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1、宜宁中学数学研习宜宁中学数学研习38為什麼人們討厭數學?n n在書本上,在課堂上,數學不時被一大堆公式和符號所掩蓋,難免讓人覺得枯燥和乏味,數學的光芒被遮蔽,有趣的數學失去了它應有的魅力.組合n n設三肉片為A,B,C.每片肉的兩面為1,2.n n第一個10分鐘烤A1,B1.n n第二個10分鐘烤A2,C1.n n第三個10分鐘烤B2,C2.三 .穿高跟鞋真的會變美嗎?黃金分割比(0.618)n n設某美女的身軀長為x,身高h為160公分,得x:h=0.60. 所穿的高跟鞋高度為d,則X:hX:h身高身高h h 高跟鞋高度高跟鞋高度 d d穿高跟鞋後穿高跟鞋後(o.60h+d):(h(o.60
2、h+d):(h+d)+d)0.600.601601602.542.540.6060.6060.600.601601605.085.080.6120.6120.600.601601607.627.620.6180.618人體的身軀與身高的比值,若符合黃金分割比0.618時,就會讓人產生賞心悅目的感覺.女人想信穿高跟鞋使她們覺得更美是有數學根據的.四.鋼琴鍵盤上的數學n n從一個do鍵到下一個do鍵是音樂中的一個八度音程,其中總共包括13鍵,有8個白鍵,5個黑鍵;而5個黑鍵分成兩組,一組有2個黑鍵,一組有3個黑鍵;而2,3,5,8,13,這一列數是不是有些眼熟?n n1,1,2,3,5,8,13,
3、21,n n就是有名的費波那契數列(Fibonacci Sequence)費波那契數列另一個例子n n如果樓梯只有一級如果樓梯只有一級，上樓梯的方法當然只有一上樓梯的方法當然只有一種種；樓梯有兩級樓梯有兩級，你可以一步一級你可以一步一級，也可以一也可以一步兩級步兩級，如此上樓梯的方法有兩種如此上樓梯的方法有兩種，你可以一你可以一級一級的走級一級的走，也可以一部跨兩級而上也可以一部跨兩級而上。但是樓但是樓梯三級以上梯三級以上，你會有多少中走法呢你會有多少中走法呢？基於安全基於安全考量考量，我們不鼓勵一步三級我們不鼓勵一步三級，其實一步兩級也其實一步兩級也具危險性的具危險性的，現在為了研究上樓梯的
4、走法現在為了研究上樓梯的走法，我我們限定一步可走一級或兩級們限定一步可走一級或兩級，但是一定要注意但是一定要注意行走安全行走安全。下圖是三級樓梯的三種走法，我們分別以數對(1,1,1)、(1,2)、(2,1)表示。樓梯級數走法走法的方法數3(1,1,1)(1,2)(2,1)34(1,1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(2,2)55(1,1,1,1,1)(1,1,1,2)(1,1,2,1)(1,2,1,1)(2,1,1,1)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)86(1,1,1,1,1,1)(1,1,1,1,2)(1,1,1,2,1)(1,1,2,1,1)(1,2,1,1
5、,1)(2,1,1,1,1)(1,1,2,2)(1,2,1,2)(1,2,2,1)(2,2,1,1)(2,1,2,1)(2,2,1,1)(2,2,2)13.樓梯級數是1,2,3,4,5,6，一步最多二級的樓梯走法分別是1,2,3,5,8,13，如果七級的樓梯，其走法是否是21呢？五.樂器形狀和數學有關n n無論是弦樂還是管樂,它們結構中都反映出指數曲線的形狀.六.生活中的平移現象生活中的對稱現象荷蘭藝術家埃舍爾的作品n n旋轉對稱七.幾何在繪畫的應用八.金庸小說中的數學 只見當前一張長桌只見當前一張長桌，上面放著七盞油燈上面放著七盞油燈，排成排成天罡北斗之形天罡北斗之形。地下蹲著一個頭髮花白的
6、女子地下蹲著一個頭髮花白的女子，身披麻衫身披麻衫，凝目瞧著地下一根根的無數竹片凝目瞧著地下一根根的無數竹片，顯然正自潛心思索顯然正自潛心思索，雖聽得有人進來雖聽得有人進來，卻不擡卻不擡頭頭。郭靖輕輕將黃蓉放在一張椅上郭靖輕輕將黃蓉放在一張椅上，燈光下見燈光下見她臉色憔悴她臉色憔悴，全無血色全無血色，心中甚是憐惜心中甚是憐惜，欲待欲待開口討碗湯水開口討碗湯水，但見那老婦全神貫注但見那老婦全神貫注，生怕打生怕打斷了她的思路斷了她的思路，一時不敢開口一時不敢開口。黃蓉坐了片刻黃蓉坐了片刻，精神稍復精神稍復，見地下那些竹片都是長約四寸見地下那些竹片都是長約四寸，闊闊約二分約二分，知是計數用的運算元知是
7、計數用的運算元。 再看那些運算元排成商再看那些運算元排成商、實實、法法、借算四行借算四行，暗點運算元數目暗點運算元數目，知她正在計算五萬五千二百知她正在計算五萬五千二百二十五的平方根二十五的平方根，這時這時“ “商商” ”位上已記算到二百位上已記算到二百三十三十，但見那老婦撥弄運算元但見那老婦撥弄運算元，正待算那第三正待算那第三位元數位位元數位。黃蓉脫口道黃蓉脫口道：“ “五五！二百三十五二百三十五！” ”那老婦吃了一驚那老婦吃了一驚，擡起頭來擡起頭來，一雙眸子精光閃一雙眸子精光閃閃閃，向黃蓉怒目而視向黃蓉怒目而視，隨即又低頭撥弄運算元隨即又低頭撥弄運算元。這一擡頭這一擡頭，郭郭、黃二人見她容
8、色清麗黃二人見她容色清麗，不過四不過四十左右年紀十左右年紀，想是思慮過度想是思慮過度，是以鬢邊早見華是以鬢邊早見華髮髮。那女子搬弄了一會那女子搬弄了一會，果然算出是果然算出是“ “五五” ”，擡擡頭又向黃蓉望了一眼頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神色迅即消臉上驚訝的神色迅即消去去，又見怒容又見怒容，似乎是說似乎是說：“ “原來是個小姑娘原來是個小姑娘。你不過湊巧猜中你不過湊巧猜中，何足爲奇何足爲奇？別在這裏打擾我別在這裏打擾我的正事的正事。” ”順手將順手將“ “二百三十五二百三十五” ”五字記在紙上五字記在紙上， 又計下一道算題。這次是求三千四百零一萬二千二百二十四的立方根，她剛將運算元排爲商
