨论它的特征。（1）含有对数的符号含有对数的符号log;log;（2）底数是常数；底数是常数；（3）真数是变量。真数是变量。 你能否根据你能否根据（* *）函数的特征给函数的特征给(* *)函数函数取名取名并给出该种函数的并给出该种函数的定义定义？定义：定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x x是自
4、变量，函是自变量，函数的定义域是数的定义域是思考：思考： （1）在对数函数的定义中，为什么要限定）在对数函数的定义中，为什么要限定 且且 呢？呢？ （2）为什么对数函数）为什么对数函数 的定义域是的定义域是 ？判断一个函数为对数函数的条件：判断一个函数为对数函数的条件：（1）整体的系数为整体的系数为1 1；（2）底数为大于底数为大于0且不等且不等于于1的常数；的常数；（3）真数为单个自变量真数为单个自变量x. .试一试：试一试：你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗？你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗？我来试一试（抢答）我来试一试（抢答）即时巩固练习即时巩固练习判断下列函数是否为对数函数判
5、断下列函数是否为对数函数结论：看对数符号前面系数是否是看对数符号前面系数是否是1 1，看，看底数是否是符合条件的底数是否是符合条件的常数常数，看真数的位，看真数的位置上是否只有置上是否只有一个一个x x. .1. 2. 3.在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。探究探究：对数函数：对数函数: : : :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质2 21 1- -1 1- -2 21
6、12 24 40 0y yx x3 3X X1/41/4 1/21/21 12 24 4y=logy=log2 2x x列列表表描描点点连连线线 -2 -1 0 1 2列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性
7、质性质性质 图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现: :认真观察函认真观察函y=logy=log2 2x x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240yx3图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值
8、值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降探索与发现探索与发现: :认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3探究：底数a是如何影响对数函数 的图象的？我们通过什么去观察底数a对它的图象的影响呢？返回返回再来一遍再来一遍 图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点
9、过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x1时，时，y0 例例 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） 练习练习 求下列函数的定义域求下列函数的定义域：学点一学点一 求定义域求定义域课堂小结课堂小结（1）怎样的函数称为对数函数？）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数有怎样的性质？对数函数有怎样的性质？作业P74 A组7、10谢谢市教研所各位专家和教研组各位老师的光临指导！