9、、實、方法、廉法、隅、下法六行，算到一個“三”，黃蓉輕輕道：“三百二十四。”那女子“哼”了一聲，哪里肯信？布算良久，約一盞茶時分，方始算出，果然是三百二十四。 上面的文章是射鵰英雄傳裡的一個段子，關於小說裡面的瑛姑的籌算方法. 求55225的平方根 n n快速法:(1). 5,52,25最左的5,22=45故得2. 5-4=1和下一段數字52,得152.(2). 2x20=40,40x4=160152,40x3=120152, 故得3. 152-120=32和下段數字25,得3225.(3). 2x230=460,3225的末位數為5,且52=25, 故取5,得465x5=3225. 得平方根
10、為235.求34012224的立方根n n快速法: 33=277012, 2700*2=54007012,故立方根第二位為2. 因23=8,33=27,43=64,53=125, 63=216,73=343,83=512,93=729. 故預測立方根第三位為4. 驗算合適,故立方根為324.九.數學趣題n n1.想想1+22+333+4444+.+999999999=?解法1+22+333+4444+.+999999999=1+2(10+1)+3(100+10+1)+4(1000+100+10+1)+.+9(100000000+10000000+.+10+1)=n n2.俄國一美術館收藏了一幅
11、很奇特的油畫，畫名叫難题，作者是著名的俄國畫家波格丹諾夫别列斯基。油畫描繪了俄國數學教育家拉金斯基和他的學生們正在演算黑板上的 . 解答:n n由這個“難題”可得某幾個自然數平方後,會產生下面情況:n n3.牛頓問題牛頓在1707年,在他自己的書中提出非常有名的“牛在草場吃草的問題”,這道題的前提是(1)每頭牛每天吃草量不變(2)每頭牛吃草的量相等(3)草地每天長草量不變.在這種情況下,某一牧場養27頭牛,6天吃把草完;養23頭牛,9天吃把草完.那麼,養21頭牛幾天把草吃完?解法 這題裡有一個不變的數,就是每頭牛每一天吃草量不變,為了簡化問題,我們可以把它設為1.27頭牛6天吃草量為27x1x
12、6=162,23頭牛9天吃草量為23x1x9=207,162和207中包含牧場6天和9天裡新長出來的草量,207-162是3天裡牧場新長出來的草量.每天長的草量為(207-162)/(9-6)=15,草場上原有的草量為27x1x6-(15x6) =23x1x9-(15x9)=72,設21頭牛需X天把牧草吃完則21x1xX=72+15X解得x=12所以21頭牛12天可以把牧草吃完.n n有兩款磁磚,如下:4.舖磁磚n n舖在6x6的方塊上答案十.猜數學名詞n n01.01.八刀八刀11.11.再見了再見了，媽媽媽媽n n02.02.車印車印12.12.五分錢五分錢n n03.03.互盼互盼13.
13、13.大同小異大同小異n n04.04.手算手算14.14.邊搬邊數邊搬邊數n n05.05.中途中途15.15.不帶零頭不帶零頭n n06.06.查賬查賬16.16.失去聯絡失去聯絡n n07.07.彎路彎路17.17.並肩前進並肩前進 n n08.08.老地方見老地方見18.18.醫生提筆醫生提筆n n09.09.五四三二一五四三二一19.19.考試不作弊考試不作弊。n n10.10.各分一樣多各分一樣多20.20.二四六八二四六八 答案n n01.分解02.軌跡03.相等04.指數05.半径06.對數07.曲線08.原點09.倒數10.平均数11.分母12.半角13.相似14.運算15.
14、整數16.線段17.平行18.開方19.真分數20.無獨有偶十一.數字推測n n01.256，269，286，302，（）02.8,10,14,18,（）03.3,11,13,29,31,（）04.3,2,5/3,3/2，（）05.16,8,8,12,24,60,()答案n n01. 307 n n02. 26n n03. 55n n04. 7/5n n05. 180十二.拼圖(1).十字形變正方形(2).一個由正方形和等腰直角三角形組成的五邊形，以兩條線切割，重組成一個等面積的等腰直角三角形(3).分割三角形,重組成長方形06.206.2，33，66，99，1717，（，（2323 ） 07
15、.1,2,5,29,(07.1,2,5,29,(866866) )08.2008.20，2222，2525，3030，3737，（，（4848） 09.1/3,1/6,1/2,2/3,09.1/3,1/6,1/2,2/3,(7/6(7/6) )10.510.5，55，1414，3838，87,87,167167 何種關係何種關係 RiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOg
16、RjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(
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20、PgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%
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22、RjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(
23、x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbM
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25、-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePh
26、TkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)
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